Problemas con sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas (x, y) (Mendoza 2007)

Etapas a desarrollar en cada problema: 1.- Definición de variables (x,y) 2.- Sistema de ecuaciones (modelo matemático) 3.- Solución, por cualquier método algebraico 4.- Análisis de resultados.

1) (Lomelí 2001) Un avión vuela a 600 millas por hora con el viento a favor y a 450 con el viento en contra. Determine la velocidad del viento y la velocidad del avión sin viento.

2) (Mendoza 2007) En la carretera Guadalajara-Morelia la cuota en una caseta de peaje es de $50 por auto y $ 100 camiones. El sábado, el total de recolectado fue de $ 15000, y el contador de vehículos registró que 170 vehículos cruzaron el puente. ¿Cuántas autos y camiones cruzaron el puente ese día?

3) (Lomelí 2001) Emilio ha invertido un total de $12,000 en dos cuentas de ahorro. Una paga 5% de interés simple y la otra 8% de interés simple. Determine la cantidad invertida en cada cuenta, si Emilio obtiene un total de $ 840 de interés al cabo de un año.

4) (Lomelí 2001) Débora, dueña de una tienda de café, quiere mezclar café Amaretto que vende a $ 6 la libra con 12 libras de café Kona que vende a $ 7.50 la libra. ¿Cuántas libras de café Amaretto debe mezclar con las 12 libras de café Kona para obtener una mezcla que valga $ 6.50 la libra? ¿Qué cantidad obtendrá de la mezcla?

5) (Lomelí 2001) Hay que mezclar una solución de ácido sulfúrico al 50% con una al 75% para obtener 100 litros de solución al 60%. ¿Cuántos litros de las soluciones al 50% y al 75% deben mezclarse?

6) (Lomelí 2001) Pablo tiene 25 billetes en su caja fuerte. Si el valor nominal total de los billetes es de $ 101 y sólo tiene billetes de $ 2 y de $ 5, determine el número de cada denominación.

7) (Silva-Lazo-Hdez 2005) En un teatro se vendieron 500 boletos por un total de $32,500.00. Si se vendieron a$45.00 y $75.00, ¿cuántos boletos se vendieron de cada tipo?

8) (Silva-Lazo-Hdez 2005) Carlos tiene exactamente tres veces la edad de Mary, pero dentro de dos años sólo será dos veces mayor que ella ¿qué edad tiene cada uno?

9) (57Silva-Lazo-Hdez 2005) Según la leyenda, Euclides fue el autor del siguiente acertijo clásico: “una mula y un burro llevaban sobre sus lomos pesados sacos. Lamentábase el burro de su pesada carga, a lo que la mula le dijo:¿de que te quejas? Si yo tomara un saco de los tuyos, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio, si te doy un saco, tu carga se igualaría a la mía “cuántos sacos llevaba cada uno”.

10) En una panadería, al comprar 10 mantecadas y 6 donas gasté $ 30, y si comprara 15 mantecadas y 2 donas gastaría $ 31. ¿Cuál es el precio de las mantecadas?