RECAUDADORA DE PARQUÍMETROS EULERINA, RECAUDADORA DE PARQUÍMETROS XXV Olimpiada Thales

Eulerina, recaudadora de parquímetros: Eulerina debe recaudar los parquímetros recién inaugurados de la ciudad de Samos. Hay tres tipos de parquímetros: Zona 1: Siempre recaudan 480 € al día. Zona 2: Siempre recaudan 240 € al día. Zona 3: Siempre recaudan 160 € al día. Al final de cada día su novio Gaussino le dejará en un parquímetro que ella elegirá y Eulerina decidirá qué ruta tomar para recoger la recaudación de tres parquímetros consecutivos. Al final de la semana (5 días laborables) deberá haber recogido recaudación al menos una vez de todos los parquímetros de la ciudad. Teniendo en cuenta que el dinero no recaudado de un parquímetro se acumula al del siguiente día, ¿qué rutas deberá seguir cada uno de los cinco días Eulerina para conseguir la máxima recaudación al final de la primera semana de funcionamiento de los parquímetros? ¿Cuánto dinero recaudará al final de dicha semana? Menú Solución

Solución: Enunciado Menú 3

Hay varios datos a tener en cuenta: Solución: Hay varios datos a tener en cuenta: - Queremos la máxima recaudación, lo que equivale a no desaprovechar ni un euro de la Zona 3 ya que es la que más recauda. - Tenemos que pasar por todos los parquímetros, pero si tenemos que dejar sin recoger alguno el último día deben ser de la Zona 1 ya que es la que menos recauda. Enunciado Menú 4

Otro dato a tener en cuenta: - Zona 1: Tenemos 2 parquímetros. Solución: Otro dato a tener en cuenta: - Zona 1: Tenemos 2 parquímetros. - Zona 2: Tenemos 4 parquímetros. - Zona 3: Tenemos 4 parquímetros. Enunciado Menú 5

Solución: Empezaremos desde el 5º DÍA e iremos hacía tras en los días intentando recoger cuanto antes todos los parquímetros, sin repetir parquímetros y recaudando primero los de mayor cantidad. Enunciado Menú 6

Y vemos en el plano, la única opción posible. Solución: El 5º DÍA si queremos recaudar el máximo no tenemos más que una opción: 2 de la Zona 1 + 1 de la Zona 2 Y vemos en el plano, la única opción posible. Enunciado Menú 7

Observamos en el plano dos opciones. Solución: El 4º DÍA necesitaríamos 3 de la Zona 2, pero vemos que es imposible. Asi que tendremos que recoger 2 de la Zona 2 y 1 de la Zona 3. Observamos en el plano dos opciones. Enunciado Menú 8

Solución: ¿Cuál elegimos? Pues para decidir debemos ver que ocurre en nuestro tercer día dependiendo de cual cojamos. Enunciado Menú 9

Ver ejemplos en el plano. Solución: Si elegimos está opción, entonces el 3er DÍA tendremos que repetir algún parquímetro cuando aún no hemos recogido todos. Luego no es una buena opción. Ver ejemplos en el plano. Enunciado Menú 10

Solución: Pero si elegimos esta opción, en el 3er DÍA cojeremos 1 de la Zona 2 que aún nos queda y 2 de la Zona 3. Y en el 2º DÍA podremos coger él que nos queda de la Zona 3. El resto ya nos dará igual. Enunciado Menú 11

¡¡ LUEGO YA TENEMOS UNA POSIBLE SOLUCIÓN!! Sólo queda calcular la recaudación. Enunciado Menú 12

PRIMER DÍA: - Zona 1: 480 € - Zona 2: 240 € - Zona 3: 160 € = 880 € Solución: PRIMER DÍA: - Zona 1: 480 € - Zona 2: 240 € - Zona 3: 160 € = 880 € Enunciado Menú 13

Solución: SEGUNDO DÍA: - Zona 1: 2x 480= 960 € - Zona 2: 2x240= 480 € = 1760 € Enunciado Menú 14

Solución: TERCER DÍA: - Zona 3: 3 x160= 480 € - Zona 2: 3 x 240=720 € = 1680 € Enunciado Menú 15

Solución: CUARTO DÍA: - Zona 3: 3 x 160= 480 € = 2160 € Enunciado Menú 16

Solución: QUINTO DÍA: - Zona 1: 4 x480= 1920 € = 4080 € Enunciado Menú 17

TOTAL= 10.560 € Solución: PRIMER DÍA = 880 € SEGUNDO DÍA = 1760 € TERCER DÍA = 1680 € CUARTO DÍA = 2160 € QUINTO DÍA = 4080 € TOTAL= 10.560 € Enunciado Menú 18

Solución: EULERINA HA RECAUDADO... 10.560 € Enunciado Menú 19