TEMPERATURA Y GASES

TEORíA CINETICA DE LOS GASES

La teoría cinética de los gases explica las características y propiedades de la materia en general, y establece que el calor y el movimiento están relacionados, que las partículas de toda materia están en movimiento hasta cierto punto y que el calor es una señal de este movimiento. La teoría cinética de los gases considera que los gases están compuestos por las moléculas, partículas discretas, individuales y separadas. La distancia que existe entre estas partículas es muy grande comparada con su propio tamaño, y el volumen total ocupado por tales corpúsculos es sólo una fracción pequeña del volumen ocupado por todo el gas. por tanto, al considerar el volumen de un gas debe tenerse en cuenta en primer lugar un espacio vacío en ese volumen

POSTULADOS: 1. Las moléculas de un gas ideal tiene masa y son esféricas ,pero su volumen es despreciable comparado con el volumen del recipiente. 2. Las moléculas se desplazan siguiendo una trayectoria rectilínea. Su movimiento del gas es continuo rápido y al azar. 3. Entre las moléculas del gas no existen fuerzas de atracción ni de repulsión, debido a ello, las moléculas se mueven libremente. 4. Las moléculas gaseosas al chocar entre ellas y contra las paredes del recipiente no pierden velocidad y no pierden ni ganan energía porque los choques son perfectamente elásticas 5. La energía cinética promedio de las moléculas gaseosas (velocidad promedio) solo depende de la temperatura.

MOVIMIENTO GAS IDEAL

Cuando Boyle descubrió en 1661 su sencilla ley experimental sobre el comportamiento de los gases, trató de idear un modelo que interpretara coherentemente la naturaleza del gas Ése fue el comienzo de la teoría cinética, desarrollada por Daniel Bernoulli, James Joule, Rudolph Clausius, Ludwig Boltzmann y Albert Einstein, entre otros científicos. Esta teoría se propone dar una explicación microscópica de las leyes macroscópicas experimentales.

LAS HIPÓTESIS DE LAS QUE PARTE SON SIMPLES: 1) Un gas consiste en un conglomerado de partículas (átomos o moléculas) que responden a las leyes de la Mecánica newtoniana. 2) La enorme cantidad de partículas se mueven caóticamente y están tan separadas entre sí que su propio volumen es despreciable frente al que ocupa todo el gas. 3) No existen fuerzas apreciables sobre las partículas salvo las que operan durante los choques elásticos entre sí y contra las paredes

P R E S I O N se interpreta microscópicamente como el efecto resultante de millones de partículas chocando azarosamente y ejerciendo pequeñas fuerzas irregulares contra las paredes del recipiente. ¿Por qué la fuerza que un gas encerrado ejerce sobre la pared del recipiente es perpendicular a su superficie? En general se cree que hay más presión si las partículas se encuentran en estado sólido, si se encuentran en estado líquido es mínima la distancia entre una y otra y por último si se encuentra en estado gaseoso se encuentran muy distantes

se interpreta como una medida de la energía cinética media por molécula. Al calentar un gas, aumentamos la agitación molecular, elevando la velocidad media de las partículas. Si disminuye la temperatura del gas, se puede licuar. Es coherente que la energía cinética media de una partícula líquida sea menor que la correspondiente a una partícula gaseosa Temperatura La energía molecular promedio es proporcional a la temperatura

En 1827, el botánico inglés Robert Brown (1773-1858) constató, por primera vez, que partículas pequeñas de materia inerte, suspendidas en un líquido y observadas con un microscopio presentan una agitación azarosa y permanente dependiente de la temperatura

PROPIEDADES MICROSCÓPICAS DE UN GAS

PROPIEDADES MICROSCOPICAS DE UN GAS Son las propiedades de partículas no observadas previamente y es por medio de La termodinámica que trata los procesos de transferencia de calor, que es una de las formas de energía y como puede producir un trabajo con ella. En esta área se describe como la materia en cualquiera de sus estados (sólido, líquido, gaseoso) va transformándose

. Desde un punto de vista macroscópico de la materia se estudia como ésta reacciona a cambios en su volumen, presión, temperatura entre otros. La termodinámica se basa en cuatro leyes principales: el equilibrio termodinámico (o ley cero), el principio de conservación de la energía (primera ley), el aumento temporal de la entropía (segunda ley) y la imposibilidad del cero absoluto (tercera ley).

Una consecuencia de la termodinámica es lo que hoy se conoce como mecánica estadística. Ésta rama estudia, al igual que la termodinámica, los procesos de transferencia de calor, pero contrario a la anterior desde un punto de vista molecular. La materia como se conoce está compuesta por moléculas y el conocer el comportamiento de una sola de sus moléculas nos lleva a medidas erróneas. Es por eso que se debe tratar como un conjunto de elementos caóticos o aleatorios, y se utiliza el lenguaje estadístico y consideraciones mecánicas para describir comportamientos macroscópicos de este conjunto molecular microscópico.

Gas ideal

La ley de BOYLE es la ecuación de estado del gas ideal La ecuación que describe normalmente la relación entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad (en moles) de un gas ideal es: Donde: P.V = n.R.T P = Presión absoluta(medida en atmósferas) V = Volumen (en esta ecuación el volumen se expresa en litros) n = Moles de Gas R = Constante universal de los gases ideales T = Temperatura absoluta

Partiendo de la ecuación de estado: P.V = n.R.T Tenemos que: Donde R es la constante universal de los gases ideales, luego para dos estados del mismo gas, 1 y 2: Para una misma masa gaseosa (por tanto, el número de moles «n» es constante), podemos afirmar que existe una constante directamente proporcional a la presión y volumen del gas, e inversamente proporcional a su temperatura.

Ley de Boyle-Mariotte También llamado proceso isotérmico. Afirma que, a temperatura y cantidad de gas constante, la presión de un gas es inversamente proporcional a su volumen:

Leyes de Charles y Gay-Lussac Se considera así al proceso isobárico para la Ley de Charles y al isocoro (o isostérico) para la ley de Gay Lussac Proceso isobaro (Charles)

Proceso isocoro ( Gay Lussac)

Ley de Avogadro . Asegura que en un proceso a presión y temperatura constante (isobaro e isotermo), el volumen de cualquier gas es proporcional al número de moles presente, de tal modo que: Esta ecuación es válida incluso para gases ideales distintos. Una forma alternativa de enunciar esta ley es:

Ejercicios Ejemplo 1:  Si tenemos 1,0 mol de gas a 1,0 atm de presión a 0°C (273,15 K), ¿cuál será el volumen? PV = nR T V=nR T/p V = (1,0 mol)(0,0821 Atm.L/mol K)(273 K)/(1,0 atm) V= 22,41 L

CALCULO CINETIO DE LA PRESION

CALCULO CINETICO DE LA PRESIÓN Basándonos y usando las consideraciones anteriores para un gas ideal, se puede demostrar que un gas confinado a cierto volumen la presión sobre cualquier pared del recipiente es donde es la velocidad molecular y es la densidad dada por Siendo m la masa molecular y M la masa molar. Del resultado anterior se desprende que la raíz de la velocidad cuadrática media es

DEMOSTRACION

TRABAJO REALIZADO EN UN GAS IDEAL

Trabajo realizado sobre un gas ideal Se considera un cilindro de sección transversal “A” que se encuentra provisto de un pistón despreciable y que se ajusta adecuadamente al cilindro que contiene gas. Al calentar el gas por algún medio este se dilata teniendo como efecto un gran número de colisiones ejerciendo una fuerza de presión pA sobre la superficie del pistón.

Si el pistón se desplaza a una distancia muy pequeña “dx”, el gas realiza un trabajo 𝑑𝑊=𝐹.𝑑𝑥 , reemplazando 𝐹 por 𝑝𝐴 quedaría: 𝑑𝑊=𝑝.𝐴 𝑑𝑥 donde 𝐴.𝑑𝑥=𝑑𝑣 , por lo tanto la ecuación seria : 𝑑𝑊=𝑝𝑑𝑣. Integrando esta ecuación se puede obtener el trabajo que se realiza en el gas ideal: 𝑊= 𝑖 𝑓 𝑝.𝑑𝑣

El trabajo realizado por un sistema (se le considera sistema a la porción de universo a ser estudiada) no solo depende del estado inicial y final, sino además depende de los estados intermedios, esto significa que depende de la trayectoria. El trabajo efectuado a presión constante (proceso isobárico) se puede evaluar como: W= p.∆v   En un diagrama p.V, el trabajo realizado entre el estado inicial y el estado final está dado por el área bajo la curva.

En una expansión o compresión isotérmica (a temperatura constante) de un gas ideal se puede calcular el trabajo realizado aplicando “la ecuación del estado” ( 𝑝𝑉=𝑅.𝑇.𝑛 ), el cual se tendría 𝑝=𝑅.𝑇. 𝑛 𝑉 donde ”R” es la constante de los gases (R=0.082 atm·l/(K mol)=8.3143 J/(K mol).) , ”n” el número de moles y “T” la temperatura. Reemplazando el valor de 𝑝 en la ecuación anterior tendríamos: 𝑊= 𝑖 𝑓 (𝑅.𝑇. 𝑛 𝑉 )𝑑𝑉=𝑅𝑇𝑛 𝑖 𝑓 ( 𝑑𝑉 𝑉 )=𝑅𝑇𝑛. ln 𝑉𝑓 𝑉𝑖

Además por la ley de BOYLE-MARIOTTE tendríamos que a temperatura constante 𝑉𝑓 𝑉𝑖 = 𝑃𝑓 𝑃𝑖 entonces la ecuación del trabajo para una comprensión isométrica quedaría como: W = 𝑅𝑇𝑛.𝑙𝑛 𝑃𝑓 𝑃𝑖 EJEMPLOS: EJEMPLO NRO 1: Si 1 gramo de agua se evaporiza isobáricamente a presión atmosférica (1.013x 10 5 𝑝𝑎). Su volumen en estado lÍquido es: 1 𝑐𝑚 3 y su volumen en estado gaseoso es: 1671 𝑐𝑚 3 . Encuentre el trabajo realizado. Como es un proceso isobárico: W= p.∆v = p x (vf - vi) Entonces reemplazando valores: W= 1.o13x 10 5 x(1671x 10 −6 - 1x 10 −6 ) = - 169 J

EJEMPLO NRO 2 : Una muestra de 1 mol de un gas ideal se mantiene a 0.0 °c durante una expansión de 3 a 10 litros. ¿Cuánto es el trabajo del gas durante la expansión? - Datos: n=1 mol ; T= 0.0 °c = 273 k ; vi =3 litros ; vf = 10 litros - Entonces aplicando y remplazando: W= 𝑅𝑇𝑛. ln 𝑉𝑓 𝑉𝑖 - Tendríamos: W= 8.31×273×1× ln 10 3 = 2.73 x 10 3 J

LEY DE LOS GASES Y ESCALA DE TEMPERATURA

LEYES DE LOS GASES LEY DE AVOGADRO Podemos expresar la ley de Avogadro así:   Donde: V : volumen del gas n : n° de moles k : constante de proporción. Supongamos que tenemos una cierta cantidad de gas n1 que ocupa un volumen V1 al comienzo del experimento. Si variamos la cantidad de gas hasta un nuevo valor n2, entonces el volumen cambiará a V2, y se cumplirá:

Ejemplo: Sabemos que 3.50 L de un gas contienen 0.875 mol. Si aumentamos la cantidad de gas hasta 1.40 mol, ¿cuál será el nuevo volumen del gas? (a temperatura y presión constantes) Solución: Usamos la ecuación de la ley de Avogadro : V1n2 = V2n1 (3.50 L) (1.40 mol) = (V2) (0.875 mol) Despejando V2 obtenemos un valor de 5.60 L.

LEY DE BOYLE La expresión matemática de esta ley es:   (el producto de la presión por el volumen es constante) Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una presión P1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá:

Ejemplo: 4.0 L de un gas están a 600.0 mmHg de presión. ¿Cuál será su nuevo volumen si aumentamos la presión hasta 800.0 mmHg?   Solución: Sustituimos los valores en la ecuación P1V1 = P2V2. (600.0 mmHg) (4.0 L) =(800.0 mmHg) (V2) Despejando V2 obtendrás un valor para el nuevo volumen de 3L.

LEY DE CHARLES Lo que Charles descubrió es que si la cantidad de gas y la presión permanecen constantes, el cociente entre el volumen y la temperatura siempre tiene el mismo valor. Podemos expresarlo así: Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V2, entonces la temperatura cambiará a T2, y se cumplirá:

Ejemplo Un gas tiene un volumen de 2.5 L a 25 °C. ¿Cuál será su nuevo volumen si bajamos la temperatura a 10 °C? Recuerda que en estos ejercicios siempre hay que usar la escala Kelvin. Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin: T1 = (25 + 273) K= 298 K T2 = (10 + 273 ) K= 283 K Ahora sustituimos los datos en la ecuación: 2.5L   Despejando V2 obtendrás un valor para el nuevo volumen de 2.37 L.

LEY DE GAY-LUSSAC Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor: Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión P1 y a una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo valor T2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá:

Ejemplo Cierto volumen de un gas se encuentra a una presión de 970 mmHg cuando su temperatura es de 25.0°C. ¿A qué temperatura deberá estar para que su presión sea 760 mmHg? Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin: T1 = (25 + 273) K= 298 K Ahora sustituimos los datos en la ecuación: Si despejas T2 obtendrás que la nueva temperatura deberá ser 233.5 K o lo que es lo mismo -39.5 °C.

ESCALA DE TEMPERATURA Escala Kelvin y de los gases perfectos Escala Celsius

ESCALA DE TEMPERATURA Escala Fahrenheit Escala Rankine

ESCALA DE TEMPERATURA Escala Reamur