5 Sistemas de ecuaciones Las intersecciones de dos autopistas plantean un problema a resolver para establecer todas las conexiones posibles. De modo análogo, la intersección de dos rectas supone la resolución de un sistema de ecuaciones. INTERNET LECTURA INICIAL ESQUEMA ACTIVIDAD SALIR

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Sistemas de ecuaciones Esquema de contenidos Sistemas de ecuaciones Ecuaciones lineales Concepto Sistemas de ecuaciones lineales S. compatibles e incompatibles S. determinados e indeterminados Resolución gráfica Determinación del número de soluciones Métodos de resolución Método de sustitución Método de reducción Método de igualación Resolución de problemas Traducción algebraica Problemas con cambios temporales ANTERIOR SALIR

Sistemas de ecuaciones lineales Resolver un problema es ir contestando a varias cuestiones que tienen diversas posibilidades. En el siguiente problema, vas a tener que elegir entre diversas opciones. Ayer tomamos 3 bocadillos y 4 refrescos y hemos pagado 13,60 €. Hoy hemos tomado 2 bocadillos y 5 refrescos y hemos pagado 12,80 €. ¿Cuál es el precio de cada bocadillo y de cada refresco? 1.ª Cuestión: Las incógnitas del problema son: (ELIGE UNA OPCIÓN) A) Los tipos de productos que piden; B) Los precios de cada tipo de producto; C) El importe acumulado de las dos consumiciones. La respuesta correcta es: SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Sistemas de ecuaciones lineales Resolver un problema es ir contestando a varias cuestiones que tienen diversas posibilidades. En el siguiente problema, vas a tener que elegir entre diversas opciones. Ayer tomamos 3 bocadillos y 4 refrescos y hemos pagado 13,60 €. Hoy hemos tomado 2 bocadillos y 5 refrescos y hemos pagado 12,80 €. ¿Cuál es el precio de cada bocadillo y de cada refresco? 1.ª Cuestión: Las incógnitas del problema son: (ELIGE UNA OPCIÓN) A) Los tipos de productos que piden; B) Los precios de cada tipo de producto; C) El importe acumulado de las dos consumiciones. La respuesta correcta es: B) Los precios de cada tipo de producto. SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Sistemas de ecuaciones lineales Resolver un problema es ir contestando a varias cuestiones que tienen diversas posibilidades. En el siguiente problema, vas a tener que elegir entre diversas opciones. Ayer tomamos 3 bocadillos y 4 refrescos y hemos pagado 13,60 €. Hoy hemos tomado 2 bocadillos y 5 refrescos y hemos pagado 12,80 €. ¿Cuál es el precio de cada bocadillo y de cada refresco? 1.ª Cuestión: Las incógnitas del problema son: Los precios de cada tipo de producto. x, precio de un bocadillo; y, precio de un refresco. 2.ª Cuestión: ¿Qué ecuación expresa el gasto del primer día?: (ELIGE UNA OPCIÓN) A) 2 x + 5 y = 13,80; B) 3 x + 2 y = 12,80 €; C) 3 x + 4 y = 13,60 La respuesta correcta es: SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Sistemas de ecuaciones lineales Resolver un problema es ir contestando a varias cuestiones que tienen diversas posibilidades. En el siguiente problema, vas a tener que elegir entre diversas opciones. Ayer tomamos 3 bocadillos y 4 refrescos y hemos pagado 13,60 €. Hoy hemos tomado 2 bocadillos y 5 refrescos y hemos pagado 12,80 €. ¿Cuál es el precio de cada bocadillo y de cada refresco? 1.ª Cuestión: Las incógnitas del problema son: Los precios de cada tipo de producto. x, precio de un bocadillo; y, precio de un refresco. 2.ª Cuestión: ¿Qué ecuación expresa el gasto del primer día?: (ELIGE UNA OPCIÓN) A) 2 x + 5 y = 13,80; B) 3 x + 2 y = 12,80 €; C) 3 x + 4 y = 13,60 La respuesta correcta es: 3 x + 4 y = 13,60 SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Sistemas de ecuaciones lineales Resolver un problema es ir contestando a varias cuestiones que tienen diversas posibilidades. En el siguiente problema, vas a tener que elegir entre diversas opciones. Ayer tomamos 3 bocadillos y 4 refrescos y hemos pagado 13,60 €. Hoy hemos tomado 2 bocadillos y 5 refrescos y hemos pagado 12,80 €. ¿Cuál es el precio de cada bocadillo y de cada refresco? 1.ª Cuestión: Las incógnitas del problema son: Los precios de cada tipo de producto. x, precio de un bocadillo; y, precio de un refresco. 2.ª Cuestión: ¿Qué ecuación expresa el gasto del primer día?: 3 x + 4 y = 13,60 3.ª Cuestión: ¿Qué ecuación da el gasto del segundo día?: (ELIGE UNA OPCIÓN) A) 2 x + 3 y = 13,80; B) 3 x + 5 y = 12,80 €; C) 2 x + 5 y = 12,80 La respuesta correcta es: SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Sistemas de ecuaciones lineales Resolver un problema es ir contestando a varias cuestiones que tienen diversas posibilidades. En el siguiente problema, vas a tener que elegir entre diversas opciones. Ayer tomamos 3 bocadillos y 4 refrescos y hemos pagado 13,60 €. Hoy hemos tomado 2 bocadillos y 5 refrescos y hemos pagado 12,80 €. ¿Cuál es el precio de cada bocadillo y de cada refresco? 1.ª Cuestión: Las incógnitas del problema son: Los precios de cada tipo de producto. x, precio de un bocadillo; y, precio de un refresco. 2.ª Cuestión: ¿Qué ecuación expresa el gasto del primer día?: 3 x + 4 y = 13,60 3.ª Cuestión: ¿Qué ecuación da el gasto del segundo día?: (ELIGE UNA OPCIÓN) A) 2 x + 3 y = 13,80; B) 3 x + 5 y = 12,80 €; C) 2 x + 5 y = 12,80 La respuesta correcta es: C) 2 x + 5 y = 12,80 SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Sistemas de ecuaciones lineales Resolver un problema es ir contestando a varias cuestiones que tienen diversas posibilidades. En el siguiente problema, vas a tener que elegir entre diversas opciones. Ayer tomamos 3 bocadillos y 4 refrescos y hemos pagado 13,60 €. Hoy hemos tomado 2 bocadillos y 5 refrescos y hemos pagado 12,80 €. ¿Cuál es el precio de cada bocadillo y de cada refresco? 1.ª Cuestión: Las incógnitas del problema son: Los precios de cada tipo de producto. x, precio de un bocadillo; y, precio de un refresco. 2.ª Cuestión: ¿Qué ecuación expresa el gasto del primer día?: 3 x + 4 y = 13,60 3.ª Cuestión: ¿Qué ecuación da el gasto del segundo día?: 2 x + 5 y = 12,80 SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Sistemas de ecuaciones lineales Resolver un problema es ir contestando a varias cuestiones que tienen diversas posibilidades. En el siguiente problema, vas a tener que elegir entre diversas opciones. Ayer tomamos 3 bocadillos y 4 refrescos y hemos pagado 13,60 €. Hoy hemos tomado 2 bocadillos y 5 refrescos y hemos pagado 12,80 €. ¿Cuál es el precio de cada bocadillo y de cada refresco? Hemos de resolver el sistema de ecuaciones: 3 x + 4 y = 13,60 2 x + 5 y = 12,80 ¿Qué método de resolución es el más apropiado? SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Sistemas de ecuaciones lineales Resolver un problema es ir contestando a varias cuestiones que tienen diversas posibilidades. En el siguiente problema, vas a tener que elegir entre diversas opciones. Ayer tomamos 3 bocadillos y 4 refrescos y hemos pagado 13,60 €. Hoy hemos tomado 2 bocadillos y 5 refrescos y hemos pagado 12,80 €. ¿Cuál es el precio de cada bocadillo y de cada refresco? Hemos de resolver el sistema de ecuaciones: 3 x + 4 y = 13,60 2 x + 5 y = 12,80 Puesto que no hay ninguna incógnita con coeficiente 1 ó –1, el método de reducción es el más apropiado. SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Sistemas de ecuaciones lineales Resolver un problema es ir contestando a varias cuestiones que tienen diversas posibilidades. En el siguiente problema, vas a tener que elegir entre diversas opciones. Ayer tomamos 3 bocadillos y 4 refrescos y hemos pagado 13,60 €. Hoy hemos tomado 2 bocadillos y 5 refrescos y hemos pagado 12,80 €. ¿Cuál es el precio de cada bocadillo y de cada refresco? Hemos de resolver el sistema de ecuaciones: 3 x + 4 y = 13,60 2 x + 5 y = 12,80 Puesto que no hay ninguna incógnita con coeficiente 1 ó –1, el método de reducción es el más apropiado. Multiplicamos la primera ecuación por 2 y la segunda por 3 y restamos las dos ecuaciones: SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Sistemas de ecuaciones lineales Resolver un problema es ir contestando a varias cuestiones que tienen diversas posibilidades. En el siguiente problema, vas a tener que elegir entre diversas opciones. Ayer tomamos 3 bocadillos y 4 refrescos y hemos pagado 13,60 €. Hoy hemos tomado 2 bocadillos y 5 refrescos y hemos pagado 12,80 €. ¿Cuál es el precio de cada bocadillo y de cada refresco? Hemos de resolver el sistema de ecuaciones: 3 x + 4 y = 13,60 2 x + 5 y = 12,80 Multiplicamos la primera ecuación por 2 y la segunda por 3 y restamos las dos ecuaciones: 6 x + 8 y = 27,20 6 x + 15 y = 38,40 SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Sistemas de ecuaciones lineales Resolver un problema es ir contestando a varias cuestiones que tienen diversas posibilidades. En el siguiente problema, vas a tener que elegir entre diversas opciones. Ayer tomamos 3 bocadillos y 4 refrescos y hemos pagado 13,60 €. Hoy hemos tomado 2 bocadillos y 5 refrescos y hemos pagado 12,80 €. ¿Cuál es el precio de cada bocadillo y de cada refresco? Hemos de resolver el sistema de ecuaciones: 3 x + 4 y = 13,60 2 x + 5 y = 12,80 Multiplicamos la primera ecuación por 2 y la segunda por 3 y restamos las dos ecuaciones: 6 x + 8 y = 27,20 7 y = 11,20 y = 11,20 / 7 = 1,60 € 6 x + 15 y = 38,40 SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Sistemas de ecuaciones lineales Resolver un problema es ir contestando a varias cuestiones que tienen diversas posibilidades. En el siguiente problema, vas a tener que elegir entre diversas opciones. Ayer tomamos 3 bocadillos y 4 refrescos y hemos pagado 13,60 €. Hoy hemos tomado 2 bocadillos y 5 refrescos y hemos pagado 12,80 €. ¿Cuál es el precio de cada bocadillo y de cada refresco? Hemos de resolver el sistema de ecuaciones: 3 x + 4 y = 13,60 2 x + 5 y = 12,80 Sustituyendo el valor de y = 1,60 en la 1.ª ecuación: 3 x + 4 · 1,60 = 13,60 SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Sistemas de ecuaciones lineales Resolver un problema es ir contestando a varias cuestiones que tienen diversas posibilidades. En el siguiente problema, vas a tener que elegir entre diversas opciones. Ayer tomamos 3 bocadillos y 4 refrescos y hemos pagado 13,60 €. Hoy hemos tomado 2 bocadillos y 5 refrescos y hemos pagado 12,80 €. ¿Cuál es el precio de cada bocadillo y de cada refresco? Hemos de resolver el sistema de ecuaciones: 3 x + 4 y = 13,60 2 x + 5 y = 12,80 Sustituyendo el valor de y = 1,60 en la 1.ª ecuación: 3 x + 4 · 1,60 = 13,60 3 x + 6,40 = 13,60 3 x = 7,20 x = 7,20 / 3 = 2,40 € Por tanto, un bocadillo cuesta 2,40 € y un refresco, 1,60 €. ANTERIOR SALIR

Traducción algebraica del enunciado Vamos a resolver el problema número 92 de la sección “En la vida cotidiana” de de tu libro de texto, que trata sobre la facturación de equipajes en un aeropuerto, por parte de dos amigas Alicia y Marien que llevan 18 y 27 kg de equipaje, respectivamente. La situación se refleja en dos escenas: SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Traducción algebraica del enunciado Vamos a resolver el problema número 92 de la sección “En la vida cotidiana” de la página 112 de tu libro de texto, que trata sobre la facturación de equipajes en un aeropuerto, por parte de dos amigas Alicia y Marien que llevan 18 y 27 kg de equipaje, respectivamente. Las frases significativas del enunciado son las siguientes: - Un equipaje de 18 kg no paga por sobrepeso. - El equipaje de 27 kg de Marien paga 42 € por sobrepeso. - Si reunimos los dos equipajes, Marien sólo pagaría 30 € por sobrepeso. Se pregunta: ¿Cuál es el peso permitido a cada pasajero que no paga nada por sobrepeso? ¿Cuánto hay que pagar por cada kilogramo de sobrepeso? Lee atentamente la información del enunciado y selecciona las incógnitas. SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Traducción algebraica del enunciado Vamos a resolver el problema número 92 de la sección “En la vida cotidiana” de la página 112 de tu libro de texto, que trata sobre la facturación de equipajes en un aeropuerto, por parte de dos amigas Alicia y Marien que llevan 18 y 27 kg de equipaje, respectivamente. Las frases significativas del enunciado son las siguientes: - Un equipaje de 18 kg no paga por sobrepeso. - El equipaje de 27 kg de Marien paga 42 € por sobrepeso. - Si reunimos los dos equipajes, Marien sólo pagaría 30 € por sobrepeso. Se pregunta: ¿Cuál es el peso permitido a cada pasajero que no paga nada por sobrepeso? ¿Cuánto hay que pagar por cada kilogramo de sobrepeso? Las dos preguntas del enunciado sugieren las dos incógnitas: x, peso permitido a cada pasajero sin pagar nada por sobrepeso; y, importe que hay que pagar por kilogramo de sobrepeso. ¿Te atreves ya a traducir el enunciado a ecuaciones? SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Traducción algebraica del enunciado Las frases significativas del enunciado son las siguientes: - Un equipaje de 18 kg no paga por sobrepeso. - El equipaje de 27 kg de Marien paga 42 € por sobrepeso. - Si reunimos los dos equipajes, Marien sólo pagaría 30 € por sobrepeso. Se pregunta: ¿Cuál es el peso permitido a cada pasajero que no paga nada por sobrepeso? ¿Cuánto hay que pagar por cada kilogramo de sobrepeso? Las dos preguntas del enunciado sugieren las dos incógnitas: x, peso permitido a cada pasajero sin pagar nada por sobrepeso; y, importe que hay que pagar por kilogramo de sobrepeso. La primera frase del enunciado no nos proporciona ninguna ecuación: sólo nos dice que x es más de 18. La segunda dice que el sobrepeso de Marien, (27 – x), paga 42 €. Como se paga y euros por cada kilogramo, se tiene la ecuación: (27 – x ) • y = 42 SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Traducción algebraica del enunciado Las frases significativas del enunciado son las siguientes: - Un equipaje de 18 kg no paga por sobrepeso. - El equipaje de 27 kg de Marien paga 42 € por sobrepeso. - Si reunimos los dos equipajes, Marien sólo pagaría 30 € por sobrepeso. Se pregunta: ¿Cuál es el peso permitido a cada pasajero que no paga nada por sobrepeso? ¿Cuánto hay que pagar por cada kilogramo de sobrepeso? Las dos preguntas del enunciado sugieren las dos incógnitas: x, peso permitido a cada pasajero sin pagar nada por sobrepeso; y, importe que hay que pagar por kilogramo de sobrepeso. La segunda dice que el sobrepeso de Marien, (27 – x), paga 42 €. Como se paga y euros por cada kilogramo, se tiene la ecuación: (27 – x ) • y = 42 Marien le pasa a Alicia todo el peso que puede ésta admitir sin pagar nada, (x – 18), lo que proporciona un ahorro de 12 € en su facturación: (x – 18 ) • y = 12 SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Traducción algebraica del enunciado Las frases significativas del enunciado son las siguientes: - Un equipaje de 18 kg no paga por sobrepeso. - El equipaje de 27 kg de Marien paga 42 € por sobrepeso. - Si reunimos los dos equipajes, Marien sólo pagaría 30 € por sobrepeso. Se pregunta: ¿Cuál es el peso permitido a cada pasajero que no paga nada por sobrepeso? ¿Cuánto hay que pagar por cada kilogramo de sobrepeso? Las dos preguntas del enunciado sugieren las dos incógnitas: x, peso permitido a cada pasajero sin pagar nada por sobrepeso; y, importe que hay que pagar por kilogramo de sobrepeso. (27 – x ) • y = 42 Hay que resolver el sistema: (x – 18 ) • y = 12 SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Traducción algebraica del enunciado Las frases significativas del enunciado son las siguientes: - Un equipaje de 18 kg no paga por sobrepeso. - El equipaje de 27 kg de Marien paga 42 € por sobrepeso. - Si reunimos los dos equipajes, Marien sólo pagaría 30 € por sobrepeso. Se pregunta: ¿Cuál es el peso permitido a cada pasajero que no paga nada por sobrepeso? ¿Cuánto hay que pagar por cada kilogramo de sobrepeso? Las dos preguntas del enunciado sugieren las dos incógnitas: x, peso permitido a cada pasajero sin pagar nada por sobrepeso; y, importe que hay que pagar por kilogramo de sobrepeso. (27 – x ) • y = 42 Hay que resolver el sistema: (x – 18 ) • y = 12 Es un sistema que no es lineal. Puedes resolverlo, por igualación, despejando en cada ecuación la incógnita y: SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Traducción algebraica del enunciado Las frases significativas del enunciado son las siguientes: - Un equipaje de 18 kg no paga por sobrepeso. - El equipaje de 27 kg de Marien paga 42 € por sobrepeso. - Si reunimos los dos equipajes, Marien sólo pagaría 30 € por sobrepeso. Se pregunta: ¿Cuál es el peso permitido a cada pasajero que no paga nada por sobrepeso? ¿Cuánto hay que pagar por cada kilogramo de sobrepeso? (27 – x ) • y = 42 Hay que resolver el sistema: (x – 18 ) • y = 12 Es un sistema que no es lineal. Puedes resolverlo, por igualación, despejando en cada ecuación la incógnita y: Has de simplificar, pues, la ecuación: SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Traducción algebraica del enunciado Las frases significativas del enunciado son las siguientes: - Un equipaje de 18 kg no paga por sobrepeso. - El equipaje de 27 kg de Marien paga 42 € por sobrepeso. - Si reunimos los dos equipajes, Marien sólo pagaría 30 € por sobrepeso. Se pregunta: ¿Cuál es el peso permitido a cada pasajero que no paga nada por sobrepeso? ¿Cuánto hay que pagar por cada kilogramo de sobrepeso? (27 – x ) • y = 42 Hay que resolver el sistema: , (x – 18 ) • y = 12 Has de simplificar, pues, la ecuación: o, lo que es lo mismo: 42 (x – 18) = 12 (27 – x) 42 x – 756 = 324 – 12 x SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Traducción algebraica del enunciado Las frases significativas del enunciado son las siguientes: - Un equipaje de 18 kg no paga por sobrepeso. - El equipaje de 27 kg de Marien paga 42 € por sobrepeso. - Si reunimos los dos equipajes, Marien sólo pagaría 30 € por sobrepeso. Se pregunta: ¿Cuál es el peso permitido a cada pasajero que no paga nada por sobrepeso? ¿Cuánto hay que pagar por cada kilogramo de sobrepeso? (27 – x ) • y = 42 Hay que resolver el sistema: , (x – 18 ) • y = 12 Has de simplificar, pues, la ecuación: o, lo que es lo mismo: 42 (x – 18) = 12 (27 – x) 42 x – 756 = 324 – 12 x Finalmente: 42 x + 12 x = 324 + 756. De aquí: 54 x = 1080 x = 1080 / 54 = 20 El peso permitido a cada viajero es de 20 kg. El coste de cada kilogramo de sobrepeso es 6 €. ANTERIOR SALIR

Problemas con cambios temporales En algunos enunciados de problemas, hemos de traducir expresiones similares a trabalenguas. Estos enunciados se aclaran después de una lectura atenta. Víctor le dice a Rocío: “Si me das un euro, tendré el doble de dinero que tú”. Rocío le dice a Víctor: “Si me das un euro, tendremos los dos el mismo dinero”. ¿Cuánto dinero tiene cada uno? SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Lee atentamente el enunciado INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD Problemas con cambios temporales En algunos enunciados de problemas, hemos de traducir expresiones similares a trabalenguas. Estos enunciados se aclaran después de una lectura atenta. Víctor le dice a Rocío: “Si me das un euro, tendré el doble de dinero que tú”. Rocío le dice a Víctor: “Si me das un euro, tendremos los dos el mismo dinero”. ¿Cuánto dinero tiene cada uno? Llamamos x al dinero de Víctor e y al dinero de Rocío. Un cuadro nos ayudará a aclarar la situación: Lee atentamente el enunciado Al comienzo Después 1ª frase Después 2ª frase Dinero Víctor x Dinero Rocío y x + 1 x – 1 y – 1 y + 1 SIGUIENTE SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Ahora, traduce el enunciado. INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD Problemas con cambios temporales En algunos enunciados de problemas, hemos de traducir expresiones similares a trabalenguas. Estos enunciados se aclaran después de una lectura atenta. Víctor le dice a Rocío: “Si me das un euro, tendré el doble de dinero que tú”. Rocío le dice a Víctor: “Si me das un euro, tendremos los dos el mismo dinero”. ¿Cuánto dinero tiene cada uno? Llamamos x al dinero de Víctor e y al dinero de Rocío. Un cuadro nos ayudará a aclarar la situación: Ahora, traduce el enunciado. Al comienzo Después 1ª frase Después 2ª frase Dinero Víctor x x + 1 x – 1 Dinero Rocío y y – 1 y + 1 La frase “Si me das un euro, tendré el doble de dinero que tú” que dice Víctor, se traduce por: x + 1 = 2 (y – 1) = 2 y – 2 La frase “Si me das un euro, tendremos los dos el mismo dinero” que dice Rocío, se traduce por: SIGUIENTE x – 1 = y + 1 SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Finalmente, resuelve el sistema. Problemas con cambios temporales En algunos enunciados de problemas, hemos de traducir expresiones similares a trabalenguas. Estos enunciados se aclaran después de una lectura atenta. Víctor le dice a Rocío: “Si me das un euro, tendré el doble de dinero que tú”. Rocío le dice a Víctor: “Si me das un euro, tendremos los dos el mismo dinero”. ¿Cuánto dinero tiene cada uno? Llamamos x al dinero de Víctor e y al dinero de Rocío. Un cuadro nos ayudará a aclarar la situación: Finalmente, resuelve el sistema. Al comienzo Después 1.ª frase Después 2.ª frase Dinero Víctor x x + 1 x – 1 Dinero Rocío y y – 1 y + 1 x + 1 = 2 y – 2 x = 2 y – 3 Resolvemos el sistema: , es decir, x – 1 = y + 1 x = y + 2 Por igualación: 2 y – 3 = y + 2, o sea, y = 5. Sustituyendo en cualquier ecuación del sistema, se obtiene x = 7. ANTERIOR SALIR

La ecuación es como una balanza equilibrada Una ecuación equilibra dos expresiones matemáticas, como los dos platillos de una balanza. Si hacemos un cambio en uno de ellos, el mismo cambio hay que hacerlo en el otro para mantener el equilibrio. Sam Loyd fue un matemático aficionado que elaboró una buena cantidad de actividades para el público en general. La que aparece al margen pregunta que dado que las balanzas están equilibradas en las dos primeras pesadas, ¿cuántas bolitas se necesitarán para equilibrar al trompo en la tercera pesada? SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

La ecuación es como una balanza equilibrada Una ecuación equilibra dos expresiones matemáticas, como los dos platillos de una balanza. Si hacemos un cambio en uno de ellos, el mismo cambio hay que hacerlo en el otro para mantener el equilibrio. ¿Cuántas bolitas se necesitarán para equilibrar al trompo en la tercera pesada? Si en la primera pesada sustituimos el trompo por las piezas que lo equilibran en la segunda, tenemos la siguiente pesada: Quitaremos 8 bolitas de cada platillo: SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

La ecuación es como una balanza equilibrada Una ecuación equilibra dos expresiones matemáticas, como los dos platillos de una balanza. Si hacemos un cambio en uno de ellos, el mismo cambio hay que hacerlo en el otro para mantener el equilibrio. ¿Cuántas bolitas se necesitarán para equilibrar al trompo en la tercera pesada? Quitaremos 8 bolitas de cada platillo: Así, un cubo pesa lo mismo que una bolita. Y, por tanto, un trompo, que en la segunda ecuación se equilibra con un cubo y 8 bolitas, equivale a 9 bolitas. SIGUIENTE ANTERIOR SALIR

Sustituimos el valor de y INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD La ecuación es como una balanza equilibrada equivale a 3x + y = 12 Vamos a ver como, al resolver el problema de la balanza, has resuelto un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. x es el equivalente en bolitas del cubo, y, el equivalente del trompo. equivale a y = x + 8 Sustituimos el valor de y en la 1ª ecuación equivale a 4x + 8 = 12 Simplificamos equivale a 4x = 4 Despejamos SIGUIENTE equivale a x = 1 equivale a y = 9 ANTERIOR SALIR

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Actividad: Un solucionador de ecuaciones lineales Dirección: http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=1ZB3968405.2&+lang=es&+module=tool%2Flinear%2Flinsolver.es En la Universidad de Niza (Francia) han elaborado, en español, un solucionador de ecuaciones lineales. Para conocerlo, sigue este enlace. ANTERIOR SALIR