Distribuciones Muestrales Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC
n↑n↑ Teorema del Límite Central Mientras el tamaño de muestra sea suficiente- mente grande… La distribución muestral se hará casi normal sin considerar la forma de la población
Teorema del límite Central
¿Qué es suficientemente grande? Para la mayoría de las distribuciones, n > 30 dará una distribución muestral que es casi normal. Para distribuciones simétricas, n > 15 es suficiente. Para poblaciones con distribución normal, la distribución muestral de la media será siempre normal.
Usando la Distribución Muestral para Medias 1.Calcular la media muestral. 2.Definir la distribución muestral. 3.Definir la probabilidad de interés a calcular. 4.Convertir la media muestral a un valor z. 5.Encontrar la probabilidad usando la tabla de distribución normal estándar.
Ejemplo1: Teorema límite central Suponer una población con media μ = 8 y desviación estándar σ = 3. Además una muestra aleatoria de tamaño n = 36 es seleccionada. ¿Cuál es la probabilidad que la media de la muestra esté entre 7.8 y 8.2?
Ejemplo1: Teorema límite central Solución: Incluso si la población no tiene distribución normal, el teorema del límite central puede ser usado (n > 30) Entonces la distribución de muestreo de es aproximadamente normal con media = μ = 8 y desviación estándar
Ejemplo1: Teorema límite central z z1 z2 Distribución MuestralDistribución Normal EstándarDistribución de la Población ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? MuestrearEstandarizar x
Ejemplo1: Teorema límite central z Distribución MuestralDistribución Normal Estándar Distribución de la Población ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? MuestrearEstandarizar x
Ejemplo 2: Teorema límite central Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas de luz que tienen una duración que se distribuye aproximadamente en forma normal, con media de 800 horas y desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 bombillas tenga una vida promedio menos de 775 horas.
Ejemplo 2: Teorema límite central
Ejemplo 3: Teorema límite central Determinar la probabilidad de que el mismo grupo aleatorio tenga una vida útil de 810 y 820 horas
Ejemplo 3: Teorema límite central