MATRICES DE PROBABILIDADES Dr. José Gpe. Ríos Alejandro ITESM Campus Monterrey 5 de Noviembre del 2012.
Recordemos que una matriz es un arreglo rectangular de números. Si tiene m renglones y n columnas se dice que es de orden m x n.
Una probabilidad es una medida que refleja la posibilidad de que ocurra un evento y se representa como P(A). Donde 0 P(A) 1.0, en % 0 P(A) 100. Ejemplos. P(cara en una moneda legal) = ½ = 0.5 = 50%. P(caiga el 5 en un dado legal) = 1/6 aprox 0.166, 16.66%. Etc.
Analicemos el siguiente caso. Vamos a observar un sistema cada 24 hrs. El sistema esta formado por una máquina y un técnico. El sistema puede estar en dos estados. Estado 1 (E1): la máquina esta trabajando correctamente. Estado 2 (E2): la máquina esta descompuesta y el técnico la esta reparando.
Además, se tienen las siguientes probabilidades de transición: E1 E E2 E1 E
Probabilidades de transición: P 11 =P(E1|E1) = 0.9, P 12 =P(E2|E1) = 0.1 P 21 =P(E1|E2) = 0.8, P 22 =P(E2|E2) = 0.2. En forma de matriz:
Calculemos la probabilidad de que estando en E1, dentro de dos días este en E1. E1 E E
Calculemos la probabilidad de que estando en E1, dentro de dos días este en E2. E1 E E
De manera similar se tiene que,
Cuando se tiene un proceso en donde la probabilidad de transición depende únicamente del estado anterior, se dice que se tiene una Cadena de Markov.
Considera un sistema con dos máquinas y un técnico que puede estar en tres estados. E1: Las dos máquinas están funcionando. E2: Una máquina esta funcionando y la otra en reparación. E3: las dos máquinas descompuestas y una bajo reparación. La matriz de transición es:
Distribución en estado estable: 0.94, 0.05, 0.01.
¡MUCHAS GRACIAS!