SISTEMA DE REPRESENTACION SISTEMA DIEDRICO DE MONGE REPASO TRAZA DE UNA RECTA Ing. José GASPANELLO SISTEMA DE REPRESENTACION

TRAZAS DE UNA RECTA ESPACIO EPURADO Tv v PV mv Se denominan trazas de una recta, a los puntos que resultan de la intersección de la recta dada con los planos de proyección.- Av Ah PV Tv v Bh Bv mv m L Th v Tv h T A Av Ah mh PH Tv h Bv Bh B mh Th h Th v Th h PH ESPACIO EPURADO

SISTEMA DE REPRESENTACION SISTEMA DIEDRICO DE MONGE REPASO TRAZA DE UN PLANO Ing. José GASPANELLO SISTEMA DE REPRESENTACION

DETERMINACION DE LAS TRAZAS DE UN PLANO Dado el plano definido por tres puntos (A,B,C).- Tv1 v tv Tv2 v PV tv rv Definimos dos rectas (r, t) del plano, que se cortan en el punto “A”.- PV Av Ah Tv1 v tv Determinamos las trazas horizontal y vertical de las rectas “r” y “t”.- Cv Ch Tv2 v t Bh Bv Th1 v Tv2 h Tv1 h Unimos y obtenemos las trazas del plano buscado.- L T A Av Ah Th2 v th rh t Cv Ch C PH r th Th2 h Bv Bh B Th1 h th Th1 h Th2 h PH ESPACIO EPURADO

SISTEMA DE REPRESENTACION SISTEMA DIEDRICO DE MONGE CLASE 3: INTERSECCIONES Intersección de Planos: (Método General).- 2. Intersección de planos dado por sus trazas.- 3. Intersección de Recta y Plano: 4. Intersección de recta con un plano dado por sus trazas.- Ing. José GASPANELLO SISTEMA DE REPRESENTACION

La recta “MN” es la intersección “i” buscada 1. INTERSECCION DE PLANOS: METODO GENERAL Dado un plano “α” y un plano “β” del cual se quiere determinar su intersección “i” M i1 i2 α β X El Método consiste en cortar ambos planos “α” y “β” con otro auxiliar conveniente “X”, que cortara según las rectas i1 e i2 y estos en el punto “M” .- i N Repetimos el procedimiento con otro plano auxiliar “Y”, que corta a los planos dados en las rectas i3 e i4, para definir el punto “N”.- i3 i4 Y La recta “MN” es la intersección “i” buscada

EJEMPLOS DE INTERSECCION DE PLANOS PV a.- UN PLANO DADO POR DOS RECTAS CONCURRENTES Y OTRO POR DOS RECTAS PARALELAS.- (a-b) y (c-d) av bv bh ah iv Pv Ph ch dh dv cv 7v 7h i4v i1v 1v 1h 2v 2h 3v 3h Ah Av 4v 4h i2v hv Bh Bv 1. Cortamos ambos planos con otro plano auxiliar hv, resultando las intersecc. i1 e i2 respectivamente.- i3v 6h 6v 5v 5h 8h 8v 2. La intersección de i1 e i2, definen el punto A (Av-Ah) L T ih i3h i4h fh 3. Cortamos ahora los planos con otro plano auxiliar fh, resultando las intersecc. i3 e i4 respectivamente.- i1h 4. La intersección de i3 e i4, definen el punto B (Bv-Bh) i2h 5. Los puntos A y B nos definen la intersección (i) PH EPURADO

EJEMPLOS DE INTERSECCION DE PLANOS Sean dos planos oblicuos dados por sus trazas (α y β) b a PV tvα tvβ AV i Bh thα thβ PH ESPACIO

EJEMPLOS DE INTERSECCION DE PLANOS Sean dos planos oblicuos dados por sus trazas (α y β) tvβ thβ thα tvα PV iv AV Ah Bv ih Bh PH EPURADO

EJEMPLOS DE INTERSECCION DE PLANOS Sean dos planos oblicuos dados por sus trazas (t1 y t2), que se cortan fuera de los limites del dibujo.- PV i3v i4v iv t1h t1v Bv t2v t2h Bh i1v hv 1v 1h AV 2v 2h i2v Cortamos ambos planos con un plano auxiliar hv, resultando las intersecciones i1 e i2.- La intersección de i1 e i2, nos definen el punto “A” (Av-Ah).- 3h 3v 4h 4v Cortamos ahora los planos con un plano auxiliar frontal “fh”, resultando las intersecciones i3 e i4 respectivamente.- i1h i2h ih i3h fv i4h La intersección de i3 e i4, nos definen el punto “B” (Bv-Bh).- Ah Los puntos A y B nos definen la intersección “i” buscada PH EPURADO

2. INTERSECCION DE RECTA Y PLANO: Hacemos pasar por la recta “r” un plano “b”.- b Hallamos la intersección de “a” y “b”, la recta “s”. a P s En la intersección de las rectas “r” y “s” encontramos el punto “P”, intersección de la recta “r” y el plano “a” buscado

EJEMPLOS DE INTERSECCION DE RECTA Y PLANO 1.- Sea un plano dado por sus trazas (tv y th) y la recta “a” ph pv th tv PV 1.- Por la recta “a” hacemos pasar un plano de punta “p” av 1h 1v 2.- Hallamos la intersección del plano de punta “p” y el plano dado.- PV iv ih 2v 2h 3.- Buscamos la intersección de la recta dada “a” y la recta “i” intersección de los planos.- ah Ph 4.- El punto “P” así encontrado es el punto de intersección de la recta dada “a” y el plano.- PH EPURADO

EJEMPLOS DE INTERSECCION DE RECTA Y PLANO 2.- Sea un plano dado por dos rectas (a y b) y la recta “c” MV ph pv PV 1.- Por la recta “c” hacemos pasar un plano de punta “p” cv bv av 1h 1v iv 2.- Hallamos la intersección del plano de punta “p” y el plano (a-b) dado.- 2v 2h 3.- Buscamos la intersección de la recta dada “c” y la recta “i” intersección de los planos.- Mh ih ch bh ah 4.- El punto “M” así encontrado es el punto de intersección de la recta dada “c” y el plano.- PH EPURADO