Tema 9: Mezcladores Idea fundamental: Obtener una señal cuya frecuencia sea la suma o la diferencia de la frecuencia de otras dos Mezclador Señal de frecuencias (f1+ f2) y ½f1 - f2½ O señal de frecuencia (f1 + f2) O señal de frecuencia ½f1 - f2½ Señal de frecuencia f1 Mucho más difícil Señal de frecuencia f2 ATE-UO FEA mez 01

Mezclador que genera (f1+ f2) y ½f1 - f2½ ve2 de frecuencia f2 ve1 de frecuencia f1 vs de frecuencias (f1+ f2) y ½f1 - f2½ f1 = 3 MHz f2 = 5 MHz f2- f1 = 2 MHz f1+f2 = 8 MHz ve1 ve2 f1 f2 vs (f1+ f2) (f2- f1) ATE-UO FEA mez 02

Un poco de trigonometría: ¿Cómo generar una señal con frecuencias (f1+ f2) y ½f1 - f2½ partiendo de dos de frecuencias f1 y de f2? Un poco de trigonometría: cos(A+B) = cosA·cosB - senA·senB cos(A-B) = cosA·cosB + senA·senB Luego: cosA·cosB = 0,5[cos(A+B) + cos(A-B)] (1) senA·senB = 0,5[cos(A-B) - cos(A+B)] (2) sen(A+B) = senA·cosB + senB·cosA sen(A-B) = senA·cosB - senB·cosA Luego: senA·cosB = 0,5[sen(A+B) + sen(A-B)] (3) senB·cosA = 0,5[sen(A+B) - sen(A-B)] (4) cos(2A) = cos2A – sen2A y 1 = cos2A + sen2A Luego: cos2A = 0,5[1 + cos(2A)] (5) sen2A = 0,5[1 - cos(2A)] (6) ATE-UO FEA mez 03

cosw1t·cosw2t = 0,5·cos(w1+w2)t + 0,5·cos(w1-w2)t Particularizamos al caso de señales (usando la expresión (1)): cosw1t·cosw2t = 0,5·cos(w1+w2)t + 0,5·cos(w1-w2)t Componente de frecuencia f1+f2 Componente de frecuencia ½f1 - f2½ Basta con multiplicar las señales para obtener la señal deseada Lo mismo pasa con (2-4), pero con determinados desfases ¿Qué pasa si las señales que se mezclan no están en fase? cosw1t·cos(w2t+f) = 0,5·cos[(w1+w2)t+f] + 0,5·cos[(w1-w2)t–f] Componente de frecuencia f1+f2 Componente de frecuencia ½f1 - f2½ El desfase f sólo provoca desfases, no nuevas componentes ATE-UO FEA mez 04

¿Cómo multiplicar dos señales (I)? Usando un multiplicador analógico clásico. Si está basado en amplificadores logarítmicos y antilogarítmicos, no adecuado para alta frecuencia. Usando dispositivos de respuesta cuadrática: vs = V0 + k·(V1cosw1t + V2cosw2t)2 = V0 + k·(V12 cos2w1t + V22 cos2w2t + 2V1cosw1t·V2cosw2t); usamos (1) y (5): vs = V0 + 0,5k·V12 + 0,5k·V22 + 0,5k·V12cos(2w1t) + 0,5k·V22cos(2w2t) + k·V1V2cos(w1+w2)t + k·V1V2cos(w1-w2)t Componente de continua Componente de frecuencia 2f1 Componente de frecuencia 2f2 Señal de frecuencia f2 Señal de frecuencia f1 + k·x2 Componente de frecuencia f1+f2 Componente de frecuencia ½f1-f2½ Nos sobran las componentes de continua y de frecuencias 2f1 y 2f2 ATE-UO FEA mez 05

¿Cómo multiplicar dos señales (II)? Usando dispositivos de respuesta proporcional + cuadrática: vs = V0 + kA·(V1cosw1t + V2cosw2t) + kB·(V1cosw1t + V2cosw2t)2 = V0 + kA·(V1cosw1t + V2cosw2t) + kB·(V12 cos2w1t + V22 cos2w2t + 2V1cosw1t·V2cosw2t); usamos (1) y (5): vs = V0 + 0,5kB·V12 + 0,5kB·V22 + kA·V1cosw1t + kA·V2cosw2t + 0,5kB·V12cos(2w1t) + 0,5kB·V22cos(2w2t) + kB·V1V2cos(w1+w2)t + kB·V1V2cos(w1-w2)t Componente de continua Componente de frecuencia f1 Componente de frecuencia f2 Componente de frecuencia 2f1 Componente de frecuencia 2f2 Componente de frecuencia f1+f2 Señal de frecuencia f2 Señal de frecuencia f1 + kA·x + kB·x2 Componente de frecuencia ½f1-f2½ Nos sobran las componentes de continua y de frecuencias f1, f2 2f1 y 2f2 ATE-UO FEA mez 06

¿Cómo multiplicar dos señales (III)? Usando dispositivos de respuesta no lineal (en general): vs = V0 + kA·(V1cosw1t + V2cosw2t) + kB·(V1cosw1t + V2cosw2t)2 + kC·(V1cosw1t + V2cosw2t)3 + … nos fijamos en el último término: (V1cosw1t + V2cosw2t)3 = V13 cos3w1t + V23 cos3w2t + 3V12cos2w1t·V2cosw2t + 3V1cosw1t·V22cos2w2t; analizamos cada término: cos3w1t = cosw1t·0,5[1+ cos(2w1t)] = 0,75cosw1t + 0,25cos(3w1t) cos3w2t = 0,75cosw2t + 0,25cos(3w2t) cos2w1t·cosw2t = 0,5[1+ cos(2w1t)]·cosw2t = 0,5·cosw2t + 0,5cos(2w1t)·cosw2t = 0,5·cosw2t + 0,25cos(2w1+w2)t + 0,25cos(2w1-w2)t cosw1t·cos2w2t = 0,5·cosw1t + 0,25cos(2w2+w1)t + 0,25cos(2w2-w1)t Finalmente habrá componentes: Deseadas: (f1+f2), ½f1-f2½ Indeseadas: f1, f2, 2f1, 2f2, 3f1, 3f2, 4f1, 4f2 …, (2f1+f2), ½2f1-f2½, (2f2+f1), ½2f2-f1½, (3f1+f2), ½3f1-f2½, (3f2+f1), ½3f2-f1½, (2f1+2f2), ½2f1-2f2½... Señal de frecuencia f2 Señal de frecuencia f1 + kA·x + kB·x2 + kC·x3 + … ATE-UO FEA mez 07

Ejemplo en los dominios del tiempo y de la frecuencia Dispositivo cuadrático con: V0 = 0 V1 = V2 k = 0,5 ve1 f1 ve2 f2 Mezclador ideal vs (ideal) (f1+ f2) (f2- f1) Mezclador cuadrático (f1+ f2) (f2- f1) (dispositivo cuadrático) vs 2f1 2f2 Es más difícil filtrar el caso real (cuadrático) para aislar una única frecuencia ATE-UO FEA mez 08

Pasivos (diodos) Tipos de mezcladores Objetivos de la realización física de los mezcladores con dispositivos electrónicos Comportamiento adecuado a las frecuencias de trabajo. Uso de dispositivos con comportamiento lo más parecido a cuadrático, sin términos apreciables en x, x3, x4, etc. Cancelación de componentes indeseadas por simetrías en los circuitos. Simples Equilibrados Doblemente equilibrados Pasivos (diodos) Activos (transistores) Tipos de mezcladores Simples Equilibrados Doblemente equilibrados ATE-UO FEA mez 09

Mezcladores con diodos. Ideas generales (I) 2 1 -2 -1 20 10 30 -20 -10 -30 iD [mA] vD [mV] iD vD + - Modelo proporcional + cuadrático Modelo exponencial iD = IS·(eVD/VT -1) IS = 1 mA VT = 26 mV iD = kA·vD + kB·vD2 kA = 4,467·10-5 kB = 7,984·10-4 Casi coinciden en este margen de tensiones (± 30 mV) ATE-UO FEA mez 10

Mezcladores con diodos. Ideas generales (II) Comportamiento con niveles mayores de tensión iD [mA] 2 1 -2 -1 40 20 60 -40 -20 -60 vD [mV] Modelo exponencial Modelo proporcional + cuadrático Comportamiento muy distinto en este margen. El equivalente tendría un comportamiento más complejo iD = kA·vD + kB·vD2 + kC·vD3 + kD·vD4 + kE·vD5 + ... Se generarían componentes de otras frecuencias. Es muy importante que los niveles de las señales sean los correctos. ATE-UO FEA mez 11

Teoría del mezclador con un diodo + - vs R v1 v2 vD Realización práctica sin terminal común en las fuentes iD + v1 = V1cosw1t v2 = V2cosw2t vs Idea general Ecuaciones: vs + vD = v1 + v2 vs = R·iD iD ≈ kA·vD + kB·vD2 vs << vD, v1, v2 vD ≈ v1 + v2 vs ≈ R[0,5kBV12 + 0,5kBV22 + kAV1cosw1t + kAV2cosw2t + 0,5kBV12cos(2w1t) + 0,5kBV22cos(2w2t) + kBV1V2cos(w1+w2)t + kBV1V2cos(w1-w2)t] Nos sobran las componentes de continua y de frecuencias f1, f2 2f1 y 2f2 ATE-UO FEA mez 12

Mezclador con un diodo. Realización práctica + - vs R v1 v2 vD Realización práctica con terminal común en las fuentes y la carga + - vs R v1 v2 ATE-UO FEA mez 13

vD1 iD1 vD iD + R vs1 + + - R vs vs - - vs2 R + - iD2 vD2 Teoría del mezclador equilibrado con dos diodos + - vs R v1 v2 vD iD + - vs + - vs2 v1 iD2 vD2 R vs1 ≈ R[0,5kBV12 + 0,5kBV22 + kAV1cosw1t + kAV2cosw2t + 0,5kBV12cos(2w1t) + 0,5kBV22cos(2w2t) + kBV1V2cos(w1+w2)t + kBV1V2cos(w1-w2)t] vs2 ≈ R[0,5kBV12 + 0,5kBV22 - kAV1cosw1t + kAV2cosw2t + 0,5kBV12cos(2w1t) + 0,5kBV22cos(2w2t) - kBV1V2cos(w1+w2)t - kBV1V2cos(w1-w2)t] vs = vs1 - vs2 = 2R[kAV1cosw1t + kBV1V2cos(w1+w2)t + kBV1V2cos(w1-w2)t] Sólo nos sobra la componente de frecuencia f1 ATE-UO FEA mez 14

+ R - vs1 vD1 iD1 vs2 iD2 vD2 vs + - vD1 vD2 vs R iD1 iD2 iD1 - iD2 Mezclador equilibrado con dos diodos. Realización práctica. vs = R·(iD1 - iD2) = vs1 - vs2 Lo mismo que en el caso anterior + - vD1 vD2 vs R v2 v1 iD1 iD2 iD1 - iD2 1:1:1 ATE-UO FEA mez 15

iD = f(vD) ≈ kA·vD + kB·vD2 iD1 ≈ f(v1 + v2) iD2 ≈ f(-v1 + v2) Teoría del mezclador doblemente equilibrado con cuatro diodos (I) R + v1 - vD1 iD1 iD2 vD2 v2 Ecuaciones: iD = f(vD) ≈ kA·vD + kB·vD2 iD1 ≈ f(v1 + v2) iD2 ≈ f(-v1 + v2) iD3 ≈ f(v1 - v2) iD4 ≈ f(-v1 - v2) vs = v13 - v24 = i13R - i24R = R[iD1 - iD3 - (iD2 - iD4)] = R[iD1 - iD3 - iD2 + iD4] = + - v13 v24 vs i13 i24 vD3 - + iD3 vD4 - + iD4 Por tanto: vs ≈ R[f(v1 + v2) - f(v1 - v2) - f(-v1 + v2) + f(-v1 - v2)] ATE-UO FEA mez 16

vs ≈ 4RkB[V1V2cos(w1+w2)t + V1V2cos(w1-w2)t] Teoría del mezclador doblemente equilibrado con cuatro diodos (II) vs ≈ R[f(v1 + v2) - f(v1 - v2) - f(-v1 + v2) + f(-v1 - v2)] f(v1 + v2) ≈ 0,5kBV12 + 0,5kBV22 + kAV1cosw1t + kAV2cosw2t + 0,5kBV12cos(2w1t) + 0,5kBV22cos(2w2t) + kBV1V2cos(w1+w2)t + kBV1V2cos(w1-w2)t] -f(-v1 + v2) ≈ -0,5kBV12 - 0,5kBV22 + kAV1cosw1t - kAV2cosw2t - 0,5kBV12cos(2w1t) - 0,5kBV22cos(2w2t) + kBV1V2cos(w1+w2)t + kBV1V2cos(w1-w2)t] -f(v1 - v2) ≈ -0,5kBV12 - 0,5kBV22 - kAV1cosw1t + kAV2cosw2t - 0,5kBV12cos(2w1t) - 0,5kBV22cos(2w2t) + kBV1V2cos(w1+w2)t + kBV1V2cos(w1-w2)t] f(-v1 - v2) ≈ 0,5kBV12 + 0,5kBV22 - kAV1cosw1t - kAV2cosw2t + 0,5kBV12cos(2w1t) + 0,5kBV22cos(2w2t) + kBV1V2cos(w1+w2)t + kBV1V2cos(w1-w2)t] Σf(v) ≈ 4[kBV1V2cos(w1+w2)t + kBV1V2cos(w1-w2)t] vs ≈ 4RkB[V1V2cos(w1+w2)t + V1V2cos(w1-w2)t] Finalmente sólo habrá componentes de (f1+f2) y de ½f1-f2½ ATE-UO EC mez 17

R + v1 v2 - vs Mezclador doblemente equilibrado con cuatro diodos. Realización práctica (I) Como antes: vs ≈ 4RkBV1V2cos(w1+w2)t + 4RkBV1V2cos(w1-w2)t + - vs R v2 v1 1:1:1 ATE-UO FEA mez 18

(normalmente diodos Schottky) Mezclador doblemente equilibrado con cuatro diodos. Realización práctica (II) + - vs R v2 v1 1:1:1 Otra forma de dibujar el circuito Anillo de diodos (normalmente diodos Schottky) ATE-UO FEA mez 19

Teoría del mezclador con un único transistor + v1 = V1cosw1t v2 = V2cosw2t vs Idea general El transistor puede ser: Bipolar (BJT) JFET MESFET MOSFET de doble puerta mejores Ecuaciones del transistor bipolar: iC = ISC - aFISE + aFISEeVBE/VT ≈ ISC + kA·vBE + kB·vBE2 + kC·vBE3 + kD·vBE4 + … Ecuaciones de los FETs en zona de fuente de corriente: iD » ID0PO·(1 + vGS/VPO)2 = ID0PO + 2ID0PO vGS/VPO + ID0PO·(vGS/VPO)2 Muchos términos Prácticamente sólo hay estos términos ATE-UO FEA mez 20

Mezclador con un JFET: Realización práctica (I) + v1 v2 C2 RG RS + VCC R C3 - vs RD G S D vGS = v1 - v2 -VS iD + - vGS iD » ID0PO + 2ID0PO·(v1 - v2 -VS)/VPO + ID0PO·[(v1 - v2 - VS)2/VPO]2 Como en todos los mezcladores no equilibrados, en iD nos sobran las componentes de continua y de frecuencias f1, f2 2f1 y 2f2 (en vs no hay componente de continua) ATE-UO FEA mez 21

Mezclador con un JFET: Realización práctica (II) + v1 v2 C2 RG RS + VCC LR CR Circuito resonante R C3 - vs Filtrado con circuito resonante: El circuito resonante se sintoniza a la frecuencia que se desee obtener a la salida (o bien (f1 + f2) o bien ½f1 - f2½). ATE-UO FEA mez 22

Mezclador con un MOSFET de doble puerta Se consigue alta impedancia de entrada en las dos entradas + - vs C1 v1 v2 C2 RG1 RS + VCC LR CR Circuito resonante R C3 G1 D S G2 CS RG2 G1 D S G2 MOSFET de deplexión de doble puerta ATE-UO FEA mez 23

Mezclador equilibrado con dos transistores. Realización práctica (I) Ejemplo de mezclador equilibrado con dos JFETs (I) vS + VCC R 1:1:1 - v1 v2 RS CS Sólo habrá componentes de f1, (f1+f2) y de ½f1-f2½ ATE-UO FEA mez 24

Mezclador equilibrado con dos transistores. Realización práctica (II) Ejemplo de mezclador equilibrado con dos JFETs (II) vS + VCC R 1:1:1 - v1 v2 RS CS Sólo habrá componentes de f1, (f1+f2) y de ½f1-f2½ ATE-UO FEA mez 25

¿Se pueden hacer mezcladores doblemente equilibrados con transistores? Hay varias opciones. La más popular es la célula de Gilbert. Su estudio no es abordable en esta asignatura. + VCC 1:1:1 vS + - + Vp1 2:1:1 v1 v2 + Vp2 VCC > Vp1 > Vp2 ATE-UO FEA mez 26