Geoquímica Isotópica Datación por Plomo Común (Common Lead)

Pb Común vs Radiogénico El Pb derivado del decaimiento de U y Th se describe como plomo radiogénico. En un sistema que contiene U y Th, la composición isotópica del Pb es controlada por el decaimiento de U y Th los isótopos del padre Sin embargo, en muchos sistemas, Pb es hospedado en rocas y los minerales que no contienen ningún U y el Pb y por lo tanto su evolución es independiente del decaimiento radiactivo de U y Th Por lo tanto, la composición isotópica de Pb varían entre el Pb altamente radiogénico en los minerales muy antiguos de U y Th, al Pb común en galena y otros minerales que tienen cocientes bajos de U/Pb y de Th/Pb

Pb Común El fechamiento por Pb se centra en minerales con cocientes de U/Pb y Th/Pb tan bajos, que la composición del isótopo del Pb no cambia con el tiempo. El principal mineral común de Pb es galena pero los sulfuros de otros y feldespato-K, en los cuales Pb2+ substituye K+1 también contienen Pb común La composición isotópica del Pb común fue primeramente determinada por Aston (1927) Se sabia que el peso atómico de Pb asociado a uranio era significativamente menor que la del Pb común, las diferencias que se debían la presencia de cantidades variables de 206Pb radiogénico. En contraste el Pb común tenía un peso atómico casi constante, sugiriendo una composición isotópica constante

Pb Común En 1938 A.O. Nier publicó una serie de articulos en los cuales reportaba variaciones sistemáticas en la composición isotópica del Pb de diversos minerales de galena. Él encontró que este Pb tenía pesos atómicos casi constantes a pesar de las significativas variaciones en las composiciones isotópicas, debido a las variaciones complementarias en los diferentes isótopos. Él demostró posteriormente que los minerales de Pb tienen composiciones isotópicas muy variables, que probablemente estaban relacionadas a mezclas de Pb radiogénico con Pb primitivo. Este trabajo condujo a muchos científicos a presumir que la edad de la tierra y la edad por Pb común en minerales se podrían determinar usando los modelos cuantitativos basados en la evolución isotópica del Pb en la tierra.

El modelo de – Houterman El primer modelo general para determinar la edad de la tierra de la evolución del Pb fue determinado en forma independiente por Holmes y Houterman ambos en 1946 Este modelo hace las asunciones siguientes –La tierra era originalmente fluida y homogénea –En aquel tiempo U, Th y Pb estaban uniformemente distribuidos –La composición isotópica del Pb primitivo era igual en todas partes –La tierra se volvió posteriormente rígida y surgieron pequeñas diferencias regionales en el cociente de U/Pb –En cualquier región dada el cociente de U/Pb cambia solamente como resultado del decaimiento radiactivo de U al Pb – Al tiempo de la formación de un mineral de Pb común, tal como galena, el Pb es separado de U y Th y su composición isotópica ha segue siendo constantes desde entonces

El modelo de Holmes-Houterman El cociente 206Pb/204Pb de un sistema con uranio de edad T que ha permanecido cerrado a U y toda sus hijas están dadas por: Usted puede ver que esta ecuación tiene la forma de la ecuación estándar de decaimiento Si el Pb fue retirado de tal sistema sin fraccionamiento isotópico desde hace t años, entonces el 206Pb/204Pb de ese Pb esta dado por una forma modificada de esta ecuación Eqn 1

El modelo de Holmes–Houterman Cual es este…. Where …. Eqn 2 Eqn 3

El modelo de Holmes-Houterman cociente isotópico de Pb común a una edad t cociente isotópico de Pb primitivo en al tierra a una edad t cociente de estos isótopos en una particular región de Pb común en el interior de la tierra al tiempo presente tiempo trascurrido desde separación de la muestra de Pb comun desde su fuente La edad t de la tierra

The Holmes-Houterman Model Las ecuaciones se pueden también escribir para los sistemas 207Pb y 208Pb. Para hacer las ecuaciones menos incómodas, se introdujo una nomenclatura simplificada.

The Holmes-Houterman Model Introduciendo esta nomenclatura simplificada resulta en las siguientes ecuaciones. Eqn 6 Eqn 5 Eqn 4

El modelo de Holmes-Houterman Combinamos las ecuaciones 54 y 5 4 y 5 para eliminar  lo cual nos da Esta es la ecuación de Holmes-Houterman para la datación de Pb por una etapa Eqn 7

El modelo de Holmes-Houterman Esta ecuación se puede simplificar introduciendo la nomenclatura simplificada Eqn 8

¿De donde vienen los Meteoritos…? Los meteoritos son fragmentos de cuerpos más grandes que formaron temprano en la historia de la Sistema Solar Durante la fusion parcial y la diferenciación química, una fase de sulfuro hierro se formo, y se le conoce como troilita (FeS) La Troilita contiene concentraciones apreciables de Pb común pero son virtualmente libres de U y Th Por lo tanto la composición isotópica del Pb en troilita ha permanecido casi constante desde la cristalización Es el Pb común menos radiogénico y es considerado representativo del Pb primitivo en la tierra porque se cree que la tierra y los meteoritos se formaron al mismo tiempo a partir de una nebulosa solar isotópicamente heterogénea

Datación por Pb de una etapa Para utilizar las ecuaciones de Holmes-Houterman para determinar la edad de la tierra, se tienen que conocer los cocientes isotópicos primitivos de Pb de la tierra Éstos fueron determinados de los meteoritos de hierro y en particular de la toilita del meteorito Cañón del Diablo Cocientes de isótopo de Pb en la troilita Cañon del Diablo, es decir, el meteorito de hierro es equivalente a los valores iniciales 206Pb/204Pb = a0207Pb/204Pb = b0208Pb/204Pb = c0Reference Tatsumoto et al., Chen and Wasserburg (1983)

Datación de Pb por etapa sencilla Usando las ecuaciones 4, 5, 6 y 8 es posible datar Pb que han tenido una sola historia de de etapa. Sin embargo, la ecuación 8 se llama transcendental que significa que no se puede solucionada algebraicamente y debe solucionarse gráficamente o usando una tabla por ejemplo como se calculo en la practica 04. Para interpolar entre dos puntos en un la tabla la ecuación siguiente –La edad t = (edad (t) tiene la pendiente (m) o (207Pb/206Pb) * valor que es el más cercano debajo de su valor m) + (0.2 x su valor de m – la pendiente (m) o (207Pb/206Pb) * valor que es el más cercano debajo de su valor de m)/(la diferencia entre la pendiente (m) o (207Pb/206Pb) * valor que es el más cercano debajo de su valor de m y el siguiente l valor más alto)

Problemas con la datación de Pb por una etapa Cuando se obtuvieron las edades de Pb de una etapa fue encontrado que a menudo las fechas estaban muy alejadas de la fecha dada por las rocas que hospedaban a los minerales y la mena. En los depósitos minerales donde se podía mostrar que el plomo había seguido un modelo de una sola etapa, los depósitos minerales eran secuencias estratigráficas de rocas volcánicas y sedimentarias de origen marina en arcos de isla volcánicos y aunque el Pb era derivado de la corteza inferior y el manto, fue emplazado sin contaminación de Pb radiogénico cortical La mayoría de los depósitos del mineral alrededor del mundo dan sin embargo las edades anómalas de Pb, de que son ellas no están de acuerdo con las edades de las rocas en las cuales se hospedan Así que el modelo se desarrolló en dos etapas

EL modelo de dos etapas La premisa básica del modelo de dos etapas es que hay un periodo de tiempo inicial cuando la evolución del Pb comenzó con valores primordiales al principio de la historia de la tierra, tiempo = T Después de un período del tiempo, el cociente de U/Pb del reservorio fue cambiado por diferenciación geoquímica y después permaneció constante desde entonces hasta el presente Este modelo dos etapas de evolución fue nombrado después de Stacey y Kramers (1975) quienes propusieron que el Pb evoluciono entre 4.57 Ga y 3.70 Ga en un reservorio con cociente uniforme de 238U/204Pb(μ) y 232Th/204Pb(  ) de y respectivamente En el tiempo 3.70Ga los valores de μ y  fueron cambiados por la diferenciación geoquímica a y respectivamente. El depósito permaneció imperturbado desde entonces hasta el presente.

Modelo de Stacey y Kramers El tiempo de la separación del reservorio se puede calcular de la ecuación de la isócrona. Para el modelo de Stacey y Kramers esta ecuación tiene la forma Donde T’ = 3.70 x 10 9 años