y = x + 1 xyo  = 45 0

Problemas fundamentales de la Geometría Analítica. Dada una ecuación ecuación interpretar- la geométricamente, es decir, construir la gráfica correspon- diente. 1. Dada una figura geométrica, o la condición que deben cumplir los puntos de la misma, deter- minar su ecuación. 2.

Lugar geométrico Una curva es el lugar geométrico de todos aquellos puntos, y solamente de aquellos puntos, que satisfacen una o más condiciones geométricas. y = log x x y 01 x y 0 y = ax 2 +bx+c x y 0y=mx+n

El lugar geométrico de la ecuación Ax + By + C = 0 con A  0, B  0 es una recta. Ax + By + C = 0 By = – Ax – C y = – x – AB C B m n y = mx + n y 2 – y 1 x 2 – x 1 m = = tan AB =

Para obtener la ecuación de una recta seguimos el algoritmo Si conocemos un punto y la pendiente. Si conocemos dos puntos A(3;2) y m = 0,5 E(3; – 1) y F(5; –5)

Ejercicio 1 Halla la ecuación de la recta que : a) p pp pasa por el punto A(3;2) y tiene pendiente m = 0,5 b) contiene a los puntos E(3; –1) y F(5; –5).

12 y – 2 x – 3 = x – 3 = 2(y – 2) x – 3 = 2y – 4 x – 2y + 1 = 0 x – 2y + 1 = 0 Sustituir las coordenadas del punto conocido y el valor de la pendiente Efectuar y expresar en la forma Ax+By+C=0 y – y 0 x – x 0 m = En la fórmula:

– 5 – ( – 1) = –2(x – 3) = y + 1 Dados dos puntos. Hallamos el valor de la pendiente y seguimos el procedimiento anterior utilizando uno de los puntos dados. y 2 – y 1 x 2 – x 1 m = = EF: 2x + y – 5 = 0 5 – 3 – = –2 – 2 = y + 1 x – 3 y – y 0 x – x 0 m = –2x + 6 = y + 1 E(3; –1), F(5; –5)

Ejercicio 2 S SS Sea r : 2x – 5y + 4 = 0 a) Escribe la ecuación de la recta q paralela a r que pasa por el punto K(– 1 ; 2) b bb b) Escribe la ecuación de la recta p perpendicular a r que contiene al punto H(6; – )

r : 2x – 5y + 4 = 0, K(– 1 ; 2) m mm m rAB =2 5 = 25 = r 1  r 2 si y solo si m 1 = m 2 a) r 1  r 2 si y solo si m 1 = m 2 a) r rr r1  r2 si y solo si m1 = m225 = Como r rr r q entonces m mm mr = mq y – y 0 x – x 0 = m = 25 y – 2 x + 1 = 2(x + 1) = 5(y – 2) 2x + 2 = 5y – 10 q: 2x – 5y +12 = 0

r 1  r 2 si y solo si m 2 = b) r 1  r 2 si y solo si m 2 = b) r rr r1  r2 si y solo si m2 =11 m1m1m1m1 m1m1m1m1 – –– – – –– – H(6; – ) r : 2x – 5y + 4 = 0, r  p entonces m r = Como r  p entonces m r =11 mpmpmpmp mpmpmpmp – –– – – –– – 52 = m p luego, m p y – y 0 x – x 0 = m = 52 = y + 2 x – 6 5(x – 6)= –2(y +2) 5x – 30 = –2y – 4 x + 2y – 26 = 0 p: 5x + 2y – 26 = 0