@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.1 MATRICES U.D. 1 * 2º BCT

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.2 GRAFOS U.D * 2º BCT

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.3 GRAFOS Un grafo es aquella figura que nos permite representar las relaciones existentes entre los elementos de un conjunto. Representamos por 1 cuando hay relación entre dos elementos y por 0 cuando no la hay. La matriz correspondiente, matriz de adyacencia o de comunicaciones, es una matriz cuadrada que a se compondrá pues de unos y ceros. Sea la situación siguiente: A se puede comunicar con C y con B (Serían dos unos). B se puede comunicar sólo con C (Sería un uno). C se puede comunicar con A y con B (Serían dos unos). D se puede comunicar sólo con C (Sería un uno). A B D C

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.4 PROBLEMA 1 Un grafo es aquella figura que nos permite representar las relaciones existentes entre los elementos de un conjunto. Representamos por 1 cuando hay relación entre dos elementos y por 0 cuando no la hay. La matriz correspondiente se compondrá pues de unos y ceros. Sea la situación siguiente: Andrés ( A) conoce la dirección E_mail de Belén (B) y la de Carlos (C) Belén (B) conoce la dirección E_mail de Carlos ( C) Carlos (C) conoce la dirección E_mail de Andrés (A) y la de Belén (B) Diana (D) sólo conoce la dirección E_mail de Carlos (C) A B D C

Matriz de comunicaciones Andrés (A) puede comunicarse con Belén (B) y con Carlos (C) directamente, pero no con Diana; de ahí que la primera fila sea ( ) Por defecto la diagonal principal son todos ceros. Calculamos M 2 y M Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.5 A B D C

Intermediarios El número 2 significa que Carlos ( C) puede comunicarse consigo mismo de dos formas diferentes, a través de un intermediario, que podría ser Andrés (A) o Belén Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.6 Que es el número de formas de comunicarse dos personas a través de dos intermediarios. Que es el número de formas de comunicarse dos personas a través de un intermediario.

Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.7 Que es el número de formas de comunicarse dos personas bien directamente, bien a través de un intermediario o bien a través de dos intermediarios. Si sumamos todas ellas:

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.8 PROBLEMA 2 Sea la situación siguiente: A, B, C y D son cuatro pequeños pueblos comunicados entre sí mediante seis caminos diferentes. Cada camino es de doble vía, lo que permite la circulación, por ejemplo, de A a B y de B a A indistintamente. Hallar todas las formas de acceder desde un pueblo a cualquier otro. A B D C

Matriz de comunicaciones Todos se pueden comunicar con todos. Por defecto la diagonal principal son todos ceros. Calculamos M 2 y M Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.9 A B D C

Vías no Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.10 Que es el número de formas de comunicarse dos pueblos, pasando por los otros dos, uno de los cuales se puede repetir. Ejemplo: C  D  C  B Que es el número de formas de comunicarse dos pueblos a través de un itinerario que implique pasar antes por otro pueblo.

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.11 PROBLEMA 3 Sea la situación siguiente: Ana ( A) tiene el teléfono de Beatriz (B) Beatriz (B) tiene el teléfono de Ana (A) y de Carmelo (C ). Carmelo (C) tiene el teléfono de Ana (A) y de Elena (E). Domingo tiene el teléfono de Beatriz (B) y de Carmelo (C ). Elena tiene el teléfono de Carmelo (C ). A B D C E

Matriz de comunicaciones Ana (A) sólo puede comunicarse con Beatriz (B), de ahí que la primera fila sea ( ) Por defecto la diagonal principal son todos ceros. Calculamos M 2 y M Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.12 A B D C E

Intermediarios El número 2 significa que Carmelo ( C) puede comunicarse con Ana de dos formas diferentes, a través de un Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.13 Que es el número de formas de comunicarse dos personas a través de dos intermediarios. Que es el número de formas de comunicarse dos personas a través de un intermediario.

Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.14 Que es el número de formas de comunicarse dos personas bien directamente, bien a través de un intermediario o bien a través de dos intermediarios. Si sumamos todas ellas:

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.15 PROBLEMA 4 Sea la situación siguiente: A, B, C y D son cuatro plazas de una ciudad comunicadas con líneas de autobuses. Como se ve no hay autobús que comunique directamente la plaza A con la C ni con la D. Hallar todas las formas de acceder en autobús desde una plaza a cualquier otra. A B D C

Matriz de comunicaciones Todas se pueden comunicar directamente con las demás. Por defecto la diagonal principal son todos ceros. Calculamos M 2 y M Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.16 A B D C

Vías no Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.17 Que es el número de formas de comunicarse dos plazas, pasando por las otras dos, una de los cuales se puede repetir. Ejemplo: C  D  C  B Que es el número de formas de comunicarse dos plazas a través de un itinerario de bus pase por una tercera plaza.