MEDICIÓN DE POTENCIA ACTIVA Teorema de Blondel y sus Aplicaciones CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Definición de Potencia Instantánea, Activa y Aparente: Para una transferencia energética donde u e i son los valores instantáneos de tensión y corriente respectivamente, se define : POTENCIA INSTANTANEA: u i TRANSFERENCIA ENERGETICA CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Definición de Potencia Instantánea, Activa y Aparente: Siendo u e i magnitudes periódicas de periodo T, el valor medio de la potencia instantánea en un periodo es la Potencia Activa o Efectiva de la transferencia energética: POTENCIA ACTIVA: CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Definición de Potencia Instantánea, Activa y Aparente: Considerando las evoluciones temporales periódicas de u e i expresadas por sus componentes armónicas: De donde surge que la Potencia Activa es: CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Definición de Potencia Instantánea, Activa y Aparente: Considerando las evoluciones temporales periódicas de u e i expresadas por sus componentes armónicas: De donde surge que la Potencia Activa es: La potencia activa en régimen poliarmónico es la suma de las potencias individuales de cada régimen armónico CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Definición de Potencia Instantánea, Activa y Aparente: En el caso particular de evoluciones armónicas isofrecuenciales: CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Definición de Potencia Instantánea, Activa y Aparente: Se define como Potencia Aparente al producto de los valores eficaces de tensión y corriente: En régimen poliarmónico los valores eficaces de U e I son: CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Definición de Potencia Instantánea, Activa y Aparente: Se define como factor de potencia al cociente entre la potencia activa y la aparente: En régimen armónico isofrecuencial, el factor de potencia coincide con el coseno del ángulo entre tensión y corriente. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Medición de Potencia Activa con instrumentos electrodinámicos: Se representa un instrumento electrodinámico mediante la siguiente figura, donde se observan las dos bobinas, una recorrida por la corriente i de la transmisión energética y otra por una corriente j proporcional a la tensión de la misma transmisión: CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Medición de Potencia Activa con instrumentos electrodinámicos: La corriente energizante j de la bobina de tensión resulta: La cupla motriz de un instrumento electrodinámico es: CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Medición de Potencia Activa con instrumentos electrodinámicos: Entonces: Donde el valor medio de esta cupla resulta: CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Medición de Potencia Activa con instrumentos electrodinámicos: Fianalmente: La cupla media de un instrumento electrodinámico resulta, en principio, indicatriz de la potencia activa. Para que esto sea así, es necesario que el periodo propio del sistema móvil del instrumento sea mucho mayor al de las magnitudes que evolucionan y su respuesta en frecuencia lo suficientemente amplia para responder al contenido armónico considerado. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Medición de Potencia Activa con instrumentos electrodinámicos: Bornes Homólogos: Se definen de manera tal que en una transmisión en corriente continua, la corriente y tensión que ingresen por estos bornes producen una deflexión positiva del instrumento. Pueden indicarse con asteriscos, flechas, letras, números CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Extensión de definiciones para Sistemas Polifásicos: Sistema de transmisión de s conductores entre generador y receptor: CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Extensión de definiciones para Sistemas Polifásicos: Potencia Instantánea: es la suma de los productos instantáneos entre potenciales absolutos y corrientes correspondientes a conductores homólogos: un: potencial absoluto instantáneo conductor n in: corriente instantánea conductor n La Potencia Activa en un periodo T será entonces: CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Extensión de definiciones para Sistemas Polifásicos: La potencia instantánea así planteada presenta el inconveniente práctico de la medición del potencial absoluto de cada conductor, puesto que este concepto define el potencial del conductor con respecto al infinito. Para la realidad física de una medición se plantean mediciones de diferencias de potencial con respecto a un punto físicamente accesible. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Medición de Potencia Activa en Sistemas Polifásicos: Teorema de Blondel: “Si se suministra energía a un sistema mallado a través de s conductores de enlace, la potencia total entregada al sistema resulta dada por la suma algebraica de las lecturas realizadas en s vatímetros conectados de manera tal que cada uno de los conductores energice, a través de su corriente, la bobina amperométrica de los instrumentos y que la correspondiente bobina de tensión, en cada caso, sea excitada por la d.d.p. existente entre el conductor homólogo y un punto tomado como potencial de referencia, común a todos los circuitos voltimétricos.” CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Medición de Potencia Activa en Sistemas Polifásicos: Teorema de Blondel: W1 Wn WS o CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Medición de Potencia Activa en Sistemas Polifásicos: Teorema de Blondel Potencia Activa Total = W1 + ….+ Wn +….+ WS Cada Vatímetro mide: La medición así planteada dice que la potencia instantánea medida es: CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Medición de Potencia Activa en Sistemas Polifásicos: Teorema de Blondel Consideraciones para la validez del Teorema : Exige computar el total de los conductores de enlace entre generador y receptor, a fin de que tenga validez la aplicación de la primera ley de Kirchhoff y, por lo tanto, la independencia del potencial de referencia. No realiza ninguna restricción sobre los circuitos receptores y generadores, ni sobre las evoluciones temporales de las corrientes y tensiones de la transmisión, solo la existencia de un periodo común T para la tensiones y corrientes que permita efectuar la integral. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Medición de Potencia Activa en Sistemas Polifásicos: Teorema de Blondel Validación: Por primera ley de Kirchhof CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Medición de Potencia Activa en Sistemas Polifásicos: Teorema de Blondel Corolario: Reducción del instrumental de medición Si se adopta como potencial de referencia a uno de los conductores de la transmisión, el vatímetro conectado a dicho conductor tendrá una indicación nula dado que el potencial al que estará sometido será cero y por lo tanto podrá ser excluido de la disposición, reduciéndose el número total de instrumentos necesarios para la medición en uno. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Medición de Potencia Activa en Sistemas Polifásicos: Teorema de Blondel – Corolario (cont.) Reducción del instrumental de medición En efecto, si tomamos como referencia el conductor h,será: CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Medición de Potencia Activa en Sistemas Polifásicos: Teorema de Blondel – Corolario (cont.) Reducción del instrumental de medición El circuito de medición resulta: CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Medición de Potencia Activa en Sistemas TRIFASICOS: Los sistemas de transmisión de energía trifásicos son los mas usuales en la actualidad. Se presentan dos alternativas de transmisión: SISTEMA TRIFILAR ( Tres fases SIN Neutro) SISTEMA TETRAFILAR ( Tres fases CON Neutro) CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Medición de Potencia Activa en Sistemas TRIFASICOS: SISTEMA TRIFILAR P=W1 + W2 + W3 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Medición de Potencia Activa en Sistemas TRIFASICOS: SISTEMA TRIFILAR – METODO DE ARON: Resulta de la aplicación del corolario del teorema de Blondel en un sistema trifilar. De este modo, solo serán necesarios 2 vatímetros para realizar la medición en este tipo de sistemas: P=W1 + W2 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Medición de Potencia Activa en Sistemas TRIFASICOS: SISTEMA TETRAFILAR P=W1 + W2 + W3 + W4 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Medición de Potencia Activa Medición de Potencia Activa en Sistemas TRIFASICOS: SISTEMA TETRAFILAR: Reducción del instrumental P=W1 + W2 + W3 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

Aplicación del Teorema de Blondel A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron Aplicado a un sistema Simétrico en Tensiones y Equilibrados en Corrientes

Aplicación del Teorema de Blondel A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron Aplicado a un sistema Simétrico en Tensiones y Equilibrados en Corrientes Diagrama Fasorial:

Aplicación del Teorema de Blondel A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron Aplicado a un sistema Simétrico en Tensiones y Equilibrados en Corrientes Diagrama Fasorial:

Aplicación del Teorema de Blondel A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron Aplicado a un sistema Simétrico en Tensiones y Equilibrados en Corrientes Diagrama Fasorial:

Aplicación del Teorema de Blondel A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron Aplicado a un sistema Simétrico en Tensiones y Equilibrados en Corrientes Diagrama Fasorial:

Aplicación del Teorema de Blondel A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron Aplicado a un sistema Simétrico en Tensiones y Equilibrados en Corrientes Diagrama Fasorial:

Aplicación del Teorema de Blondel A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron Aplicado a un sistema Simétrico en Tensiones y Equilibrados en Corrientes

Aplicación del Teorema de Blondel A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron Aplicado a un sistema Simétrico en Tensiones y Equilibrados en Corrientes

Aplicación del Teorema de Blondel A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron Aplicado a un sistema Simétrico en Tensiones y Equilibrados en Corrientes

Aplicación del Teorema de Blondel A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron Aplicado a un sistema Simétrico en Tensiones y Equilibrados en Corrientes

Variación de las lecturas de P13 y P23 en función de f A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron Aplicado a un sistema Simétrico en Tensiones y Equilibrados en Corrientes Variación de las lecturas de P13 y P23 en función de f

Error en la medición de P A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron Error en la medición de P

Error en la medición de P A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron Error en la medición de P Si se acepta que la medición se realiza con dos vatímetros de las mismas características, se puede aceptar que:

Error en la medición de P A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron Error en la medición de P Entonces:

Error en la medición de P A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron Error en la medición de P Esta expresión pone en evidencia el crecimiento no acotado del error relativo de P cuando : Situación que, aun eligiendo correctamente los alcances de los instrumentos, se presenta cuando el factor de potencia de la transmisión es muy pequeño o tiende a cero.

Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron – Ejemplo Numérico A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron – Ejemplo Numérico Para una transmisión trifásica simétrica en tensiones de secuencia 1-3-2 y equilibrado en corrientes, se emplea el método Aron para obtener la potencia activa y reactiva de la transmisión: Lecturas Obtenidas: W12 = 8000W ± 200 W W23 = 10000W ± 200 W

Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron – Ejemplo Numérico A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron – Ejemplo Numérico Esquema del Circuito

Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron – Ejemplo Numérico A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron – Ejemplo Numérico Diagrama Fasorial: Secuencia 1-3-2

Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron – Ejemplo Numérico A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron – Ejemplo Numérico Ecuaciones: Vatímetro 13 Vatímetro 23

Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron – Ejemplo Numérico A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron – Ejemplo Numérico Lecturas : W12 = 8000W ± 200 W W23 = 10000W ± 200 W Potencia Activa :

Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron – Ejemplo Numérico A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron – Ejemplo Numérico Lecturas : W12 = 8000W ± 200 W W23 = 10000W ± 200 W Potencia Reactiva : Inductivo

Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron – Ejemplo Numérico A-3.17.1 – MEDICONES I Aplicación del Teorema de Blondel Método de Aron – Ejemplo Numérico Lecturas : W12 = 8000W ± 200 W W23 = 10000W ± 200 W Potencia Reactiva : Inductivo