Capítulo 6 Modelos de Agentes Computacionales Introducción a la Sociomática El Estudio de los Sistemas Adaptables Complejos en el Entorno Socioeconómico. Dr. Gonzalo Castañeda Capítulo 6 Modelos de Agentes Computacionales

6.0.- Introducción Un paradigma sin herramientas de análisis no permite el avance del conocimiento Herramientas de la economía neoclásica: calculo diferencial, probabilidad, optimización, teoría de juegos clásica Las herramientas no son neutrales: condicionan la apreciación de la realidad Argumentos narrativos suelen ser especulativos, inconsistentes y caen en oídos sordos. La gran capacidad de cómputo ha hecho posible plantear y validar hipótesis a través de la construcción de mundos artificiales

6.1.- La herramienta algorítmica de ETHA Orígenes de los modelos basados en agentes (ABM): inteligencia artificial distribuida (DAI): redes de agentes con conocimientos específicos que al interactuar resuelven problemas. Un agente socioeconómico es una unidad auto-contenida, con reglas de comportamiento propio y cuyo desenvolvimiento tiene lugar en el entorno social, político y económico. Un agente de software en una sociedad artificial es un objeto que tiene datos y métodos. Los datos pueden ser permanente (e.g. sexo, visión, metabolismo) o variar en el tiempo (e.g. riqueza, preferencias, identidad cultural, salud)

Un agente de software tiene los siguientes atributos: autonomía, habilidad social, reactividad, pro-actividad Agentes-objetos (capacidades cognitivas y acciones) y entornos-objeto (estructura virtual del entorno de adaptación) → relación diádica agencia-estructura Reglas de comportamiento: entorno-agente, entorno-entorno, agente-agente, reglas para cambiar reglas (sociales e individuales) Rasgos distintivos de un ABM: heterogeneidad, autonomía, entorno, interacción local, racionalidad acotada, dinámica del desequilibrio –concordancia con ETHA-

Ejemplo de modelo ABM: la lista de compras Agentes-objeto de dos tipos: compradores (móviles) y tiendas (fijas) Métodos de los agentes móviles cambian en función de sus capacidades cognitivas asignadas: (i) se mueven aleatoriamente (no tienen más memoria que la lista sembrada inicialmente); (ii) pueden visualizar una tienda en su vecindad y dirigirse hacia ella para comprar la mercancía ; (iii) pueden intercambiar información con compradores que se topan en el camino. El tiempo promedio para adquirir la canasta se va reduciendo: (i) 14,310 (d.e. 4,150); (ii) 6,983 (d.e. 2,007); (iii) 2000 (d.e. 777) en 100 corridas. No planean y no piensan inductivamente

Programa de NetLogo elaborado por Gilber y Troitzsch http://cress.soc.surrey.ac.uk/s4ss/code/NetLogo/shopping-agents.html

* Variantes de ABM Autómatas celulares: agentes-objeto fijos que se ubican en cada célula, importancia de la interacción local Redes booleanas: agentes-objetos fijos, importancia de la conectividad Redes sociales: nodos (agentes fijos) pero diversidad en las conexiones (vínculos), e.g. mundos pequeños (igualitarios o jerárquicos) Sociedades artificiales: agentes móviles que interactúan en un espacio (recursos naturales, condiciones geográficas, topología social)

6.2 ¿Simplicidad o realismo en un ABM? ETHA y el realismo crítico…pero existe necesidad de simplificar sin crear distorsiones Balance entre sencillez y realismo del modelo Ventajas de un modelo sencillo: (i) errores de programación, (ii) inconsistencias en el algoritmo, (iii) facilita comprensión, (iv) comunicar resultados ABM más realistas gracias a capacidad de cómputo y a bases de datos para calibrar Un modelo sencillo no es necesariamente mejor

* KISS, KIDS y modelación de amplio espectro KISS (Axelrod) un modelo sencillo es mejor (sin calibrar, pocos tipos de agentes, pocas reglas de comportamiento) Facilita entender la dinámica de patrones emergentes (carencias cognitivas de agentes e investigadores) KIDS (Edmons): no es fácil saber de entrada que reglas de comportamiento son relevantes Simplificaciones sólo cuando son justificadas Uso de ABM muestra de validez descriptiva

Simulación de amplio espectro: combinar modelos sencillos con modelos eleborados Sencillos (Schelling. Diseminación cultural) son generalizables a otros contextos Sofisticados permiten analizar ecologías de reglas y ser validados empíricamente 1a etapa: modelos sencillos para identificar comportamientos relevantes 2a etapa: integrar modelo elaborado y proceder a validar y explicación de realidad concreta

* Trayectorias dependientes en desarrollo de ciudades Netlogo: (Model Library → Curricular Models → Urban Suite → Path Dependence) Análisis de rendimientos crecientes en creación de asentamientos industriales Empresas eligen lugar por calidad de la zona (valor tierra, transporte) y efectos de aglomeración (compartir infraestructura, conocimiento, proveedores, personal capacitado) Economías de aglomeración: entre mayor sean las empresas instaladas mayores serán los rendimientos Sembrado inicial aleatoria y probabilidad de movilizarse depende de calidad del sitio y efectos de aglomeración Si evento aleatorio > p la empresas se mueve a un nuevo sitio

Trayectorias dependientes: movimientos iniciales generan efecto aglomeración muy grande y eso condiciona la creación de unos cuantos polos industriales El estado estocásticamente estable no necesariamente es el óptimo (menor calidad) Sembrado inicial en t en t + i

* Asentamientos informales en ciudad fronteriza NetLogo (Model Library → Curricular Models → Urban Suite → Tijuana Bordertowns). Modelo elaborado aunque no diseñado para ser calibrado empíricamente Realidad concreta: Tijuana recibe inmigrantes de muchos lados que quieren cruzar la frontera pero mientras trabajan en maquiladoras Al inicializar: tres nodos centrales de la que parten avenidas importantes, en zona periférica se establecen maquiladoras y asentamientos irregulares Cada célula tiene valor de tierra, agua, electricidad, transporte C/ x periodos nuevos inmigrantes y c/y periodos posibilidad de cruzar; mientras trabajan con los ahorros pueden moverse a otra zona si su ingreso se los permite

Nuevos inmigrantes llegan con los paisanos Si crece la colonia irregular hay presión política para urbanizar

6.3 La simulación como una tercera vía analítica Proceso deductivo: consecuencias lógicas que se derivan de axiomas (teoremas) → ‘generalidad’ de las afirmaciones Procesos inductivos: hipótesis a partir de analogías o detectando patrones → se pueden formular hipótesis sin teoría precisa En economía neoclásica: análisis deductivo para elaborar planteamientos teóricos, inductivo para validar hipótesis (econometría); teoría vs experimentación En ETHA: dificultad para plantear y resolver sistemas no-lineales de ecuaciones; alternativa: análisis algorítmicos (simulación es una tercera vía) Bak: modelos computacionales son simplemente una forma más conveniente de formular teorías en determinadas situaciones.

Simulación: comparte con análisis deductivo la posibilidad de derivar consecuencias con las condiciones iniciales, y comparte con el análisis inductivo la posibilidad de detectar patrones con los datos generados. “Ejemplos” versus “teoremas”: ¿qué tan general es un teorema de existencia de precios de equilibrio? “resulta mucho mejor una respuesta aproximada a la pregunta correcta…que una respuesta exacta a la pregunta equivocada” Programas de cómputo = funciones recursivas Simulación: proceso deductivo mecánico (en vez de lógico); con los estados definidos en el n-ésimo periodo se puede encontrar lo que sucede en el periodo n+1.

* La ‘generalidad’ de los teoremas de economía Proposición matemática: “para todo A > 0 y B > 0 se tiene que f(A, B ) > 0, en donde f es una función dada” En ABM: verificar con simulaciones que f(A, B) > 0 efectivamente se cumple para distintos valores positivos de A y B. ¿Pero entonces qué pasaría con A = pi y B = 100,000,000? Generalidad de las implicaciones también es limitado dado los retrictivo e irreal de los supuestos Teorema económico: el desempleo aumenta al incrementarse los salarios mínimos bajo una serie de supuestos ABM: ¿qué pasaría si el mercado laboral no es uniforme?

* La simulación con ABM como una ciencia generativa Explicar un fenómeno socioeconómico depende de la posibilidad de simularlo Con sociedades artificiales la pregunta ¿puedes explicarlo? equivale a ¿puedes verlo crecer? ‘teoremas de suficiencia’: el explanandum se puede deducir de las condiciones iniciales de la corrida y la mecánica de las funciones recursivas Construcción de sociedades artificiales = forma generativa de hacer ciencia en el ámbito socioeconómico Selección entre explicaciones: calidad de ajuste entre A y R o uso de algoritmos genéticos

* Formas de simulación y sus objetivos Variantes de simulación: (a) sistemas dinámicos no-lineales de ecuaciones diferenciales; (b) procesos de micro-simulación; (c) multi-nivel Objetivos: (i) explicar el mundo social y explorar hipótesis; (ii) predecir comportamientos; (iii) crear sistemas expertos; (iv) entretenimiento; (v) abordar problemas de ingeniería

6.4 ABM como procesos markovianos Modelo de cómputo: función insumo-producto No importa la plataforma, mismas condiciones iniciales generan mismos resultados Algoritmo: combinación de operaciones aritméticas y lógicas Resultados de una iteración, insumos de otra → ABM se describe como cadena de Markov Dinámica: transición de un estado a otro ¿Existe convergencia a un estado? ¿se trata de un sistema no-ergódico?

Modelos de simulación son “estocásticos”: sembrado inicial y reglas de comportamiento Probabilidades de transición 0 < pij < 1 Distintas corridas generan una distribución de probabilidad aunque condiciones iniciales sean iguales Condiciones iniciales: determinísticas y aleatorias

* Simulación de números aleatorios Valores estocásticos: generados con números pseudo aleatorios Algoritmos determinísticos que generan un número a partir de una ‘semilla’ Misma semilla → misma secuencia de números Simulaciones independientes requieren distintas semillas Semillas usando el tiempo de la computadora Con misma semilla Con diferentes semillas

* Un ejemplo de cadena de Markov Un ejemplo con 12 estados: Probabilidad de transición entre los estados i y j entre los periodos n y n+ 1 viene dada por la siguiente expresión: P(Xn+1 = j │ Xn = i) = pij. Así: p12 = 0; p43 = 1/2 p99 = 1/4

‘Propiedad markoviana’: estado contemporáneo sintetiza toda la información que se requiere para determinar la trayectoria futura: Cadena markoviana es homogénea en el tiempo cuando las probabilidades de transición, pij, son independientes del tiempo: Determinar los estados del sistema: en CA 5 x 5, y valores binarios: 225 !!número muy elevado¡¡ Alternativa: (1) todos los vectores cuyos elementos pares suman más de 6…..

* ABM sencillo como sistema markoviano Retícula unidimensional con 17 células Una vez sembrado aleatoriamente, se mueve aleatoriamente a células contiguas Estado del sistema: número de célula en la que se ubica el agente Se cumple propiedad markoviana y es homogeneo

Estados Matriz de transición

* Distribuciones de probabilidad como patrón emergente Distribución despúes de n iteraciones: Para caminata aleatoria distribución inicial: Para un número suficiente grande de corridas la distribucion muestral se acerca poblacional No siempre se puede obtener la matriz de transición Calcular la distribución muestral y de ahí analizar condiciones de largo plazo (estados absorbentes)

* Distribucion muestral y poblacional

6.5. Ventajas de los ABM en el estudio de fenómenos socioeconómicos Cuando se puede construir un modelo matemático con solución (numérica o analítica): mejorar presentación, incorporar elementos estocásticos (Monte Carlo) Cuando el modelo no tiene solución si no se incorporan supuestos adicionales: complementar el análisis teórico (dinámica del proceso, desequilibrio, contra-ejemplos, relevancia de parámetros) e.g. existencia versus computabilidad del equilibio Cuando se trata de un CAS: ABM única vía para analizar el mundo real

* El modelo de Schelling desde dos perspectivas diferentes Teoría de juegos evolutivos (EGT): aunque no cumple con todas las premisas de ETHA tiene gran potencial analítico Capaz de explicar: contingencias históricas, inercia de resultados Pareto-inferiores, equilibrios múltiples, homogeneidad en lo local y heterogeneidad en lo global EGT enfatiza: aprendizaje social, racionalidad acotada, novedad e importancia de periodos de desequilibrio No se trata de la refinación del concepto de equilibrios Nash de juegos convencionales (CGT); aquí el tiempo es una dimensión importante

* Versión de EGT del modelo de segregación (Bowles 2004) Preferencias asociadas a características raciales (actores agregados: verdes y azules) Los individuos de una comunidad prefieren vivir en comunidades integradas mientras ellos sean ligeramente mayoritarios Preferencias: Al maximizar esta expresión se encuentran las vecindades ideales (½ – d para azules y ½ + d para verdes) En cada periodo a vecinos decide vender su casa, y el número de clientes potenciales es proporcional a la frecuencia de cada color: a f (1 – f) verdes que quieren vender y son visitados por azules La transacción tiene lugar si Pb > Pg

La dinámica de replicación es la siguiente: Existe un equilibrio integrado (Pg = Pb) y dos con segregación (f= 1, f = 0) La valuación es mayor en el equilibrio integrado, pero éste es inestable Externalidad: el movimiento de uno afecta las valuaciones de los otros (other-regarding preferences) Segregación inclusive con individuos tolerantes igual que en un ABM

Ventajas de un ABM: El modelo se puede extender a mas colores y elementos más realistas Generar distribución de datos artificiales en donde las vecindades aunque segregadas no tiene colores puros Generar situaciones de desequilibrio continuo Transiciones de fase: hacia segregación, y hacia desequilibrios Entender el papel de los lotes vacíos

6.5.- Un ejemplo de sociedad artificial: Sugarscape En economía neoclásica la estructura está dada (operación del mercado, instituciones, reglas de comportamiento); objetivos: precios de equilibrio, asignaciones eficientes Versión post-walrasiana: economía política y relaciones principal-agente … pero incapaz de explicar de manera endógena elementos de la estructura ¿papel de la cultura? ¿surgimiento de grupos de poder? Este no es el caso de economistas clásicos, institucionalistas y evolutivos; buscan explicar la formación del sistema económico y como éste opera Sugarscape (Epstein y Axtell); partiendo de disposiciones genéticas y topografía de recursos naturales hacen crecer una sociedad artificial para explicar patrones emergentes (asentamientos humanos, inequidad, migraciones, ciclos demográficos, contaminación, cambios culturales, conflictos bélicos, mercados, intermediarios financieros, epidemias)

* Los agentes y el entorno en Sugarscape Datos de los agentes-objeto: metabolismo, visión, edad de muerte, riqueza (azúcar); definidos aleatoriamente en un inicio La población se mantiene constante ya que al morir un agente otro nace en algún lugar del entorno Métodos de los agentes-objeto: movilización en un cierto radio para localizar azúcar, mantenerse con vida y acumular riqueza Datos de entorno-objeto: capacidad de cosecha de cada sitio definida aleatoriamente. Métodos del entorno-objeto: crecimiento por periodo del cultivo

Topografía de Sugarscape Dos montañas ricas en azúcar, con planicies poco fértiles (http://www.brook.edu/es/dynamics/sugarscape/movies.htm) (a) Sembrado inicial (b) Asentamientos humanos

* Los asentamientos y la inequidad como procesos emergentes Asentamientos humanos: proceso emergente producto de las reglas de movilización (no existen movimientos diagonales directos: visión en vecindad Von Neumann) La inequidad en la distribución de la riqueza como producto colateral (auto-organización = Ley de Pareto) No hay una relación causal simple; visión, metabolismo y dotación generadas con una distribución uniforme; tampoco depende del sitio de nacimiento. El azar también es importante: agentes idénticos en sitios contiguos pueden exhibir trayectorias de acumulación muy diferentes dependiendo de si inicialmente se movieron o no hacia una montaña

Distribución del la riqueza en Sugarscape a través del tiempo (nivel de riqueza en el eje horizontal, número de agentes en eje vertical)

Sugarscape en Netlogo Model Library → Sample Models → Social Science → Sugarscape → Sugarscape 3 Wealth Distribution Ley de la Potencia en distribución del ingreso a pesar de distribución uniforme inicial Se presenta también curva de Lorenz y coeficiente de Gini La Ley de Pareto es muy robusta a cambios en tamaño de población Un incremento en el rango de dotaciones máximas y mínimas produce distribución más simétrica → importancia de riqueza absoluta

* Ciclos demográficos Tasa de fertilidad se hace endógena: en los datos se incluye el sexo del agente y en los métodos la posibilidad de reproducción. ‘Apareamiento’: agentes de sexo opuesto en la misma vecindad, en edad fértil y nivel de energía por encima de dotación inicial. El hijo se ubica en sitio contiguo, su composición genética sigue reglas mendelianas, sexo de manera aleatoria, y contribución de los padres = mitad de disponibilidades al momento de nacer Regla reproductiva contribuye a modificar características genéticas (visión, metabolismo) Descendencia con mejores posibilidades de reproducción (alta visión, bajo metabolismo, mejor ubicación) → mayor capacidad de acumulación en la sociedad

Incrementos poblacionales excesivos (sobre-explotación de recursos) → ciclos demográficos Ciclos más pronunciados cuando se reduce (a) la duración de la etapa fértil y (b) requerimientos mínimos para procrear Cuando (a) y (b) se combinan es posible escenario en que la población desaparece Explicación endógena de colapso de civilizaciones Al incorporar herencia (riqueza acumulada se reparte entre hijos al morir) se retarda surgimiento de disposiciones genéticas favorables Herencia + sexo = se deteriora aún más la distribución de la riqueza

Sexo e instituciones sociales en Sugarscape Modelo de Sugarscape en sección Community Models de Netlogo elaborado por Owen Densmore, 2003, http://backspaces.net/Models/sugarscape.html Experimentos 5a (se reduce edad máxima para procrear), 5b (se reduce requerimiento de riqueza) y 5c (ambos factores) analizan efecto de sexo sobre composición genética Visión promedio se incrementa y metabolismo se reduce Ciclos demográficos aparecen con el sexo (comparar con experimento 2) (i) composición genética (ii) Ciclos demográficos

* El cambio cultural: homogeneidad y heterogeneidad Aparte de atributos genéticos se incluyen atributos culturales: cadenas de etiquetas de unos y ceros; i.e. (11110000111) versus (00110011000) Agentes que interactúan entre si tienden a parecerse → surgimiento de ‘tribus’ culturales Regla de cambio cultural: se toma una etiqueta al azar de c/individuo y se compara con el vecino, en caso de no ser iguales el vecino imita. Para identificar grupos: mayoría de ceros (grupo cultural azul), mayoría de unos (grupo cultural rojo) Después de un tiempo de iniciada la corrida se tienden a formar grupos culturales en cada montaña de Sugarscape Si pasa más tiempo toda la población se hace homogénea

No existen innovaciones o mutaciones culturales Contacto entre montañas causado por crecimiento poblacional o migraciones A parte de la transmisión cultural horizontal, existe la transmisión vertical de padres a hijos Opciones de simulación: experimento 6 en Netlogo y Animation III-15 de Epstein y Axtell (a) Diversidad al inicio (b)Tribus culturales

*El desequilibrio de los mercados Incorporar posibilidades de intercambio: azúcar versus especies, cada uno cubre necesidades metabólicas diferentes en Sugarscape Subastador Walrasiano requiere conocimiento de preferencias y dotaciones de todos los agentes (subastas = transacciones en mismo tiempo y espacio) Intercambios bilaterales con información local → precios se establecen de abajo hacia arriba Con agentes neoclásicos: preferencias definidas en términos de consideraciones biológicas (necesidades metabólicas : m1, m2)

Agentes se mueven a aquel sitio dentro de su vecindad con mejores posibilidades de acumulación, por lo que regla de comportamiento viene dada por: Regla de intercambio: negociación bilateral de tal forma que las especies fluyen de A a V cuando MRSA > MRSV (para A el valor de la azúcar por unidad de especie es mayor que para V) Numerador (denominador)= tiempo que falta para que el agente muera por falta de especies (azúcar) → MRS > 1 el agente morirá primero por falta de azúcar.

En esta economía no hay dinero, por lo que precio de azúcar se mide en término de unidades de especies: p ε [MRSV, MRSA]. Al ir comprando azúcar y vendiendo especies las tasas marginales se acercan entre sí, por lo que negociación termina cuando una está muy cerca de la otra pero sin rebasarla (unidades discretas) En cada periodo existen multiplicidad de precios por el gran número de mercados locales Conforme tiempo avanza precios se acercan a la unidad al ir fluyendo la azúcar y las especies con el comercio (con agentes neoclásicos)

Precios están en constante desequilibrio Esto se aprecia graficando las curva de demanda y oferta teórica ‘preguntando’ a cada agente sus disposiciones a comprar o vender a los diferentes precios (Epstein –Axtell: Animation IV-2) Las curvas se modifican en c/periodo y la cantidad está siempre por debajo del equilibrio (naturaleza local impide a los agentes aprovechar oportunidades comerciales)→ no hay eficiencia paretiana

Agentes no-neoclásicos: periodos de vida finitos y preferencias en función de atributos culturales Vida acotada → precios no convergen, transición más larga que edad promedio del individuo Nacimientos implican perturbaciones en oferta y demanda Perturbación también se da cuando función de utilidad depende de la fracción de etiquetas culturales (f) con valor de cero:

Transacciones de mercados no pueden ser consideradas como eficientes Pero existen beneficios porque incrementa su posibilidad de supervivencia La distribución de la riqueza se deteriora aún más con la actividad comercial. Precios siguen una especie de caminata aleatoria.

6.7 ABM y la economía del comportamiento Análisis de la evasión fiscal y tasa de auditorías CAS, comportamientos heterogéneos: efectos ‘periodo subsiguiente’ y efecto grupal La teoría de utilidad esperada no explica por qué se pagan impuestos (auditorias bajas, multas pequeñas) La gente tiende a sobre-estimar probabilidades de eventos de poca ocurrencia (accidente aereo, muerte en embarazo o violenta) Incorporar hallazgos de la teoría del comportamiento (experiencia personal, colectiva y probabilidad percibida) en un ABM

* Probabilidad percibida y teoría de prospectos Enfoque neoclasico busca maximizar: Se comparan prospectos alternativos (20,½) , (40, 1) Anomalías con evidencia empírica → utilizar probabilidades percibidas (estimadas en experimentos) Para que se cumpla monotonicidad (dominancia estocástica) se considera que ponderaciones dependen del nivel relativo de probabilidades reales

En teoría de prospectos de Kahneman y Tversky se considera función de este tipo RDEU Eventos a evaluar se consideran en relación a punto de referencia: perdidas y ganancias Ganancias con aversión al riesgo, pérdidas con búsqueda de riesgo Una loteria en donde ganancia igual a pérdida y probabilidad de ½ es rechazada

Función de valor de K & T

UN ABM de evasión de impuestos TCS de Bloomquist en Netlogo Dos poblaciones con distinta ‘visibilidad’ de ingreso –cautivos vs actividad empresarial- 29 datos: sexo, edad, visibilidad, red de adscripción, etc. Edad máxima 100, muerte aleatoria a partir de 65 Curvas de ingreso de acuerdo a ciclo de vida Pertenencia a redes sociales, CA unidimensional de 300 contribuyentes sin frontera

Interfaz en Netlogo CA elaborado Dimensión horizontal (nivel de ingreso), dimensión vertical (cumplimiento fiscal)

* Reglas de comportamiento Maximizan utilidad esperada empírica con probabilidades percibidas (RDEU) A partir de tasa real se establece una probabilidad percibida media Con normal se definen probabilidades percibidas individuales para agentes heterogéneos Posteriormente se ajusta por factor de riesgo según experiencia personal y colectiva

Tres RDEU empíricas

* Implementación de las reglas Suponiendo neutralidad Ajustando por desfase y habilidad de detectar Recaudación según visibilidad

* Resultados de las simulaciones Se considera sólo efecto inducido Agentes homogéneos vs heterogéneos

* Por tasa de auditoria y tamaño de red

* Todos los efectos indirectos