CRISTALOGRAFÍA : PARTE 2 MINERALOGÍA CRISTALOGRAFÍA : PARTE 2

ORDEN INTERNO: SIMETRÍA OPERACIONES Y ELEMENTOS DE SIMETRIA OPERACIÓN ROTACIÓN REFLEXIÓN INVERSIÓN TRANSLACIÓN ELEMENTOS EJES PLANOS CENTRO VECTORES

ORDEN INTERNO: SIMETRÍA ROTACIÓN REFLEXIÓN INVERSIÓN 32 clases crist. 6 sistemas cristalinos TRANSLACIÓN 32 CLASES CRISTALINAS

SISTEMAS CRISTALINOS Isométrico (Cúbico) Tetragonal Ortorrómbico (rómbico) Hexagonal Hexagonal división romboédrico Monoclínico Triclínico

EJES CRISTALINOS Eje c   Eje b  Eje a

EJES CRISTALINOS en sistema hexagonal Eje c a 3 a 2 =eje b  = 120º a 1

cúbico Ortorrómbico tetragonal monoclinico hexagonal triclinico c c c

SISTEMAS CRISTALINOS Isométrico (Cúbico) a = b = c  =  =  = 90º Tetragonal a = b  c  =  =  = 90º Ortorrómbico a  b  c  =  =  = 90º Monoclínico a  b  c  =  = 90º  90º Triclínico a  b  c      Hexagonal a1 = a2 = a3  c  1 =  2 =  3 = 120°  o  = 90° Estos retículos definen los sistemas convencionales de la cristalografía.

MINERALES Y SISTEMAS CRISTALINOS CUBICO PIRITA, GALENA , HALITA TETRAGONAL CALCOPIRITA, BORNITA, RUTILO ORTORROMBICO ENARGITA, TOPACIO, AZUFRE HEXAGONAL MOLIBDENITA, COVELINA, HEMATITA, CUARZO MONOCLÍNICO CALCOSINA, YESO, ORTOCLASA TRICLÍNICO PLAGIOCLASAS, CHALCANTITA, TENORITA

ORDEN INTERNO TRANSLACIÓN: Tipos de red Monodimensionales: Repetición periodica de un nudo en una dirección a Puede definirse conociendo el valor del vector de traslación a

Bidimensionales: Repetición periodica de puntos en un plano Puede definirse conociendo los valores de dos vectores y el ángulo que forman entre ellos.

Orden interno en Cristales En el caso bidimensional la forma y dirección de los retículos dependerá de los parámetros a, b y <ab, dando lugar a las siguientes redes planares : a  b <ab = 90º rectángulo a = b <ab = 90º cuadrado a = b <ab = 60 º, 120º rombo a  b <ab  90º romboide (paralelógramo) a = b <ab  90º y 120º romboide (diamante)

ORDEN INTERNO Redes tridimensionales La repetición de motivos puede ser extendida a la tercera dimensión, teniendo de tal forma, retículos tridimensionales o espaciales. Para un retículo tridimensional es necesario definir tres direcciones A, B y C. Además de los ángulos que forman entre ellos.

Ejes cristalinos Los parámetros que definen un retículo dado serán a, b, c. Los ángulos < cb (), < ac () y < ac (), De esta forma se puede definir los siguientes tipos de retículos tridimensionales :

CELDA UNIDAD Una celda unitaria es un paralelepípedo construido sobre las 3 direcciones de translación seleccionadas como translaciones unitarias.

LAS CATORCE REDES TRIDIMENSIONALES DE BRAVAIS Bravais demostró que solo hay catorce tipos de redes o formas unicas posibles en las que los puntos pueden distribuirse periodicamente en el espacio Cualquier red puede ser representada por una celda primitiva, pero a veces es conveniente y apropiado elegir una celda no primitiva (multiple) Augusto Bravais (1811-1863)

REDES DE BRAVAIS

BASICAS COMPUESTAS OPERACIONES Y OPERADORES DE SIMETRIA Rotación Reflexión Inversión Translación BASICAS (no pueden ser divididas en otras mas elementales) Operaciones de simetria Rotación + Traslación (ejes helicoidales) Rotación + Inversión (ejes de rotoinversión) COMPUESTAS Reflexión + Traslación (planos de deslizamiento) La operación de simetria es realizada por un operador o elemento de simetria

SON 230 GRUPOS ESPACIALES TRIDIMENSIONALES Son las diversas formas en que los motivos (atomos, moleculas) pueden distribuirse en el espacio tridimensional de una forma homogénea SON 230 ¿Como se generan? Motivo + Red = ESTRUCTURA CRISTALINA (Los 230 grupos espaciales vienen recogidos en las tablas internacionales de Rayos X)

32 CLASES DE SIMETRIA PUNTUAL + Combinación 14 REDES DE BRAVAIS = (CON LA SIMETRIA CARACTERISTICA DE TRASLACION => operaciones compuestas) = 230 GRUPOS ESPACIALES

MORFOLOGIA CRISTALINA René-Just Haüy (1743-1822) demostró que la forma cristalina externa de un mineral (morfologia) era un reflejo de su orden interno. El motivo o grupo de atomos tiene una simetria que puede reflejarse en la forma externa del cristal

LA SIMETRIA PUNTUAL PUEDEN PRESENTARLA: Tanto las moleculas que se ordenan periodicamente para formar un cristal como la forma externa (morfologia) del cristal que refleja la simetria interna de su estructura (motivo+red) ¡Por esto la morfologia cristalina es util en la identificación mineral!

Caras Cristalinas (Representación) Dado un retículo tridimensional, las caras de un cristal se definen mediante su intersección con los ejes cristalográficos A, B y C. Cuando las intersecciones se asignan a las caras de un cristal sin conocimiento de las dimensiones de la celda unitaria , una cara que corta a los tres ejes recibe la asignación arbitraria de 1a,1b,1c. Esta cara llamada cara unitaria , es generalmente la mayor, en el caso de que hayan diversas caras que corten los ejes.

Caras Cristalinas Indices de Weiss En el caso de una cara cristalina paralela a un eje se tendrá un índice infinito, lo cual no es práctico del punto de vista descriptivo. Estos índices son conocidos como los índices de Weiss. Ejemplo en la figura , donde se observa la cara cristalina (cara unitaria). La cara menor (C2) corta en 2a, 2b, 2/3 c.

c 1c C2 1a 1b Cara unitaria b a

INDICES DE MILLER Se definen entonces los indices de Miller, que son el recíproco de los indices de Weiss. Por ejemplo, (2,2,2/3) sería 113 . Para una más fácil interpretación se factoriza para que todos los valores queden como números enteros : Weiss Miller (2,2,2/3) (½ , ½, 3/2 ) *(2) = 1 1 3 (, 1, ) (1/ , 1/1, 1/) = 0 1 0 Cuando se desconocen las intersecciones exactas se utiliza el símbolo general (hkl).

INDICES DE MILLER a b c Son numeros enteros (hkl) que expresan la intersección de cualquier cara con el sistema de ejes cristalograficos. (100) (001) (010) 8 1 ( 1 0 0 ) Indices de Miller Invertimos (110) (111) T

INDICES DE MILLER El sistema hexagonal presenta cuatro ( 1 0 0 ) a b ( 0 1 0 ) ( 1 1 0 ) INDICES DE MILLER cubico c hexagonal a1 i El sistema hexagonal presenta cuatro ejes cristalograficos (a1,a2,a3,c) para designar las caras del cristal. h + k = i (1010) (1121) (0110) a3

Nomenclatura Hermann Mauguin Notación internacional Ejes: 2,3,4,6 ejes de inversión ej 4 Planos: m Centro: 1 Relación entre ejes y planos de simetría Planos perpendiculares: 4/m Planos paralelos: 4 mm

PROYECCION ESTEREOGRAFICA Para representar los elementos mas importantes de un cristal (caras, angulos, simetria) en dos dimensiones usamos una proyección

PROYECCION ESTEREOGRAFICA Circulo primitivo

PROYECCION ESTEREOGRAFICA Planos S S

PROYECCION ESTEREOGRAFICA Caras de un cristal Trazamos la perpendicular a cada cara del cristal. La interseccion de esta linea con la esfera es un polo. Las caras son ahora puntos, pero todavia estamos en tres dimensiones

PROYECCION ESTEREOGRAFICA Plano gris = Plano equatorial Proyectamos sobre este plano los polos esfericos. Para ello trazamos una recta desde el polo de la cara al polo sur. La intersección con el plano equatorial es el nuevo polo que representa la cara Esta es una proyección estereografica 2-D

MACLAS Una macla es un crecimiento conjunto simétrico de dos (o más) cristales de la misma sustancia. Cristales controlados cristalográficamente se denominan cristales gemelos.

Maclas Los segmentos de macla están relacionados el uno con el otro por una operación de macla: Reflexión por un plano (plano de macla) Rotación alrededor de una dirección cristalina común (eje de macla). Inversión respecto de un punto (centro de macla).

Maclas Las maclas formadas por reflexión se denominan maclas de contacto. Estas maclas pueden ser simples o múltiples. Las maclas formadas según un eje de rotación o bien por un centro generan maclas de penetración.

(Estan compuestas solamente por dos individuos) TIPOS DE MACLAS Maclas de contacto (Estan compuestas solamente por dos individuos) Macla espinela octaedro (111) Calcita (0001) Macla de Japon del cuarzo

TIPOS DE MACLAS Maclas multiples (mas de dos orientaciones y varios individuos) Maclas ciclicas (individuos con planos no paralelos) Maclas polisintéticas (paralelas) Maclas polisintéticas de la albita Crisoberilo Macla pseudohexagonal del Aragonito (ortorrombico)

TIPOS DE MACLAS Maclas de contacto y de penetración (Estan compuestas solamente por dos individuos) Maclas de penetración Maclas de la estaurolita Fluorita [111] Piritoedro [001] Macla de Carlsbad [001]