1.2 Operaciones con conjuntos y diagramas de Venn Objetivo Definirás las operaciones de unión, intersección, diferencia y complemento de conjuntos. Definirás el diagrama de Venn y su representación en las operaciones indicadas. Resolverás operaciones, auxiliándote del diagrama de Venn. Aplicaciones con conjuntos. Problemas de conteo
Unión A U B = {x/x Є A o x Є B } La unión del conjunto A y el conjunto B, es el conjunto de elementos que pertenece al conjunto A o al conjunto B. A U B = {x/x Є A o x Є B }
Ejemplos de unión
A B A U B = { todos los animales } A ∩ B = { , }
Intersección A ∩ B = {x/x Є A y x Є B } La intersección del conjunto A y el conjunto B, es el conjunto de todos los elementos que son comunes a ambos conjuntos. A ∩ B = {x/x Є A y x Є B }
Ejemplos de Intersección
Unión e intersección
Complemento 2 4 6 8 0 1 3 5 7 9 U
Diferencia A – B { x/x Є A y x Є B } A c = U – A = { x/x Є U y x Є A } Sean A y B dos conjuntos, definimos el conjunto diferencia A – B como sigue: A – B { x/x Є A y x Є B } Observación: Ac se puede considerar como la diferencia entre U y A A c = U – A = { x/x Є U y x Є A }
Diferencia U = { letras del abecedario } A = { consonantes } Ac = { vocales } A = { 2, 3, 4, 5 } B = { 4, 5, 6 } A – B = { 2, 3 } 2 3 45 6 3 4 5 4 5 6
Leyes de Morgan A B (A U B )c = Ac ∩ Bc A B A B (A ∩ B )c = Ac U Bc
Ejercicios Determinar 2 conjuntos A y B tales que: A U B = {2, 4, 5, 6, 8, 9} y A B = {4, 5, 9} ∩ 4 2 6 5 9 8 A = {2, 4, 5, 8, 9} B = { 4, 5, 6, 9}
Determinar los conjuntos que se indican: a) A = { 1, 3, 4, 5, 6, 7} 3 4 6 1 5 7 2 8 B b) B = {2, 3, 4, 6, 8} A c) A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} d) A ∩ B = {3, 4, 6}