COLEGIO HERNANDO DURÁN DUSSAN PRODUCTOS NOTABLES

Las siguientes operaciones con binomios son simples multiplicaciones. Es recomendable aprenderlas de memoria por su constante utilidad. Uno de los errores mas frecuentes es considerar que la expresión (a+b) 2 es igual a a 2 +b 2. Pero es FALSO.

(a+b) 2 PRODUCTOS NOTABLES Cuadrado de una suma: suma: E l cuadrado de una suma es igual a: El cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. a + b ab + b 2 a 2 + ab a 2 + 2ab + b 2 a2a2 ab b 2 a b ab a + b

PRODUCTO DE BINOMIOS DE LA FORMA : ( X + a ) (x + b) Esta propiedad sólo se cumple cuando los binomios tienen un término en común Ejemplo 1: (x + 4)∙(x + 2) = x 2 + (4 + 2)x + 4∙2 Aplicando la fórmula... Desarrollando... = x 2 + 6x + 8 Ejemplo 2: (y - 4)∙(y + 2) =y 2 + (-4 + 2)y - 4∙2 Aplicando la fórmula... = y 2 – 2y - 8 Desarrollando...

CUADRADO DE UN TRINOMIO (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc Ejemplo: (2x + 3y + 4z) 2 = ? Aplicando la fórmula... = (2x) 2 + (3y) 2 + (4z) 2 + 2(2x∙3y) + 2(2x∙4z) + 2(3y∙4z) Desarrollando... = 4x 2 + 9y z xy + 16xz + 24yz

CUBO DE UN BINOMIO

TRATAMIENTO ALGEBRAICO USANDO PROPIEDAD DISTRIBUTIVA Y CONMUTATIVA (a + b) 3 = (a + b) 2 (a + b) = (a 2 + 2ab + b 2 ) (a + b) = a 3 + 2a 2 b + ab 2 + a 2 b + 2ab 2 + b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

CUBO DE UN BINOMIO MODELO GEOMETRICO

CUBO DE UN BINOMIO a3a3 CONSIDEREMOS UN CUBO DE LADO “a” SIGNIFICADO GEOMETRICO

CUBO DE UN BINOMIO AÑADIMOS DOS PARALELEPIPEDOS DE LADOS :b, a, a Y OBTEENMOS LA SIGUIENTE REPRESENTACION: a 3 + 2a 2 b SIGNIFICADO GEOMETRICO

CUBO DE UN BINOMIO AÑADIMOS UN PARALELEPIPEDO DE LADOS: b, b, a HEMOS REPRESENTADO: a 3 + 2a 2 b+ab 2 = a (a 3 + 2ab+b 2 ), DONDE a REPRESENTA LA ALTURA DEL PARALELEPIPEDO Y (a 3 + 2ab+b 2 ) REPRESENTA LA BASE SIGNIFICADO GEOMETRICO

CUBO DE UN BINOMIO AGREGAMOS UN PARALELEPIPEDO DE LADOS: a, a, b (a ab+b 2 ) SIGNIFICADO GEOMETRICO

CUBO DE UN BINOMIO AGREGAMOS 2 PARALELELPIPEDOS DE LADOS :b, a, b a 3 +3a 2 b+ab 2 +2ab 2 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 SIGNIFICADO GEOMETRICO

CUBO DE UN BINOMIO POR ULTIMO AÑADIMOS UN CUBO DE LADO b SIGNIFICADO GEOMETRICO

CUBO DE UN BINOMIO (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 CONCLUSIONES