PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN Arturo F. Rico-Alejandrina Beltrán E.- J. Fco. Hernández E.

PARTE 4 Esta presentación tiene por objeto: La resolución de los problemas de la guía. Presentar el problema con otro enfoque. Dar ejemplos similares al problema. Repasar en forma rápida el tema que trate el problema.

Problema # 1. Si se efectúa la multiplicación indicada, ¿cuál de los productos sería menor que 1.57 x 0.49? (A) 1.57 X 0.049 (B) 15.7 X 0.49 (C) 0.157 X 49 (D) 15.7 X 4.9 (E) 157 X 0.49

Recuerde que el punto decimal se recorre a la izquierda tantos lugares como decimales aparezcan en la multiplicación. Al multiplicar 25 x 31 = 775 Observe el punto decimal: 25 x 3.1 = 77.5 25 x 0.31 = 7.75 2.5 x 31 = 77.5 2.5 x 3.1 = 7.75 2.5 x 0.31 = 0.775 0.25 x 31 = 7.75 0.25 x 3.1 = 0.775 0.25 x 0.31 = 0.0775 Y la cantidad es menor si tiene menos números enteros.

Problema # 1. Si se efectúa la multiplicación indicada, ¿cuál de los productos sería menor que 1.57 x 0.49? (A) 1.57 X 0.049 menor (B) 15.7 X 0.49 mayor (C) 0.157 X 49 mayor (D) 15.7 X 4.9 mayor (E) 157 X 0.49 mayor

Problema # 2. 6 t Si + 8 = 11, entonces t = 4 (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2

Despejando “t”: 6 t Luego: + 8 = 11 4 12 t = 6 = 11 - 8 t = 2

Problema # 2. 6 t Si + 8 = 11, entonces t = 4 (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2

Problema # 3. Halle los dos números que siguen en la serie de números 2, 3, 7, 8, 17, ..., ... (A) 18 y 37 (B) 19 y 40 (C) 18 y 36 (D) 19 y 37 (E) 15 y 38

Observe las siguientes series: 1, 2, 3, 4, 5, 6 2, 4, 6, 8, 10, 12 1, 3, 5, 7, 9, 11 4, 8, 12, 16, 20, 24 1, 4, 9, 16, 25, 36 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 2 3 4 5 6 7 1 , 2 , 3 , 4 , 5 2 3 4 5 6

Problema # 3. Los dos números que siguen en la serie de números 2, 3, 7, 8, 17, ..., ... son (A) 18 y 37 (B) 19 y 40 (C) 18 y 36 (D) 19 y 37 (E) 15 y 38

Problema # 4. Un señor dispuso en su testamento que de su finca se repartiera en partes iguales entre sus tres hijos. ¿Qué parte de la finca le tocó a cada hijo? (A) 1/3 (B) 3/8 (C) 3/13 (D) 1/16 (E) 9/16 3 16

Divida entre tres: (3 /16)  3 o bien: 3 3 (3)(1)  = 16 1 (16)(3) 1 = 3 3 (3)(1)  = 16 1 (16)(3) 1 = 16 Comprobando: 1 1 1 3 + + = 16 16 16 16

Problema # 4. Un señor dispuso en su testamento que de su finca se repartiera en partes iguales entre sus tres hijos. ¿Qué parte de la finca le tocó a cada hijo? (A) 1/3 (B) 3/8 (C) 3/13 (D) 1/16 (E) 9/16 3 16

Problema # 5. En la figura AB =BC, AC = 48° y AB = x°, entonces, x = (D) 32 (E) 156 A B C

La circunferencia contiene un arco de 360°. Recuerde que: La circunferencia contiene un arco de 360°. Como las rectas AB y BC son iguales, sus arcos AB y BC también son iguales. Entonces AB + BC + AC = 360° 2 AB + 48° = 360° 2 x = 360° - 48° 312° x = 2 x = 156° A B C 48°

Problema # 5. En la figura AB =BC, AC = 48° y AB = x°, entonces, x = (D) 32 (E) 156 A B C

Problema # 6. x + 5 = 5 (A) x (B) x + 5 (C) x + 1 (D) + 1 (E) x 5

De las fracciones comunes: Recuerde que: 2 1 2 + 1 + = 5 5 5 Entonces: x + 5 x 5 = + 5 5 5 Por lo tanto: x 5 x + = + 1 5 5 5

Problema # 6. x + 5 = 5 (A) x (B) x + 5 (C) x + 1 (D) + 1 (E) x 5

Problema # 7. 4 x 2 Si x  0, + = (A) (B) (C) (D) (E) 8 x2 6 x2 6 x 4 3 x

Del problema anterior: Recuerde que: 2 1 3 + = 5 5 5 Por lo tanto: + = 4 x 2 6 x

Problema # 7. Si x  0, + = (A) (B) (C) (D) (E) 4 x 2 x 8 x2 6 x2 6 x 3 x

Problema # 8. Si x es un número entero, ¿cuál de los siguientes números NO siempre es un entero? (A) x + 3 (B) x + 1 (C) x2 - 4 (D) - x (E) x 3

Recuerde que: La suma, resta o multiplicación de dos números enteros resulta otro número entero (Ley de Cerradura). La división de dos números enteros no siempre resulta otro número entero. Ejemplos: 2  3 no es entero 3  3 sí es entero 4  3 no es entero 5  3 no es entero 6  3 sí es entero 8  3 no es entero 9  3 sí es entero

Problema # 8. Si x es un número entero, ¿cuál de los siguientes números NO siempre es un entero? (A) x + 3 (B) x + 1 (C) x2 - 4 (D) - x (E) x 3

Problema # 9. Si a - b = 5, ¿cuál de las siguientes expresiones tiene que ser siempre cierta? (A) a > 5 (B) b < 5 (C) b > 5 (D) a > b (E) b > a

Los elementos de la resta son: Minuendo - Sustraendo = Diferencia M - S = D Luego: Las expresiones A, B y C se refieren a un valor particular de la di-ferencia (= 5). El sustraendo no debe ser mayor que el minuendo ya que resultaría un número negativo (E). Por lo tanto: El minuendo debe ser mayor que el sustraendo ( M>S ).

Problema # 9. Si a - b = 5, ¿cuál de las siguientes expresiones tiene que ser siempre cierta? (A) a > 5 (B) b < 5 (C) b > 5 (D) a > b (E) b > a

Problema # 10. En La figura, ¿qué parte de la circunferencia es el arco BC ? (A) 1 / 12 (B) 5 / 12 (C) 7 / 12 (D) 11 / 12 (E) 12 / 7 B C A 150°

La semicircunferencia tiene 180°. Compare qué parte es 30° de 360°. Divida 30°  360° 30° 1 (30°) = 360° 12 (30°) 1 12 A B C 150° 30°

Problema # 10. En La figura, ¿qué parte de la circunferencia es el arco BC ? (A) 1 / 12 (B) 5 / 12 (C) 7 / 12 (D) 11 / 12 (E) 12 / 7 B C A 150°

Instrucciones: Este tipo de problema contiene dos columnas: A y B. De acuerdo a los datos, deberá comparar los valores de las columnas A y B. Sólo hay cuatro posibles respuesta: A, B, C o D. Si el valor de la columna A > B, la respuesta es A. Si el valor de la columna A < B, la respuesta es B. Si el valor de la columna A = B, la respuesta es C. Si es ninguna de las anteriores, la respuesta es D. No hay respuesta E.

Problema # 11. COLUMNA A 49 9 COLUMNA B 49 2

Resolviendo en las columnas A y B: COLUMNA A a a = b b 49 7 9 3 COLUMNA B Por lo tanto: 49 7 = 2 2

El valor de la columna B es mayor que el de la columna A El valor de la columna B es mayor que el de la columna A. La respuesta es (B). COLUMNA A 49 7 = 9 3 COLUMNA B 49 7 = 2 2

El triángulo ABC es equilátero Problema # 12. COLUMNA A Área del triángulo ABC COLUMNA B Área del parale- logramo DBCE E A D B C El triángulo ABC es equilátero

El valor de la columna A es igual al de la columna B. El área del triángulo y del paralelogramo es la mitad del área del rectángulo. COLUMNA A Área del triángulo ABC COLUMNA B Área del parale- logramo DBCE A B C E D C B El valor de la columna A es igual al de la columna B. La respuesta es (C).

Si a y b son enteros positivos y a > b Problema # 13. COLUMNA A a b COLUMNA B 0.99 Si a y b son enteros positivos y a > b

Si “a > b”, entonces (a / b ) > 1 COLUMNA A a > 1 b COLUMNA B 0.99 < 1 Si a y b son enteros positivos y a > b El valor de la columna A es mayor que el de la columna B. La respuesta es (A)

Problema # 14. COLUMNA A (-a)2 COLUMNA B -(a)2 a < 0

Si “a < 0”, entonces es un número negativo. Ejemplo: a = -2. COLUMNA A Eliminando el paréntesis: (-a)2 = a2 Si sustituimos a = -2: a2 = (-2)2 a2 = 4 COLUMNA B Eliminando el paréntesis: -(a)2 = -a2 Si sustituimos a = -2: -a2 = -(-2)2 -a2 = - 4 El valor de la columna A es mayor que el de la columna B. La respuesta es (A)

Problema # 15. COLUMNA A 2x 2 COLUMNA B 6a 6

En ambas columnas realice la división. COLUMNA A 2x = x 2 COLUMNA B 6a = a 6 No existe relación entre “x” y “a” La respuesta es (D).

Problema # 16. 7.4 - 2.78 = (A) 4.78 (B) 4.68 (C) 4.62 (D) 3.72 7.4 - 2.78 = (A) 4.78 (B) 4.68 (C) 4.62 (D) 3.72 (E) 3.62

Haga la resta en forma vertical. 7.4 - 2.78 = Complete las cifras: 7.40 - 2.78 4.62

Problema # 16. 7.4 - 2.78 = (A) 4.78 (B) 4.68 (C) 4.62 (D) 3.72 7.4 - 2.78 = (A) 4.78 (B) 4.68 (C) 4.62 (D) 3.72 (E) 3.62

Problema # 17. En la figura, cada lado del cuadrado mayor mide 12 unidades. E, F, G, y H son los puntos medios de los lados. Halle el área sombreada de la figura. (A) 36 unidades (B) 48 “ (C) 72 “ (D) 144 “ (E) Ninguna de las anteriores E F G H

Observe que: El área sombreada es la mitad del cuadrado. 12 x 12 144 = = 72 unidades cuadradas 2 2 O bien, dos cuadrados de 6 x 6. (6 x 6) + (6 x 6) = 72 unidades cuadradas E F G H

Problema # 17. En la figura, cada lado del cuadrado mayor mide 12 unidades. E, F, G, y H son los puntos medios de los lados. Halle el área sombreada de la figura. (A) 36 unidades (B) 48 “ (C) 72 “ (D) 144 “ (E) Ninguna de las anteriores E F G H

Problema # 18. (A) 20° (B) 40° (C) 60° (D) 90° (E) 100° En el triángulo ABC de la figura, la medida del ángulo B es tres veces la medida del ángulo C y la medida del ángulo A es cinco veces la medida del ángulo C. El ángulo B mide: (A) 20° (B) 40° (C) 60° (D) 90° (E) 100° B C A

La suma de sus ángulos es igual a 180°. Si A = 5 C y B = 3 C, B = ? Sustituyendo en: A + B + C = 180° 5C + 3C + C = 180° 9C = 180° 180° C= = 20° 9 Pero el problema consiste en calcular el valor del ángulo “B”. Si C = 20° y B = 3 C Entonces: B = 60°

Problema # 18. (A) 20° (B) 40° (C) 60° (D) 90° (E) 100° En el triángulo ABC de la figura, la medida del ángulo B es tres veces la medida del ángulo C y la medida del ángulo A es cinco veces la medida del ángulo C. El ángulo B mide: (A) 20° (B) 40° (C) 60° (D) 90° (E) 100° B C A

Problema # 19. En un círculo, dos cuerdas que están a igual distancia del centro son: (A) perpendiculares (B) paralelas (C) segmentos que se cortan (D) diámetros (E) de igual longitud

La cuerda es un elemento del círculo. La cuerda es una recta que toca dos puntos de la circunferencia. Puede estar en cualquier posición pero no pasa por el centro.

Problema # 19. En un círculo, dos cuerdas que están a igual distancia del centro son: (A) perpendiculares (B) paralelas (C) segmentos que se cortan (D) diámetros (E) de igual longitud

Problema # 20. ¿Cuál es el conjunto de los enteros que satisface la expresión x + 2x = 3x ? (A) {1} (B) {1, 2, 3, ...} (C) {-1, -2, -3, ...} (D) {-2, -1, 0, 1, 2} (E) {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}

La expresión x + 2x = 3x es una identidad. La igualdad x - 4 = 7 es válida sólo para x = 11 Al sustituir el valor de x: 11 - 4 = 7 la igualdad es válida pero sólo para x = 11. Las identidades son válidas para cualquier valor que se les sustituya. Debe representarse así: x + 2x  3x La respuesta es E

Problema # 21. Si A - B = {x / x  A y x  B}, {1, 3, 5, 7} - {3, 4, 5}, entonces: (A) {4} (B) {1, 7} (C) {3, 5} (D) {1, 4, 7} (E) {1, 3, 4, 5, 7}

Es una resta de conjuntos. Los conjuntos son: A = {1, 3, 5, 7} Gráficamente B = {3, 4, 5} A B 3 5 1 7 4

Para restar: Eliminamos todos los elementos del conjunto B. A = {1, 3, 5, 7} Gráficamente B = {3, 4, 5} Luego: A - B = {1, 7} La respuesta es (B). A B 3 5 1 7 4