La descripción de los moduladores y demoduladores se facilita mediante el uso de notación compleja. Cualquier forma de onda pasa banda real se puede representar usando notación compleja: Donde se conoce como la envolvente compleja: La magnitud de la envolvente compleja es: y su fase es:

representa el mensaje banda base en forma compleja y representa la onda portadora en forma compleja. El producto de las dos señales representa la modulación y (parte real de este producto) es la forma de onda transmitida. Podemos expresar entonces a como:

Implementación en cuadratura de un modulador Tenemos una forma de onda banda base, descrita por una secuencia de pulsos ideales y apareciendo en tiempos discretos Podemos entonces escribir, y como, y. Establecemos la amplitud de los pulsos como La envolvente compleja se puede expresar entonces de la forma:

La figura de la derecha muestra un modulador en cuadratura. El pulso es multiplicado por (componente en fase de la onda portadora) y el pulso es multiplicado por (componente en cuadratura de la onda portadora). El proceso de modulación se puede describir brevemente como el producto de la envolvente compleja por, y la transmisión de la parte real del producto.

Por lo anterior: El término en cuadratura ha sufrido una inversión de signo en el proceso de modulación.

Si usamos como señal de referencia, entonces la forma de onda transmitida,, se adelanta a la señal de referencia en.

Ejemplo demodulador D8PSK. La figura muestra una implementación en cuadratura de un modulador diferencial 8-PSK (D8PSK). Figura 4.23

Debido a que la modulación es 8-aria asignamos un mensaje de 3 bits a cada fase. Debido a que la modulación es diferencial, en cada tiempo de transmisión se envía un dato de fasor, el cual se puede expresar como: El proceso de adicionar la fase de mensaje actual al dato de fase anterior proporciona la codificación diferencial del mensaje. En la figura de la derecha podemos apreciar que las asignaciones de 3 bits para las secuencias de mensajes de no tienen la progresión natural de los números binarios. Aquí se usa un código especial llamado Código de Gray

Para el modulador de la figura tenemos la secuencia de datos de entrada en los tiempos como,,,. A continuación se usa la tabla de codificación de datos anterior y la ecuación con la fase de arranque en el tiempo igual a. En el tiempo el dato diferencial de fase correspondiente a es. Asumiendo que la magnitud del fasor rotante es la unidad, los pulsos banda base tanto en fase y como en cuadratura serán y, respectivamente.

Para el tiempo la tabla de la figura muestra que al mensaje se le asigna. Por lo tanto, siguiendo la ecuación el segundo dato de fase diferencial es: y para el tiempo los pulsos banda base para I y Q son y respectivamente. Para un conjunto de señalización que se puede representar en un plano de amplitud contra fase, tales como MPSK ó QAM, la implementación en cuadratura de los transmisores, transforma todos los tipos de señalización a una simple modulación de amplitud.

La forma de onda transmitida es de la forma:

Una medida de desempeño que se usa para comparar esquemas de modulación digital es la probabilidad de error. Para el correlator o filtro acoplado, los cálculos para obtener P E se pueden ver geométricamente. PROBABILIDAD DE ERROR DE BIT PARA BPSK DETECTADA EN FORMA COHERENTE Esto implica encontrar la probabilidad de que una vez transmitido un vector de señal, el vector de ruido sáque la señal de la región correspondiente.

La probabilidad de que el detector tome una decisión incorrecta es llamad a probabilidad de error de símbolo (P E ). En ocasiones es conveniente medir el desempeño mediante la probabilidad de error de bit (P B ), aún cuando las decisiones se toman en base a símbolos. En el caso de BPSK detectada en forma coherente la probabilidad de error de símbolo es igual a la probabilidad de error de bit.

Las señales antípodas se pueden caracterizar por un espacio de señal unidimensional; El detector debe escoger aquella que tenga el mayor valor a la salida del correlator; O en este caso de señales antipodas; Otro caso

Se pueden presentar dos tipos de errores. El primero es que habiendo transmitido, el detector mida un valor negativo para y decida que se envió. El segundo tipo de error sucede cuando habiendo enviado, el receptor mide un valor positivo para y decide que se envió la señal. La probabilidad de error por parte de este detector de error mínimo;

Si la fase de la portadora se invierte, esta inversión afectará al bit en el cual ocurre la inversión y al bit siguiente Como resultado de la codificación diferencial existe una degradación en el desempeño del error. P B PARA BPSK CODIFICADA DIFERENCIALMENTE Y DETECTADA EN FORMA COHERENTE

P B PARA BFSK ORTOGONAL DETECTADA EN FORMA COHERENTE

El desempeño de error depende del ancho de banda del filtro. El mínimo permitido proviene del factor de roll- off, r = 0; Un detector no coherente es más fácil de implementar porque no necesita generar señales de referencia. P B PARA BFSK ORTOGONAL DETECTADA EN FORMA NO COHERENTE

En DPSK no hay regiones de decisión fijas en el espacio de señal, ya que la decisión está basada en las diferencias de fase sucesivas de las señales recibidas. PROBABILIDAD DE ERROR DE BIT PARA DPSK BINARIO

Para una se presenta una diferencia de 4db entre el mejor (PSK coherente) y el peor (FSK ortogonal no coherente). En algunos casos, 4dB es un precio pequeño frente a la ganancia obtenida de una implementación simple. COMPARACION DEL DESEMPEÑO DE ERROR DE BIT PARA VARIOS TIPOS DE MODULACION

Existen otros casos en los cuales es importante hasta 1dB. Además de P B y la complejidad del sistema, existen otras consideraciones. Hay casos como por ejemplo un canal con desvanecimiento aleatorio en el cual es preferible tener un sistema no coherente ante la dificultad de establecer y mantener una referencia coherente. Aquellas señales que puedan resistir una degradación importante antes de perder su habilidad para ser detectadas serán más importantes en las aplicaciones militares y espaciales.

Probabilidad de error de bit para esquemas de modulación binaria.

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