RESEÑA HISTORICA de la teoría de conjuntos

Introducción La historia de la teoría de conjuntos es muy diferente en comparación con la historia de las demás áreas de las matemáticas, la diferencia es que en la mayoría de las áreas se presenta una evolución de ideas de diferentes matemáticos hasta llegar a la idea final, en la Teoría de conjuntos existe un solo creador quien fue Georg Cantor.

El Infinito y el Objetivo de Cantor La idea del Infinito había sido de un profundo análisis desde la época de los griegos . Zenón de Elea alrededor de 450 a.C con sus problemas en el infinito, hizo una gran contribución. A finales del siglo XIX y principios del XX el objetivo de Cantor era formalizar las matemáticas por medio del análisis de las bases de las matemáticas (como se había hecho 100 años atrás) y explicó todo basado en conjuntos por ejemplo : que la definición de función se hace estrictamente por medio de conjuntos Este gran trabajo unificó las matemáticas y permitió la comprensión de nuevos conceptos

Problemas a Raíz de la Teoría de Conjuntos El problema se dio cuando aparecieron paradojas en esta teoría siendo la más popular la “Paradoja de Rusell” en el año de 1901 publicada en su libro “Principios de las Matemáticas” y mas tarde varios matemáticos encontraron mas paradojas incluyendo al propio Cantor. Cuando los matemáticos supieron sobre esta paradoja, estos cuestionaron si las matemáticas eran verdaderas y consistentes.

Primera Propuesta De Solución Al Problema De Las Paradojas La primera propuesta de solución provino de Brouwer, matemático holandés que propuso una redefinición radical de todas las matemáticas para poner fin al problema. Esta propuesta se basaba en lo más simple de la intuición; el aceptaba los conceptos que son aparentes a la intuición general. Brouwer rechazaba el principio del medio excluido en el cual los elementos del conjunto o bien tienen una propiedad A o no la tienen, la cual sería la negación de A, a este tipo de pensamiento se lo llamó intuicionismo.

Segunda Propuesta De Solución Al Problema De Las Paradojas David Hilbert se opuso al intuicionismo y aunque no toleraba las paradojas no podía ver las matemáticas mutiladas. En 1904 propuso la teoría de la prueba, la cual era una teoría de la lógica independiente del contexto pudiéndose aplicar a las matemáticas sin encontrar paradojas.

Tercera Propuesta De Solución Al Problema De Las Paradojas Russell a su vez desarrollo su teoría de los tipos para evitar las paradojas. El propuso que los enunciados se acomodaran jerárquicamente. Russell publicó sus resultados en 1908 con la colaboración de Alfred North Whitehead.

Cuarta Propuesta De Solución Al Problema De Las Paradojas La cuarta propuesta a la paradoja fue de Ernst Zermelo en el año de 1908 con la axiomatización de la teoría de conjuntos. La mejor prueba de que la teoría de conjuntos no ha logrado unificar las matemáticas es que estas se han ramificado en áreas muy diferenciadas como la aritmética, el álgebra, la trigonometría y geometría, también se han separado distintos campos como el cálculo, la topología, la teoría de conjuntos, teoría de los números y la estadística.

Bibliografía Solá, F. J. (s.f.). ftovars.galeon.com. Obtenido de ftovars.galeon.com: http://ftovars.galeon.com/pag1.htm