Optimización de Procesos

Tier II: Casos de Estudio Sección 2: Optimización de Redes de Intercambio de Calor (Heat Exchange Network, HEN) por Análisis Pinch Térmico

Problemas de Optimización Existen muchos tipos diferentes de problemas de optimización Es importante reconocer que un problema de optimización existe aún si éste no se presta fácilmente o inmediatamente a uno de los métodos analíticos de optimización descritos previamente A veces un método alternativo más específico debe ser usado

Problemas de Optimización Un ejemplo común de uno de estos problemas es la optimización de una red de intercambio de calor Sin saber cuál es la máxima red de integración posible, y los servicios mínimos requeridos de calentamiento y enfriamiento, puede ser muy difícil diseñar una red optimizada de intercambio de calor

Optimización del uso de Servicios en una Red de Intercambio de Calor Los servicios de calentamiento y enfriamiento pueden ser tratados como un problema de optimización El objetivo es minimizar la cantidad de servicios de calentamiento y enfriamiento usados, para de ésta manera optimizar la red de intercambio de calor Un método diferente a los usados previamente será usado para este tipo de optimización

Restricciones El Calentamiento Total (QH) y el Enfriamiento Total (QC) usados aún necesitarán ser minimizados de acuerdo a un grupo de restricciones Estas restricciones son: La temperatura objetivo de las corrientes individuales La temperatura mínima propuesta en un intercambiador de calor

Restricciones Función Objetivo: Restricciones: Minimizar QH + QC T2i = ai , T1i = bi t1i = ci , t2i = di DTmin = k

Temperatura Mínima Propuesta T1 – caliente de salida T2 – caliente de entrada t1 – fría de entrada t2 – fría de salida oC T1 t2 T2 t1 Temperatura Mínima Propuesta

Temperatura Mínima Propuesta Para obtener la temperatura de salida de una corriente cercana a la temperatura de entrada de otra corriente, el área del intercambiador debe ser incrementada, lo que incrementa el costo capital Un área de intercambiador menor significa menor costo capital, pero costo aumentado de servicios para compensar la pérdida de la capacidad de intercambio de calor

Costo Total Anualizado Usando la Temperatura Mínima Propuesta para obtener un Trade-off entre los Costos Operacionales y Capitales T ( C) Costo Anualizado ($/año) Costos Operacionales anualizados Costo Fijo Anualizado Costo Total Anualizado Costo Mínimo Total Anualizado D opt 5 min 45 40 35 30 25 20 15 10 0.5 5.5 10.5 15.5 20.5 o Esta gráfica muestra el tradeoff entre los costos capitales y operacionales – una disminución en uno conlleva a un incremento en el otro

Temperatura Mínima Propuesta El tamaño óptimo del intercambiador está donde el costo total anualizado es mínimo Esto corresponderá típicamente a una temperatura mínima propuesta, DTmin de cerca de 10oC Este DTmin = 10oC es una regla del pulgar – puede cambiar dependiendo del fluido de servicio y del tipo de intercambiador empleado

Temperatura Mínima Propuesta Equilibrio Térmico T = t Factibilidad Práctica T = t + DTmin Esto debe ser incluido en el análisis que sigue

Método Gráfico – Análisis Pinch Térmico Para optimizar una red de intercambio de calor, un ejemplo del método gráfico para determinar el punto pinch térmico será examinado primero El mismo ejemplo será después resuelto usando el método algebraico para comparación

Datos de Corriente Usando el suministro de corriente y las temperaturas objetivo, el cambio de entalpía de cada corriente debe ser calculado Cambio de Entalpía: DH = FiCpi(T2i – T1i) = HHi = FiCpi(t2i – t1i) = HCi FiCpi = flujo x calor específico (kW/K)

Datos de Corriente FiCpi (kW/oC) T2i T1i HHi, (kW) H1 400 340 260 Corriente Caliente FiCpi Suministro(oC) Objetivo (oC) Cambio de Entalpía   (kW/oC) T2i T1i HHi, (kW) H1 400 340 260 32000 H2 350 360 14000 H3 300 450 380 21000 Corriente fría Suministro (oC) t1i t2i HCi, (kW) C1 250 240 290 12500 C2 30000 C3 22500

Datos de Corriente Los datos de la corriente son entonces graficados como una serie de segmentos de línea recta en orden ascendente de temperatura Cada segmento consecutivo comienza al nivel de la entalpía donde el segmento previo terminó Una corriente “caliente” es cualquiera que deba ser enfriada, mientras una corriente “fría” es cualquiera que deba ser calentada, sin importar la temperatura de suministro

Corrientes Calientes Corrientes Calientes

Corrientes Frías Corrientes Frías

Curvas de Corrientes Compuestas A continuación, las curvas compuestas de las corrientes frías y calientes deben ser construidas Estas curvas compuestas representan la cantidad total de calor a ser removido de las corrientes calientes y la cantidad total de calor que debe ser agregado a las corrientes frías para que puedan alcanzar las temperaturas objetivo

Construcción de la Corriente Caliente Compuesta Corrientes Calientes H3 H2 H1 T11 T21 T12 T13 T22 T23

Construcción de la Corriente Caliente Compuesta Corrientes Calientes Corriente Caliente Compuesta

Construcción de la Corriente Fría Compuesta Corrientes Frías C3 C2 C1 t13 t22 t11 t21 t12 t23

Construcción de la Corriente Fría Compuesta Corrientes Frías Corriente fría compuesta

Optimizando la Red de Intercambio de Calor La corriente fría compuesta ahora debe ser superpuesta sobre la corriente caliente compuesta para realizar el análisis pinch térmico Esto dará la cantidad mínima de servicios requeridos para alcanzar las temperaturas objetivo Nota como el eje de temperatura está desplazado en la corriente fría compuesta para tomar en cuenta la temperatura mínima propuesta

No Integración de Calor 240 Corriente Fría Compuesta Servicios de calentamiento totales requeridos QH,max = 65,000 kW Servicios de enfriamiento totales requeridos Corriente caliente compuesta QC,max = 67,000 kW QC + QH = 132,000 kW

No Integración de Calor Cuando no hay integración de calor, la cantidad de energía requerida para alcanzar el estado objetivo (temperaturas objetivo) es maximizado En este caso las cantidades totales de energía requeridas son: Servicios de Enfriamiento, QC = 67,000 kW Servicios de calentamiento, QH = 65,000 kW Servicios totales = QC + QH = 132,000 kW Claramente hay lugar para la optimización

Integración de Calor Parcial Al mover un poco la corriente fría compuesta hacia abajo, se representa una red de intercambio de calor parcialmente integrada Algo de calor se transfiere de las corrientes calientes a las corrientes frías para acercarse a las temperaturas objetivo

Integración de Calor Parcial QC = 52,000 kW QH = 50,000 kW Intercambio de calor integrado 15,000 kW Servicios de calentamiento totales requeridos Corriente fría compuesta Corriente caliente compuesta QC + QH = 102,000 kW

Integración de Calor Parcial Esta red de intercambio de calor solo está optimizada parcialmente y el consumo de servicios se redujo en 30,000 kW Los servicios requeridos son: Servicios de Enfriamiento, QC = 52,000 kW Servicios de Calentamiento, QH = 50,000 kW Servicios Totales = QC + QH = 102,000 kW Se observa claramente que integración posterior puede proveer ahorros significativos de energía

Integración Optimizada de Calor Para determinar la red de intercambio de calor optimizada, el punto pinch térmico debe ser encontrado Esto se logra al mover la corriente fría compuesta hacia abajo hasta que un punto de la línea se una a un punto de la línea caliente compuesta Este punto es el punto Pinch Térmico

Integración Optimizada de Calor QH,min = 8,500 kW Corriente Fría compuesta Intercambio de calor integrado = 56,500 kW Punto Pinch Corriente caliente compuesta QC,min = 10,500 kW 240 QC + QH = 19,000 kW

Integración Optimizada de Calor La red de intercambio de calor se encuentra ahora totalmente optimizada Los servicios totales requeridos fueron minimizados Servicios de enfriamiento mínimos, QC,min = 10,500 kW Servicios de calentamiento mínimos, QH,min = 8,500 kW Servicios totales mínimos = QC + QH = 19,000 kW No se transfiere calor a través del punto pinch

Transfiriendo Calor a través del Punto Pinch Para tener una red de intercambio de calor optimizada, es crítico que no se transfiera calor a través del punto pinch térmico Al transferir una cantidad de calor, a, a través del punto pinch, una sanción igual a 2a se agrega al requerimiento de servicios totales Es muy importante maximizar la integración en una red de intercambio de calor

Transfiriendo Calor a través del Punto Pinch QH,min QC,min QH = QH,min + a QC = QC,min + a QH + QC = QH,min + QC,min + 2a

Cruzando el Punto Pinch Podría parecer que se puede ahorrar una cantidad extra de energía al bajar la línea de la corriente fría compuesta un poco más Sin embargo, esto no funciona porque crea una región no factible termodinámicamente Para que esto funcione, debería fluir calor de las corrientes calientes enfriadas a las corrientes frías calentadas – de una fuente fría a una fuente caliente

Cruzando el Punto Pinch Corriente fría compuesta Punto Pinch Corriente caliente compuesta Región no factible

Sin considerar DTmin Otro error común es no tomar en cuenta la temperatura mínima propuesta Si no consideramos la temperatura mínima propuesta, los requerimientos absolutos de servicios mínimos termodinámicamente posibles son obtenidos Aunque esto es termodinámicamente posible, no es factible prácticamente puesto que requeriría un área infinita del intercambiador de calor Esto costaría obviamente mucho más de lo que valen los relativamente pequeños ahorros de energía

Sin considerar DTmin QH,min thermo. QC,min thermo. 240

Método Algebraico Este mismo problema ahora será resuleto usando el método algebraico Este involucrará la elaboración de un diagrama de intervalo de temperaturas, tablas de cargas de calor intercambiables, y diagramas de cascada

Datos de Corriente De antes: Corriente Caliente FiCpi Suministro (oC) Objetivo (oC)   (kW/oC) T2i T1i H1 400 340 260 H2 350 360 H3 300 450 380 Corriente Fría t1i t2i C1 250 240 290 C2 C3

Diagrama de Intervalos de Temperatura El primer paso es construir el diagrama de intervalos de temperatura Este diagrama muestra las temperaturas inicial y final de cada corriente Un intervalo comienza en la temperatura inicial o final de una corriente, y termina donde ésta se encuentra con la siguiente temperatura inicial o final de una corriente Dibuja líneas horizontales a través de la tabla en cada cabeza y final de flecha, los intervalos se encuentran entre esas líneas Nota como la escala de temperatura de la corriente fría está desfasada 10 grados

Diagrama de Intervalos de Temperatura Corrientes Calientes Corrientes Frías

Tabla de Cargas de Calor Intercambiables El siguiente paso es construir tablas de cargas de calor intercambiables para las corrientes frías y calientes Éstas tablas muestran la cantidad de energía que debe ser agregada o removida de una corriente en un intervalo particular Estos valores de energía son calculados como sigue DHj,i = FCpjDTi, donde DTi es la diferencia de temperatura positiva en el intervalo, y j denota el número de corriente

Tabla de Cargas de Calor Intercambiables Para las corrientes calientes,

Tabla de Cargas de Calor Intercambiables Para las corrientes frías,

Diagramas de Cascada Usando la información de las tablas de cargas de calor, podemos construir los diagramas de cascada Estos diagramas serán usados para determinar el punto pinch y los servicios mínimos requeridos de enfriamiento y calentamiento

Diagrama de Cascada Primero, el diagrama de cascada se dibuja como se ve en el lado derecho, con un rectángulo para cada intervalo que apareció en el diagrama de intervalos de temperatura

Diagrama de Cascada A continuación, los valores totales de las tablas de cargas de calor intercambiables se agregan al diagrama de cascada Las cargas de las corrientes calientes entran a la izquierda, las cargas de las corrientes frías salen del lado derecho

Diagrama de Cascada Ahora, restando la carga fría de la carga caliente de un intervalo, y agregando el valor resultante al residual de la etapa anterior obtenemos el valor residual de la siguiente etapa ri = HHi – HCi + ri-1 12000 7500 5500 -2500 -8500 -5500 -1500 4500 7) 4000 – 0 – 5500 = -1500 9) 0 – 2500 + 4500 = 2000 8) 16000 – 10000 – 1500 = 4500 4) 7000 – 15000 + 5500 = -2500 1) 12000 – 0 + 0 = 12000 2) 3000 – 7500 + 12000 = 7500 6) 12000 – 9000 – 8500 = -5500 3) 13000 – 15000 + 7500 = 5500 5) 0 – 6000 -2500 = -8500 2000

Punto Pinch Térmico El punto pinch térmico se encuentra en el mayor número negativo Punto Pinch El valor absoluto de este número ahora es agregado en la parte superior de la cascada

Diagrama de Cascada Revisado 8500 + 8500 + 8500 + 8500 + 8500 + 8500 + 8500 + 8500 + 8500 + 8500

Diagrama de Cascada Revisado Ahora tenemos el diagrama de cascada final revisado Podemos observar que, al agregar energía adicional en la parte superior, ésta caerá a lo largo de la cascada y también estará presente en la parte inferior Qmin,calentamiento = Punto Pinch QH + QC = QH,min + QC,min + 2a ! Qmin,enfriamiento =

Integración de Calor Optimizada La red de intercambio de calor está ahora totalmente optimizada Los servicios requeridos totales han sido minimizados Servicios mínimos de enfriamiento, QC,min = 10,500 kW Servicios mínimos de calentamiento, QH,min = 8,500 kW Servicios mínimos totales = QC + QH = 19,000 kW Como se esperaba, estos valores son los mismos que los obtenidos usando el método gráfico

Consideraciones de Diseño Algunas reglas de diseño para optimizar el consumo de servicios son: No transferir calor a través del punto pinch No usar servicios de enfriamiento a temperaturas superiores al punto pinch No usar servicios de calentamiento a temperaturas por debajo del punto pinch

Construyendo la Red de Intercambio de Calor Ahora que el análisis Pinch ha sido realizado, la red de intercambio de calor puede ser construida Es una buena idea efectuar primero el análisis Pinch porque éste establece la meta de una red optimizada de intercambio de calor No existe un método rápido para determinar de manera confiable el número mínimo de intercambiadores de calor, pero el siguiente método debe ayudar a construir la red

Construyendo la Red de Intercambio de Calor Una vez conocidos QC,min y QH,min, se debe construir una gráfica similar al diagrama de intervalos de temperatura, excepto que en vez de flechas, usamos rectángulos con una anchura que representa a FCp El área de estos rectángulos corresponde al calor intercambiado por la corriente Dibuja una línea horizontal a través del punto pinch – recuerda, no se debe transferir calor a través de este punto

Construyendo la Red de Intercambio de Calor

Construyendo la Red de Intercambio de Calor Ahora, suma QC,min al punto mas bajo en la corriente caliente más fría y determina la T1 y T2 resultantes para este intercambio. Nota que T1, T2, t1, y t2 ahora no corresponden necesariamente a los mismos valores que usamos antes y son diferentes para cada intercambiador QC,min = FCp(T2 – T1) Haz lo mismo con QH,min, sumándolo al punto más alto en la corriente fría más caliente QH,min = FCp(t2 – t1)

Construyendo la Red de Intercambio de Calor

Construyendo la Red de Intercambio de Calor Ahora, trabajando fuera del punto pinch, empareja las corrientes, recordando no transferir calor a través del punto pinch y manteniendo DTmin en mente Para cada corriente emparejada, determina las temperaturas que existen a la entrada y salida del intercambiador de calor Qex = FCp(T2 – T1) = FCp(t2 – t1) Tener a mano la tabla de datos de corriente incluyendo los cambios de entalpía, puede ser de ayuda para determinar la mejor manera de emparejar una corriente

Corrientes Emparejadas

Intercambiadores de Calor 4 intercambiadores de calor, además de un enfriador y un calentador son necesitados para cumplir los requerimientos del intercambio de calor óptimo de este sistema

Conclusiones No existe un método rápido que garantice la obtención del número mínimo de intercambiadores de calor requerido Sin embargo, al efectuar primero un análisis pinch térmico para determinar las posibilidades máximas de intercambio de calor, se facilita mucho el diseño de la configuración óptima de la red

Referencias Notas de la clase del Dr. El-Halwagi