Chile Riesgo y Retorno
Chile Cartera y Cartera Eficiente Cartera Cartera, es la combinación de activos o títulos financieros. Cartera Eficiente Cartera Eficiente, es el conjunto de inversiones eficientes que proporcionan el retorno esperado mas alto posible para cualquier nivel de riesgo o el nivel de riesgo más bajo posible para cualquier retorno
Selección de Títulos Bajo Condiciones de Riesgo Se seleccionan las alternativas de inversión en base a: Retorno Esperado, y Varianza o Desviación Estándar. Y se eligen aquellos títulos que no se dominan entre sí.
Rendimiento y Rendimiento Esperado de una Cartera de Dos Activos R p = R s + (1- )R c E(R p ) = R s ) )E(R c ) Donde: = Porcentaje a invertir en ACTIVO S (1 – ) = Porcentaje a invertir en ACTIVO C (1 – ) = Porcentaje a invertir en ACTIVO C
Varianza de Una Cartera de Dos Activos Donde: = Porcentaje a invertir en ACTIVO S (1 – ) = Porcentaje a invertir en ACTIVO C 2 VAR(R s ) + 2 (1 – ) COV(R s,R c ) + (1- ) 2 VAR(R c ) VAR(R p ) =
Varianza del Portfolio, p 2 Es el valor esperado de las desviaciones al cuadrado de los retornos del portfolio respecto a los del retorno medio. p 2 = E (Rp – Rp) 2 p 2 = E [X 1 *R 1j + X 2 *R 2j – X 1 R i + X 2 *R 2 ] 2 Distintos Retornos del Valor 1 RpRp p 2 = E [X 1 (R 1j – Ri) + X 2 (R 2j – R 2 )] 2 p 2 = X 1 2 X 1 X 2 E [(R ij – R i ) (R 2j – R 2 )] +X 2 2 2 2 E [(R ij – R i ) (R 2j – R 2 )] Covarianza 12 Es la Covarianza y se designa: 12 p 2 = X 1 2 X 2 2 X 1 X 2 12
Perfecta Correlación Positiva: = + 1 Luego: p 2 = [X 2 2 c 2 + (1 –X c ) 2 s 2 +2X c (1 – X c ) * 1 * c * s ] 1/2 Esto es (X c c + (1 – X c ) s ) 2 p = X c c + (1 – X c ) s _ _ _ Rp = XcRc + (1 – Xc) Rs = +1 El Riesgo y Retorno Combinación Lineal. R y , Promedio Ponderado del Retorno y Riesgo no se Diversifica el Riesgo O sea, cuando = +1 El Riesgo y Retorno son una Combinación Lineal. En este caso de Perfecta Correlación el R y , de un Portfolio de 2 activos es Promedio Ponderado del Retorno y Riesgo de los activos individuales, o sea, no se Diversifica el Riesgo
Perfecta Correlación Negativa: = - 1 Luego: p= [X c 2 c 2 + (1 –X c ) 2 s 2 -2X c (1 – X c ) c s ] 1/2 p = X c c - (1 – X c ) s _ _ _ p = -X c c + (1 – X c ) s será siempre menor con Cero Riesgo El valor de p será siempre menor que cuando = +1. Es mas, cuando = -1, se puede encontrar una combinación con Cero Riesgo
No Correclación entre Activos: = 0 El Retorno no varía, pero: p = [X c 2 c 2 + (1 – X c ) 2 s 2 ] 1/2 Xc s c s cs _______________________ c + s – 2 c s cs En esta situación hay un punto donde el riesgo es menor. Esto puede obtenerse de: p = [X c 2 c 2 + (1 – X c ) 2 s 2 + 2X c (1-X c ) c s cs ] 1/2 Sacar la primera derivada e igualar a cero, (d p /dX c =0) Igualando a cero:
Covarianza Es una medida de cómo los retornos de los activos o títulos se mueven juntos. N _ _ N _ _ Cálculo: Cálculo: s,c = (R sj – R s )(R cj – R c )*P j J=1 Donde: Rs = Retorno título S Rc = retorno título C Pj = Probabilidad de ocurrencia de los distintos retornos.
Varianza de una Cartera de N Activos En una cartera de N activos se tienen: N 2 N-1 N N 2 N-1 N VAR( R ) = VAR( R ) = j VAR j j i COV( ij ) J=1 j=1 I=1 j=/=i Donde: y = Proporción de la inversión asignada al valor j i = Proporción de la inversión asignada al valor i N = Número de valores de la cartera. N varianzas N (N – 1) Covarianzas
Varianza de una Cartera de N Activos De la anterior fórmula se desprende que: 1.La contribución de la varianza de los activos individuales respecto a la varianza y la cartera tiende a cero en la medida que N sea grande. Riesgo de Mercado 2.Sin embargo, la contribución de las covarianzas se aproxima al promedio de las covarianzas cuando N aumenta. Esto implica que una parte del riesgo de la cartera (Riesgo de Mercado), no se puede eliminar a través de la diversificación.