Mercados mayoristas y minoristas de electricidad Riesgo y operación en los mercados a plazo Julián Barquín Gil, Carlos Batlle López

Índice (i) Riesgo Etapas del análisis y gestión de riesgos Derivados Incertidumbre Objetivo Horizonte temporal Etapas del análisis y gestión de riesgos Elementos del riesgo Medida Gestión Derivados Tipos de activos Clases de derivados Contratos a plazo Permutas financieras (Swaps) Opciones Mercados de derivados Valoración

  Riesgo Origen etimológico [Corominas 83] Griego moderno, ‘rizimcon’: destino, infortunio, peligro Árabe clásico, ‘rizq’: regalo inesperado o fortuito Definición general [DRAE 2001] 1. m. Contingencia o proximidad de un daño 2. m. Cada una de las contingencias que pueden ser objeto de un contrato de seguro a ~ y ventura. 1. loc. adv. Dicho de acometer una empresa o de celebrar un contrato: Sometiéndose a influjo de suerte o evento, sin poder reclamar por la acción de estos Definición económica Incertidumbre asociada a la consecución de un objetivo en un determinado horizonte temporal  

Incertidumbre “Risk, uncertainty and profit”, [F. H. Knight 1921] Incertidumbre asociada a la consecución de un objetivo en un determinado horizonte temporal “Risk, uncertainty and profit”, [F. H. Knight 1921] Riesgo  cuando futuros eventos ocurren con una probabilidad mensurable Incertidumbre  cuando la probabilidad de futuros eventos es incalculable o indefinida riesgo = incertidumbre medible  riesgo  incertidumbre La “verdadera” incertidumbre es la base de la teoría válida del beneficio El riesgo no genera beneficios

Objetivo No hay gloria sin riesgo (‘No pain, no gain’) ... Incertidumbre asociada a la consecución de un objetivo en un determinado horizonte temporal No hay gloria sin riesgo (‘No pain, no gain’) ... La ordenada en el origen de la función riesgo/rentabilidad es cero Solamente es posible obtener beneficios asumiendo la posibilidad de incurrir en pérdidas ... PERO el verdadero valor no es la temeridad, sino saber controlar el miedo Objetivos poco claros conllevan riesgos inesperados No sólo es necesario fijar el objetivo de la empresa, también los riesgos que se está dispuesto a asumir

Horizonte temporal Incertidumbre asociada a la consecución de un objetivo en un determinado horizonte temporal James Dean (‘vive rápido y muere joven’) no tuvo las mismas perspectivas que Jorge Luis Borges ‘Si pudiera vivir nuevamente mi vida. En la próxima trataría de cometer más errores. ...’ [“Instantes”, Plural, pp. 4-5, México, 1989] Un joven de 40 (dicen que los hay) puede invertir en Bolsa (para una pensión) con más alegría que un jubilado de 80 Las instituciones de un país en principio realizan planes con muchas décadas de horizonte temporal Incluso una persona maneja varios horizontes a la vez: el retiro (varios años), las vacaciones (1 año), la cena...

Horizonte temporal (ii) Incertidumbre asociada a la consecución de un objetivo en un determinado horizonte temporal En general, al gestionar un negocio nos encontramos con una secuencia temporal de gastos e ingresos: un perfil de flujos de caja La magnitud de los flujos de caja futuros será incierta Una gran parte de los problemas se relaciona con problemas asociados a estos perfiles: Si me ofrecen dos, ¿cuál es preferible? tiempo

Etapas de la gestión de riesgos El riesgo debe ser medido y gestionado Identificación ¿Qué puede ir mal? ¿Qué consecuencias puede traer? ¿Cómo puede modelarse el problema? Medida ¿Cuál es la distribución de probabilidad de las pérdidas y ganancias? ¿Cuál es la función de riesgo-rentabilidad? Toma de decisiones ¿Qué posición riesgo-rentabilidad se desea asumir? ¿Qué hay que hacer posicionarse?

Índice (ii) Riesgo Etapas del análisis y gestión de riesgos Derivados Incertidumbre Objetivo Horizonte temporal Etapas del análisis y gestión de riesgos Elementos del riesgo Medida Gestión Derivados Tipos de activos Clases de derivados Contratos a plazo Permutas financieras (Swaps) Opciones Mercados de derivados

N Elementos del riesgo Riesgo operacional Riesgo estratégico Riesgo de mercado Riesgo de crédito Riesgo sistémico Crédito Mercado Estratégico Operacional Sistémico N

Elementos del riesgo (ii) Riesgo operacional Pérdidas potenciales debidas a fallos en los procesos de gestión y control de los recursos humanos, sistemas y equipos Errores en el procesado de operaciones Acceso deficiente a información relevante Comportamiento ineficiente o fraudulento de los empleados E.g. Generador de electricidad Fallos de grupos Ofertas erróneas (SS.CC. CalPX) *Prestige Riesgo de modelo Operacional

Elementos del riesgo (iii) Riesgo estratégico Variabilidad de los beneficios relacionada con las decisiones empresariales: Inversiones Políticas de expansión internacional Estrategias de venta Marketing E.g. Generador de electricidad Gestión del producible hidráulico Inversión en “nuevas tecnologías” Estratégico

Elementos del riesgo (iv) Riesgo de mercado Derivado de cambios en los precios de activos y pasivos financieros (o volatilidades) Puede tomar dos formas: Absoluto Medido en €, $, ¥,... Relativo a un índice (IPC, tipos de interés, S&P 500,...) La satisfacción se mide por comparación: Lo hacemos, aunque sea inconscientemente, en la vida personal (el principio de Trainspotting: ‘Quiero una casa, una mujer, una TV grande que te cagas’) ... ... pero también se hace a nivel empresarial: se comparan los resultados con el IBEX35, la revalorizacíón de la vivienda, la competencia, etc. Mercado

Elementos del riesgo (v) Riesgo de mercado (ii) Riesgo de precio Volatilidad de precios de tipos de interés y cambio, bonos, acciones, materias primas,... Riesgo de base Para cubrirse del riesgo en un producto (e.g. fuel de aviación) se pueden firmar contratos en otro muy relacionado (e.g. gasoil). El riesgo base es el que resulta de que puedan evolucionar de forma diferente. Se puede dividir en: Locacional: e.g. gasoil en Rotterdam o Lavara Entre materias primas: e.g. Brent y gasoil Divisas: e.g. € y quetzal Mercado

Elementos del riesgo (vi) Riesgo de mercado (iii) Riesgo de liquidez “Margen de maniobra”: riesgo de que una posición en el mercado no pueda ajustarse fácilmente Indicadores: Márgenes compra-venta (bid-offer spread) Volúmenes negociados diariamente Número de comercializadores (traders, market-makers) E.g. Mercado eléctrico español Alarmante “viscosidad” de los mercados de futuros Riesgo regulatorio (político) Impacto de cambios en las reglas del mercado E.g. Complejidad e inestabilidad de las reglas en el mercado eléctrico español Mercado

Elementos del riesgo (v) Riesgo de crédito El que alguna contraparte no esté dispuesta o no pueda cumplir con sus compromisos También volatilidad asociada a cambios de valor por cambios en la solvencia de las contrapartes Alta correlación con el riesgo de precio Mercados de futuros organizados Cámara de compensación (mark-to-market) Riesgo sistémico Impacto de factores que afecten a la totalidad del mercado Imposible de diversificar Los riesgos no desaparecen, tan sólo se esconden (o preferimos no verlos) Crédito Sistémico N

Índice (iii) Riesgo Etapas del análisis y gestión de riesgos Derivados Incertidumbre Objetivo Horizonte temporal Etapas del análisis y gestión de riesgos Elementos del riesgo Medida Gestión Derivados Tipos de activos Clases de derivados Contratos a plazo Permutas financieras (Swaps) Opciones Mercados de derivados

Medidas de riesgo Una medida de riesgo es una medida de la magnitud de las pérdidas o la incertidumbre de los beneficios en un horizonte de tiempo dado Medidas de riesgo de mercado Volatilidad Beta Duración y convexidad Las griegas VaR Stress testing Medidas de riesgo de crédito

Medidas de riesgo de mercado Una cartera es un conjunto de bienes cuyo valor en un momento futuro es incierto Las medidas de riesgo de mercado se refieren a aspectos de la distribución de valor de la cartera en un horizonte futuro

Volatilidad Desviación típica Su origen está en el modelo de Markowitz (1954) Es la medida si los rendimientos son gaussianos o las utilidades de los agentes cuadráticas Poco significativa cuando: el mercado es poco líquido la distribución de la variable es poco simétrica Volatilidad implícita

Beta Capital Asset Price Model [Sharpe 64] Describe la sensibilidad de un instrumento o cartera ante movimientos globales del mercado donde es la covarianza entre los rendimientos de la cartera y del mercado varianza de los rendimientos del mercado Mide el riesgo sistemático Empleada principalmente en mercados de acciones

Duración y convexidad Mercados de renta fija Duración Convexidad Sensibilidad del valor de la cartera a los cambios de los tipos de interés Convexidad Variación porcentual de la duración ante variaciones de los tipos de interés Segunda derivada

Las griegas Mercados de derivados Delta () Gamma () Theta () Elasticidad de la prima a las variaciones del precio del subyacente Representa la probabilidad de que la opción sea ejercida Gamma () Sensibilidad de la delta a los cambios del subyacente Delta de la delta Theta () Sensibilidad de la prima al paso del tiempo* Vega () Sensibilidad de la prima a las variaciones de la volatilidad ( > 0) Rho () Sensibilidad de la cartera al valor del tipo de interés

VaR Mayor pérdida esperada a lo largo de un horizonte de tiempo objetivo (e.g. un día) dentro de un intervalo de confianza dado (e.g. 95%) En otras palabras, es un percentil de la distribución de pérdidas y beneficios 5% 95% Beneficios Pérdidas VaR

VaR (ii) Es una medida general desarrollada para evaluar y comparar el riesgo asociado a productos financieros y el riesgo agregado de una cartera Es la medida de riesgo más usada Bank for International Settlements Basel Capital Accord (1988): estándar mínimo de requerimientos de capital The New Basel Capital Accord (2001) Interpretación simple Poco apropiada para distribuciones con colas “pesadas” Difícil de agregar (no subaditivo) Beneficios Pérdidas VaR

Métodos de cálculo del VaR Estimación paramétrica A partir de los parámetros (volatilidad y correlación) de la distribución que caracterizan cada posición Rápido: Simulación Monte Carlo Generación de escenarios basados en modelos estadísticos que caracterizan la evolución del activo Adecuado para evaluar instrumentos no lineales Análisis de escenarios “inéditos” Simulación histórica No requiere optar por un modelo estadístico Requiere muchos datos ¿Mercados inmaduros? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 x 106 5 10 15 20 4 4.5 5 5.5

Otras “medidas VaR” VaR relativo VaR marginal Mide el riesgo relativo Adecuado para gestores de fondos de inversión VaR marginal Mide el riesgo marginal de una posición particular dentro de una cartera (riesgo incremental) Cash Flow at Risk (CFaR) - Earnings at Risk (EaR) Conditional VaR (CVaR) Esperanza de la parte de la distribución a la izquierda del VaR del x% Subaditivo (diversificación) Distingue pérdidas grandes y muy grandes Pérdidas VaR CVaR

Stress testing Análisis de escenarios extremos Guerras, sequías,... Consiste en suponer que un montón de cosas van mal a la vez (suben los precios de las materias primas en un X%, los clientes bajan en un Y%, los intereses crecen en un Z%, etc.) Es una secuencia de simulaciones deterministas. Aunque es muy basto, permite obtener “límites” sobre lo peor que se puede temer y en ocasiones destapar coberturas cruzadas o fenómenos que las medidas estadísticas no capturan

Medidas de riesgo de crédito (i) Calidad de la deuda Probabilidad de que la contraparte no cumpla Medida de la solvencia Ratios de crédito (Standard&Poor’s, Moody’s, Fitch)

Medidas de riesgo de crédito (ii) Evaluación del coste de los impagos Intervalo de confianza del VaR mayor (99%, 99.9%) Estudiar las correlaciones entre impagos de diferentes contrapartes Neteo Estudiar las correlaciones entre impagos y movimientos de precios de mercado Pérdidas Ganancias VaR

Índice (iv) Riesgo Etapas del análisis y gestión de riesgos Derivados Incertidumbre Objetivo Horizonte temporal Etapas del análisis y gestión de riesgos Elementos del riesgo Medida Gestión Derivados Tipos de activos Clases de derivados Contratos a plazo Permutas financieras (Swaps) Opciones Mercados de derivados

Niveles de la gestión del riesgo Microanálisis: Riesgo asumido en una operación particular Operador (trader) Macroanálisis: Riesgo asociado a una cartera Unidad gestión de riesgos Análisis estratégico: Riesgo asumido por toda la empresa Consejo de Administración E.g. Generador eléctrico francés compra tecnología en UK a un mes Micro  Riesgo de cambio £/€: posición corta £/€  Compra un forward a un mes en £ Macro  Gran volumen de ventas de energía en UK: posición larga £/€  Compra un forward en £ aumenta el riesgo! Estratégico  Impacto en la competitividad de las industrias de cada país puede alterar su posición

Estrategias principales de gestión del riesgo Cobertura (hedging) Tomar una posición que compense el riesgo Razón de ser de los instrumentos derivados Diversificación Inversión en varios activos “independientes” Seguro Pago de una prima para protegerse de eventos desfavorables E.g. Inversión en un CCGT Contratar el gas (e.g. take-or-pay) Asociarse con un generador hidráulico (años húmedos) Asegurar la turbina

Índice (v) Riesgo Etapas del análisis y gestión de riesgos Derivados Incertidumbre Objetivo Horizonte temporal Etapas del análisis y gestión de riesgos Elementos del riesgo Medida Gestión Derivados Tipos de activos Clases de derivados Contratos a plazo Permutas financieras (Swaps) Opciones Mercados de derivados

Derivados Instrumentos cuyo valor depende de los valores de otras variables más básicas Contratos que especifican condiciones (fechas y valores de de los activos subyacentes) bajo las cuales se establecen pagos entre dos partes En general, casi todo es un derivado Sistema de pensiones Comprar una entrada para el fútbol Hacer una quiniela ¿Una acción es un activo o un derivado? Thales obtuvo una importante ganancia mediante previsiones acertadas de la cosecha.[1] Sobre 1640 el mercado sufrió fuertes oscilaciones lo que extendió la idea de que resultaban excesivamente peligrosos. Primer tratado que analizó estos contratos fue de un español, José de la Vega, en su obra “Confusión de las confusiones” de 1688. Se exigía a los “hombres feudales” estar en Edo (Tokio) para “evitar conspiraciones”. Se les exigían disponibilidades monetarias que no tenían y debían adelantarla venta de las cosechas de arroz.[2] Yodoka creó un auténtico mercado en Osaka y luego se trasladó a Dojima. Hacia 1730 el Gobierno lo reconoce y dicta las primeras normas. A principios del siglo XVIII en Inglaterra comenzaron a negociarse opciones sobre acciones. En 1720 el escándalo de la caída de las acciones de South Sea Company provocó que los mercados de opciones fuesen declaradas ilegales. Contrato “To arrive”, no negociable ni transferible aunque sí los documentos que especificaban calidad, cantidad y tiempo de entrega.

Tipos de activos Acciones o índices Standard & Poor’s (S&P) 500 ~ 85% de las acciones del NYSE Mercaderías, bienes de consumo (commodities) Diferentes estados de la cadena de producción e. g. crudo y refino Función de suministro controlable y bienes sustitutivos Renta fija US Treasury bills, T-bills (activo sin riesgo) Divisas Thales obtuvo una importante ganancia mediante previsiones acertadas de la cosecha.[1] Sobre 1640 el mercado sufrió fuertes oscilaciones lo que extendió la idea de que resultaban excesivamente peligrosos. Primer tratado que analizó estos contratos fue de un español, José de la Vega, en su obra “Confusión de las confusiones” de 1688. Se exigía a los “hombres feudales” estar en Edo (Tokio) para “evitar conspiraciones”. Se les exigían disponibilidades monetarias que no tenían y debían adelantarla venta de las cosechas de arroz.[2] Yodoka creó un auténtico mercado en Osaka y luego se trasladó a Dojima. Hacia 1730 el Gobierno lo reconoce y dicta las primeras normas. A principios del siglo XVIII en Inglaterra comenzaron a negociarse opciones sobre acciones. En 1720 el escándalo de la caída de las acciones de South Sea Company provocó que los mercados de opciones fuesen declaradas ilegales. Contrato “To arrive”, no negociable ni transferible aunque sí los documentos que especificaban calidad, cantidad y tiempo de entrega.

Clases de derivados Contratos a plazo Permutas financieras (Swaps) Forwards y futuros Permutas financieras (Swaps) Opciones Tipos básicos Valor intrínseco y temporal Opciones complejas y exóticas Thales obtuvo una importante ganancia mediante previsiones acertadas de la cosecha.[1] Sobre 1640 el mercado sufrió fuertes oscilaciones lo que extendió la idea de que resultaban excesivamente peligrosos. Primer tratado que analizó estos contratos fue de un español, José de la Vega, en su obra “Confusión de las confusiones” de 1688. Se exigía a los “hombres feudales” estar en Edo (Tokio) para “evitar conspiraciones”. Se les exigían disponibilidades monetarias que no tenían y debían adelantarla venta de las cosechas de arroz.[2] Yodoka creó un auténtico mercado en Osaka y luego se trasladó a Dojima. Hacia 1730 el Gobierno lo reconoce y dicta las primeras normas. A principios del siglo XVIII en Inglaterra comenzaron a negociarse opciones sobre acciones. En 1720 el escándalo de la caída de las acciones de South Sea Company provocó que los mercados de opciones fuesen declaradas ilegales. Contrato “To arrive”, no negociable ni transferible aunque sí los documentos que especificaban calidad, cantidad y tiempo de entrega.

Contratos a plazo Un forward es un acuerdo de compra o venta de un activo subyacente a un precio predeterminado a lo largo de un periodo futuro en el que los términos se fijan de tal forma que el contrato no tiene coste E. g. un contrato de alquiler, el abono del Real Madrid, el bonometro,... Futuros Forwards en los que la calidad, cantidad y fecha está estandarizada Un futuro es un forward estándar negociado en un mercado de futuros Se liquidan diariamente (cámara de compensación) E. g. Brent Crude futures Contract (1000 BBL) Thales obtuvo una importante ganancia mediante previsiones acertadas de la cosecha.[1] Sobre 1640 el mercado sufrió fuertes oscilaciones lo que extendió la idea de que resultaban excesivamente peligrosos. Primer tratado que analizó estos contratos fue de un español, José de la Vega, en su obra “Confusión de las confusiones” de 1688. Se exigía a los “hombres feudales” estar en Edo (Tokio) para “evitar conspiraciones”. Se les exigían disponibilidades monetarias que no tenían y debían adelantarla venta de las cosechas de arroz.[2] Yodoka creó un auténtico mercado en Osaka y luego se trasladó a Dojima. Hacia 1730 el Gobierno lo reconoce y dicta las primeras normas. A principios del siglo XVIII en Inglaterra comenzaron a negociarse opciones sobre acciones. En 1720 el escándalo de la caída de las acciones de South Sea Company provocó que los mercados de opciones fuesen declaradas ilegales. Contrato “To arrive”, no negociable ni transferible aunque sí los documentos que especificaban calidad, cantidad y tiempo de entrega.

Contratos a plazo (ii) Posición corta: acuerdo de venta Posición larga: acuerdo de compra K K: Precio de ejercicio (Strike price) St: Precio del activo en el instante t St Beneficios Pérdidas Riesgo de mercado Riesgo de crédito

Permutas financieras (Swaps) Transacción financiera en la que las dos partes intercambian flujos monetarios en el tiempo Equivalente a una cartera de contratos a plazo con vencimientos secuenciales El más común: Swap de tipo de interés E. g. el abono del Real Madrid X MWh al precio del mercado mayorista N ptas/MWh Intermediario financiero 0.99·N ptas/MWh 1.05·N ptas/MWh

Opciones Contrato que proporciona al tomador, a cambio de una cantidad de dinero (prima, precio de la opción, premium) el derecho (no la obligación) a comprar/vender en una fecha determinada (fecha de ejercicio, vencimiento, expiration date, maturity) una cantidad de un activo (subyacente) a un precio establecido (precio de ejercicio, strike price) E. g. El Euroabono del Real Madrid, una reserva de un billete de avión

Opciones (ii) Dos tipos básicos: En función del vencimiento Opciones de compra (call options) Si el que puede comprar el activo es el tomador Opciones de venta (put options) En función del vencimiento Opciones europeas Si el tomador sólo puede ejercitar la opción al vencimiento Opciones americanas Si el tomador puede ejercitar la opción en cualquier momento entre el acuerdo y el vencimiento

Opciones (iii) Valor intrínseco: Vit = St - K Si Vit > 0  en dinero (in-the-money) Si Vit = 0  a dinero (at-the-money) Si Vit < 0  fuera de dinero (out-of-the-money) Valor temporal de la prima: Vpt = P - Vit Saldo K St Call larga P Vit < 0 Vit = 0

Opciones (iv) Ejemplos de opciones complejas Opciones corporativas Certificados de opción (warrants) Opciones de largo plazo sobre acciones (o índices) emitidos por las propias empresas (o por instituciones financieras) Opciones sobre acciones para empleados (stock options) Opciones exóticas Opciones barrera (Barrier options) Call o put con un precio KO: si St  KKO Vit = 0 Chooser options En un instante Tc previo al vencimiento el tomador decide si su opción es de compra o venta (call o put)

Opciones (v) Ejemplos de opciones complejas (iv) Combinaciones de opciones put y call Conos (Straddles), cunas (strangles), strip-strap, diferenciales (spreads),... Strap: 2 call largas + put larga Máx. Ben.: Grandes cambios de precio (especialmente subidas) Máx. Pérd.: St = K Saldo K St Saldo K1 St K3 Mariposa corta (short butterfly): put corta K1 +2 put largas K2 + + put larga K3 Máx. Ben.: St  (K1, K3) Máx. Pérd.: P1 + P3 - 2·P2 K2

Opciones complejas Combinaciones de opciones put y call Straddles, strangles, strip-strap, spreads Strap: 2 call largas + put larga Máx. Ben.: Grandes cambios de precio (especialmente subidas) Máx. Pérd.: St = K Saldo K St Saldo K1 St K3 Mariposa corta (short butterfly): put corta K1 +2 put largas K2 + + put larga K3 Máx. Ben.: St  (K1,K3) Máx. Pérd.: P1 + P3 - 2·P2 K2

Índice (v) Riesgo Etapas del análisis y gestión de riesgos Derivados Incertidumbre Objetivo Horizonte temporal Etapas del análisis y gestión de riesgos Elementos del riesgo Medida Gestión Derivados Tipos de activos Clases de derivados Contratos a plazo Permutas financieras (Swaps) Opciones Mercados de derivados

Introducción histórica A.C. Thales y las opciones sobre prensas de aceitunas S. XII Primeros mercados (ferias) en el Norte de Italia, Francia y Flandes S. XVII Primeros mercados organizados de futuros: Era Tokugawa: “Dojima de arroz” Holanda: mercado de bulbos de tulipán Thales obtuvo una importante ganancia mediante previsiones acertadas de la cosecha.[1] Sobre 1640 el mercado sufrió fuertes oscilaciones lo que extendió la idea de que resultaban excesivamente peligrosos. Primer tratado que analizó estos contratos fue de un español, José de la Vega, en su obra “Confusión de las confusiones” de 1688. Se exigía a los “hombres feudales” estar en Edo (Tokio) para “evitar conspiraciones”. Se les exigían disponibilidades monetarias que no tenían y debían adelantarla venta de las cosechas de arroz.[2] Yodoka creó un auténtico mercado en Osaka y luego se trasladó a Dojima. Hacia 1730 el Gobierno lo reconoce y dicta las primeras normas. A principios del siglo XVIII en Inglaterra comenzaron a negociarse opciones sobre acciones. En 1720 el escándalo de la caída de las acciones de South Sea Company provocó que los mercados de opciones fuesen declaradas ilegales. Contrato “To arrive”, no negociable ni transferible aunque sí los documentos que especificaban calidad, cantidad y tiempo de entrega.

Introducción histórica (ii) S. XIX 1848: 1849: Contratos “To arrive” (harina, semillas, heno...) 1851: Contrato forward (3000 barriles de maiz) 1898: Chicago Butter and Egg Board 1919: S. XX 1922: Grain Futures Act Regulación de los “mercados de contratos” 1969: Carol J. Ovitz and Mrs. Virginia Hansen 1973: Chicago Board Options Exchange 1974: Commodity Futures Trading Act Thales obtuvo una importante ganancia mediante previsiones acertadas de la cosecha.[1] Sobre 1640 el mercado sufrió fuertes oscilaciones lo que extendió la idea de que resultaban excesivamente peligrosos. Primer tratado que analizó estos contratos fue de un español, José de la Vega, en su obra “Confusión de las confusiones” de 1688. Se exigía a los “hombres feudales” estar en Edo (Tokio) para “evitar conspiraciones”. Se les exigían disponibilidades monetarias que no tenían y debían adelantarla venta de las cosechas de arroz.[2] Yodoka creó un auténtico mercado en Osaka y luego se trasladó a Dojima. Hacia 1730 el Gobierno lo reconoce y dicta las primeras normas. A principios del siglo XVIII en Inglaterra comenzaron a negociarse opciones sobre acciones. En 1720 el escándalo de la caída de las acciones de South Sea Company provocó que los mercados de opciones fuesen declaradas ilegales. Contrato “To arrive”, no negociable ni transferible aunque sí los documentos que especificaban calidad, cantidad y tiempo de entrega.

Funciones y condiciones de existencia Formación de un precio de referencia Apoyo para estimar el valor del activo (el que le otorga el mercado) en cualquier instante Cobertura Condiciones de existencia Volatilidad Estandarización Ausencia de intervención estatal Mecanismos de garantía Liquidez y voluntad de participación (especuladores) Cuasi-perfecto (sin poder de mercado)

Modalidades de mercados Mercados O.T.C. (Over The Counter) Naturaleza estrictamente bilateral Los más maduros: Contratos tipo (master agreements) Organizados en torno a un conjunto de brokers Ausencia de intervención por parte del regulador Mercados Organizados Contratos estandarizados Proceso de negociación reglamentado Cámara de Compensación (depósito) Límites de variación del precio del activo - Los OTC más maduros suelen tener una serie de características comunes. Contratos tipo (master agreements).[3] - Los brokers compiten entre sí para cruzar las órdenes. - Excepciones en caso de fraude o de contravención de la ley. - La estandarización normalmente se refiere al nominal, fechas de vencimiento, características del subyacente, procedimiento de liquidación,... - Sistema de penalizaciones por inflingir las reglas de negociación. - Ej. CBOE: Vendedor de una CALL debe depositar: Máx(A,B) A = 15% precio acción + prima + (precio acción-precio ejercicio) B = Depósito mínimo = 5% precio acción + prima Algunos brokers permiten obtener un interés del depósito. En ocasiones se permite depositar bonos del tesoro a alrededor del 90% de su valor nominal o acciones al 50% de su valor.[4] - Al estilo de las cotizaciones en Bolsa.

Modalidades de mercados (ii) Ventajas e inconvenientes de los Mercados Organizados: Ventajas: Mayor liquidez Se elimina el riesgo de crédito o contrapartida Mecanismo de formación de precios más transparente Menos restrictivo Inconvenientes: Regulación supone menor flexibilidad para adaptarse nuevos desarrollos Coste que se mide en riesgo de correlación y base Ventajas: Gracias a la estandarización. Gracias a la Cámara de compensación. Debido a la vigilancia del regulador. Contratación bilateral: cada una de las contrapartidas debe aceptar a la otra en términos de riesgo, lo que resulta en que sólo grandes instituciones puedan entrar. Inconvenientes: Riesgo de correlación: el activo cuyo riesgo se desea cubrir no existe como activo subyacente de un contrato de futuros existente. Se cubre con un contrato existente cuyo precio del activo subyacente muestre una alta correlación con el precio del activo objeto de cobertura. Ej. tipo de cambio peso chileno/peseta. (A través del dólar). Riesgo de base: aparece cuando se cubre una posición hasta una fecha anterior al vencimiento (estandarizada) del contrato de futuros. Los mercados O.T.C. proporcionan una cobertura mejor y actúan como “banco de pruebas” de los mercados organizados.

Estructura básica (y general) Sociedad del mercado Habitualmente sin ánimo de lucro El parqué (pit) Miembros: poseedores de un asiento (seat) que les da derecho a negociar Un asiento es más caro cuánto mayor es el volumen negociado en el mercado Tipos de agentes Agentes a comisión (brokers), casan operaciones Creadores de mercado (locals, market makers), negocian sus propias cuentas Scalpers (de posición, “intradiario”) y spreaders Propuesta de compra/venta: Bid/Offer (‘N a K’/‘K por N’)

Estructura básica (y general) (ii) Cámara de compensación Sociedad habitualmente incorporada en el mercado sin ánimo de lucro encargada de gestionar los depósitos de garantía Al cerrar una operación el agente debe depositar una garantía inicial E. g. CBOE: Vendedor de una call: (15%·St + P ) Diariamente se liquidan las posiciones de los agentes en el mercado E. g. CBOE: Depósito de una call: max(A,B) A = 15%·St + P + (St - K) B = Depósito mínimo = 5%· St + P

Especificación de un contrato de futuros Brent Crude futures Contract - Specification  Especificación de un contrato de futuros Activo Calidad de la mercancía Tamaño del contrato Cantidad del activo que se debe entregar con un único contrato Lugar de entrega Meses de entrega Cotizaciones de los precios Límites de movimientos diarios Posiciones límite Brent Crude futures Contract - Specification Date of launch 23 June 1988. Trading hours Open 02:00 Close 09:45 (local time, electronic) Open 10:02 Close 19:30 (local time, open outcry) Unit of trading One or more lots of 1,000 net barrels (42,000 US gallons) of Brent crude oil. Specification Current pipeline export quality Brent blend as supplied at Sullom Voe. Quotation The contract price is in US dollars and cents per barrel. Minimum price fluctuation One cent per barrel, equivalent to a tick value of $10. Maximum daily price fluctuation There are no limits. Daily margin All open contracts are marked-to-market daily. Trading period Twelve consecutive months then quarterly out to a maximum twenty-four months and then half yearly out to a maximum thirty-six months. Position limits There are no limits to the size of position. For further information e-mail: oilmarkets@ipe.uk.com

Mercados de derivados sobre combustibles fósiles Son en general mercados maduros, en los que se puede negociar tanto OTC como en mercados organizados. Los más importantes son: NYMEX New York MErcantile EXchange. Petróleo, gas, carbón. IPE International Petroleum Exchange (Londres). Petróleo, gas.

Mercados de derivados sobre el petróleo (I) Es el mercado de derivados energéticos más maduro. Creció mucho a partir de 1975, debido a: La disrupción de las grandes compañías verticalmente integradas, debido a procesos de nacionalización. Esto imposibilitó la transferencia de riesgos vertical en la cadena productiva. El deseo de las autoridades impositivas en los países desarrollados de tener un sistema más transparente, con transferencias explícitas.

Mercados de derivados sobre el petróleo (II) El mercado del petróleo se caracteriza por ser: Global, debido a que los fletes son relativamente baratos (lo que no excluye la existencia de diferenciales geográficos). Basado en productos estándar (p. e.. el Brent). Es decir, aunque existe un gran número de productos y calidades, la mayor parte del negocio gira en torno a unos pocos productos estándar donde se negocian cantidades muy superiores a las físicas.

Mercados de derivados sobre el gas natural (I) Es más reciente que el del petróleo, habiendo crecido fuertemente a partir de 1985. Su crecimiento está muy ligado al aumento del uso del gas natural.

Mercados de derivados sobre el gas natural (II) El mercado del gas se caracteriza por ser: Continental, debido a la imposibilidad (gaseoductos) o ineficiencia (barcos) del transporte transoceánico de gas. Basado en un producto muy estándar. Menos líquido que el del petróleo, debido a las mayores dificultades de transporte y almacenamiento, y al dominio de contratos de suministro de largo plazo.

Mercados de derivados sobre el gas natural (III) Se negocian futuros y derivados en los mismos mercados que los del petróleo (p.e., NYMEX o IPE). Los precios se refieren a nodos bien definidos (p.e., Henry Hub o National Balancing Point).

Mercados de derivados sobre el carbón (I) El consumo de carbón ha estado tradicionalmente ligado a la producción eléctrica. En todo el mundo han sido habituales acuerdos (contratos take-or-pay, contratos por diferencias, ...) entre compañías eléctricas y mineras, entre estas y el estado, y en algunos casos la existencia de compañías con actividad en ambos sectores. No obstante, desde 1970 ha habido un fuerte incremento en el comercio internacional de carbón (de alrededor de 20 millones de toneladas/año en 1970 a alrededor de 300 en el 2000), lo que ha motivado un crecimiento del mercado de derivados. No obstante, la mayor parte del consumo se realiza en sitios próximos al de su extracción

Mercados de derivados sobre el carbón (II) El mercado del carbón se caracteriza por ser: Global, debido a los bajos costes del transporte (lo que no impide la existencia de diferenciales geográficos). Basado en productos estándares (p. e., SudAfricano 6000 kcal o US Gulf 11800 Btu). Algo volátil (más baja que en el petróleo), debido principalmente a la volatilidad del transporte en barco.

Mercados de derivados eléctricos en Europa Los mercados de derivados eléctricos son todavía muy inmaduros en Europa, siendo casi todas las transacciones OTC. En todo caso, son relevantes: Nordpool Inglaterra y Gales European Energy Exchange Amsterdam Energy Exchange

Nordpool (I) El Nordpool es el mercado de la electricidad nórdico. Dicho mercado tiene tres segmentos: Un segmento de contratos bilaterales. Un mercado spot (Elspot) a 24h, que permite diferentes precios en distintas zonas si existe congestión. Un mercado de derivados (Eltermin), cuyo subyacente es Elspot.

Nordpool (II) Description of Eltermin There are two main categories of Eltermin contracts: Futures and Forwards. The contract types differ as to how settlement is carried out during the trading period, i.e. until their due date (settlement week). For Futures Contacts, the value of each Participant's contract portfolio is calculated daily, reflecting changes in the market price of the contracts. The daily changes in value are settled financially between the buyer and the seller. Through this process, a portfolio manager can quickly identify and realice losses as well as profits.

Nordpool (III) Los precios de los futuros (la curva forward) se publican en http://www.nordpool.no/marketinfo/index.html Existe también un mercado de opciones con información pública.

Inglaterra y Gales ELECTRICITY FORWARD AGREEMENT (EFA) A short- to medium-term electricity swap settled, in the UK, against prices in the Electricity Pool of England and Wales, the day-ahead wholesale market for physical power. EFAs are traded in the over-the-counter electricity forward market. ELECTRICTY FORWARD MARKET (EFM) A brokered over-the-counter market in the UK for short-to medium-term electricity derivative instruments, of which the most widely used is the electricity forward agreement.

Índice (vi) Riesgo Etapas del análisis y gestión de riesgos Derivados Incertidumbre Objetivo Horizonte temporal Etapas del análisis y gestión de riesgos Elementos del riesgo Medida Gestión Derivados Tipos de activos Clases de derivados Contratos a plazo Permutas financieras (Swaps) Opciones Mercados de derivados Valoración

Índice Valoración de forwards Dinámica del subyacente El modelo de Black-Scholes La ecuación de Black-Scholes Las griegas Extensiones de Black-Scholes Más allá de Black-Scholes Modelos de Poisson

Valoración de forwards (I) Si se dispone una determinada cantidad de dinero, es posible invertirla en bonos del estado y obtener una determinada rentabilidad (un determinado interés r ) sin (prácticamente) ningún riesgo.

Valoración de forwards (II) La valoración de los forwards (así como de otros derivados) se basa en la hipótesis de mercado eficiente: No es posible obtener ganancias extraordinarias (> r) sin riesgo. Un procedimiento que permitiera hacerlo se llama un arbitraje. En otras palabras: No existe posibilidad de arbitraje.

Valoración de forwards (III) En el caso de los forwards sobre un subyacente que no acarree costes de almacenamiento ni de otro tipo (digamos diamantes), este principio basta para valorar el contrato. Específicamente, si la tasa de interés libre de riesgo es r, un forward comprado en t=0, y con entrega en t=T vale:

Valoración de forwards (IV) Para probarlo, supongamos . Entonces se puede establecer un arbitraje en el que se compra el subyacente a precio . con un préstamo. Al vencimiento del forward, vendo el subyacente a precio , devuelvo el préstamo más los intereses , y se obtiene un beneficio sin riesgo. En el caso , se entraría corto en el forward, se pide prestado el subyacente a alguien que piense tenerlo hasta T, y se vende a precio ,que me dará al vencimiento.

Valoración de forwards (V) La valoración realizada descansa en dos supuestos que se mantendrán: Es posible pedir prestado (tomar la posición corta) sin limitación alguna. No existen costes de transacción. La tasa de interés libre de riesgo debe ser el interés que efectivamente se pueda negociar. En la práctica podría ser el “repo”, que es ligeramente superior al de bonos del estado.

Valoración de forwards (VI) El considerar costes de almacenamiento (“cost of carry”), p. Ej., el coste de los seguros para los diamantes, no conlleva mayor dificultad. Si cada unidad de subyacente requiere, por unidad de tiempo, un gasto adicional c, esto se puede ver como que la tasa de interés libre de riesgo es r+c (si pido un préstamo para comprar el subyacente, en el momento del vencimiento habré de devolver el principal, los intereses y pagar los costes de almacenamiento). Luego:

Valoración de forwards (VII) Si la tasa de interés libre de riesgo no es constante, pero varía de una forma previsible (determinista), el precio del forward es: En un mundo determinista, estos tipos podrían derivarse de los tipos de bonos y obligaciones del estado a diferentes vencimientos. En realidad, r es estocástico. Pero muchos forwards se firman a unas semanas vista a lo sumo, lo que alivia grandemente el problema.

Valoración de forwards (VIII) Como tanto r como c son positivos, la teoría desarrollada hasta el momento implica que la curva forward debe ser creciente en T (contango). No obstante, se observa que en ocasiones la curva forward es decreciente (backwardation) o, al menos, no tan creciente como debiera. En estos casos, siempre puede escribirse que:

Valoración de forwards (IX) La tasa y se llama el “convenience yield”, y viene a representar un beneficio que se obtiene por la posesión física del bien (p. Ej., la seguridad que da el tener el gas-oil en el tanque, en lugar de la mera promesa de recibirlo). Su utilidad radica en que es posible preverlo con bastante precisión (p. Ej., en el caso del gas-oil es prácticamente 0 al empezar el verano, mientras que puede ser el 10% anualizado al empezar el invierno).

Valoración de forwards (X) Nótese que la curva forward no depende, tal como se ha derivado, de las expectativas del subyacente en el momento del vencimiento. Más bien, en el caso de bienes almacenables, el spot actual reflejará los posibles problemas (o facilidades) de suministro en el futuro.

Valoración de forwards (XI) En el caso de la electricidad, la teoría anterior es en principio, aplicable: La electricidad se puede almacenar (como agua, gas, ...) Sin embargo, debido a las dificultades de almacenamiento, cabe esperar un convenience yield particularmente elevado y volátil, lo que reduce la aplicación práctica de la teoría.

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Dinámica del subyacente (I) La teoría anterior no requería discutir la dinámica del subyacente. Sin embargo, esto no es así para derivados más complejos. Por otra parte, el objeto de los derivados es protegerse frente al riesgo. Por tanto, es natural plantear el problema desde un punto de vista probabilista.

Dinámica del subyacente (II) Toda la información relevante se puede resumir en la función de densidad condicional del subyacente:

Dinámica del subyacente (III) Esta función de densidad verificará: . La varianza crece con el tiempo. Normalmente, el valor esperado crece con el tiempo.

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El modelo de Black-Scholes (I) El modelo de Black-Scholes propone una función de densidad concreta: es log-normal ( es normal). La esperanza de es proporcional al tiempo: La varianza de es proporcional al tiempo: Nótese que

El modelo de Black-Scholes (II) Aunque el modelo de Black-Scholes se puede intentar justificar a partir de primeros principios, la justificación última es experimental: ¿describe bien las distribuciones de precios observadas? Los precios de las acciones se describen muy bien, salvo que se encuentren muy alejados de la media ( ), donde Black-Scholes da probabilidades demasiado bajas. Los precios de combustibles se decriben razonablemente bien si T no es muy grande. El precio de la electricidad está mal descrito.

El modelo de Black-Scholes (III) Valores típicos de los parámetros para acciones, con T medido en años, son: Así pues, en 1 mes tendremos un crecimiento esperado del 1% y una volatilidad esperada de

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La ecuación de Black-Scholes (I) Este tipo de modelo se puede describir de una forma muy elegante con la ayuda del cálculo diferencial estocástico: Ruido Acción con riesgo Bono libre de riesgo

La ecuación de Black-Scholes (II) Considérese un derivado cualquiera. El valor de este derivado, para unos valores dados de m,s y r, será función del precio del subyacente y del tiempo que resta al ejercicio. Así pues, este valor se puede escribir f(S,t). La ecuación de Black-Scholes establece que se ha de verificar que

La ecuación de Black-Scholes (III) Esta fórmula, combinada con las adecuadas condiciones de contorno, permite valorar derivados. Por ejemplo, un call europeo ha de verificar:

La ecuación de Black-Scholes (IV) Nótese que en estas fórmulas no aparece m, tal como también ocurría en la valoración del modelo binomial. La fórmula de Black-Scholes es un problema de ecuaciones en derivadas parciales de tipo parabólico (“ecuación del calor”), por tanto, pueden aplicarse para resolverla las técnicas habituales de resolución numérica de campos.

La ecuación de Black-Scholes (V) En general, la ecuación de Black-Scholes no tiene solución analítica, pero la del call europeo SI

La ecuación de Black-Scholes (VI) Sea la función de distribución normal entonces

La ecuación de Black-Scholes (VII) El valor de un put europeo se puede obtener de forma similar.

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Las griegas (I) En cualquier caso, se puede obtener el precio de un derivado como una expresión Las sensibilidades respecto a las distintas variables tienen nombres tradicionales.

Las griegas (II) Por supuesto, V (vega) no es una letra griega.

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Extensiones y uso de B-S (I) En el caso de que la tasa de interés sea variable (pero conocida) basta sustituir r por r(t). Lo mismo la volatilidad.

Extensiones y uso de B-S (II) La teoría de Black-Scholes proporciona un precio de los derivados (por ejemplo, un call) que depende de parámetros de valor claro, salvo la volatilidad. Alternativamente, se puede observar el precio del derivado en el mercado, y calcular el valor de la volatilidad que hace que se cumpla B-S. El valor obtenido es la “volatilidad implicada”.

Extensiones y uso de B-S (III) Si el mercado se creyera la teoría de Black-Scholes, la volatilidad implicada debiera ser constante (independiente de todos los parámetros). En realidad se sabe que B-S subestima la probabilidad de eventos lejanos a la media (colas gruesas). Esto se manifiesta en una forma característica de la volatilidad en función del strike (sonrisa de volatilidad). simp K S

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Más allá de B-S (I) En general, B-S no es capaz de capturar, ni siquiera de forma aproximada, el valor de derivados en mercados muy distintos al de acciones en el corto plazo. 3 tipos principales de problemas (relacionados): Evolución del subyacente muy diferente a B-S. Derivados a largo plazo implican tipos de interés inciertos y variables. Dificultad del modelo del convinience yield en subyacentes de almacenamiento caro o imposible.

Más allá de B-S (II) Muchos subyacentes tienen un precio “natural” (por ejemplo, el coste de producción) en torno al cual tienden a oscilar. Un modelo sencillo, que se puede analizar usando las mismas técnicas que B-S, es el paseo geométrico browniano con reversión a la media.

Más allá de B-S (III) En general, modelos con la pinta pueden analizarse como B-S.

Más allá de B-S (IV) Más complicado es el caso en que la propia volatilidad sea estocástica. Esto sucede en los mercados de combustibles fósiles. Un modelo que captura este efecto es el ARCH (Auto-Regressive Conditional Heterocedastyc) y relacionados.

Más allá de B-S (V) No se ha considerado el que el convenience yield es una variable aleatoria. Hay dos alternativas: Modelar la evolución del convenience yield. En general, depende de los inventarios, por lo que no es un problema necesariamente sencillo. Modelar la evolución no del spot, si no de toda la curva forward. Incluye también la evolución estocástica de los intereses libres de riesgo. Aunque posible, modelar toda una curva es más delicado que modelar un precio. La cartera autofinanciada se forma con bonos y futuros.

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Modelos de Poisson (I) El modelo de Black-Scholes describe movimientos de precios continuos y constantes. Sin embargo, existen también movimientos que son discontinuos y poco frecuentes. Por ejemplo, en mercados eléctricos existen “picos” (spikes) de precios. Para modelar estos movimientos son útiles los llamados “procesos de Poisson”.

Modelos de Poisson (II) Un proceso de Poisson p(t) de intensidad l se caracteriza por que el proceso solamente puede incrementarse en 1, y que la probabilidad de que sufra este incremento en un período Dt es lDt. Se puede demostrar que al cabo de un tiempo T la función de distribución es (supuesto p(0)=0):

Modelos de Poisson (III) En general, se modelan conjuntamente procesos de Wiener y Poisson.

Modelos de Poisson (IV) En mercados eléctricos, no hay tanto saltos de Poisson como picos de Poisson (sube y baja poco después). Es preciso definir además la duración del pico (determinista o estocástica). De todas formas, se puede analizar con procedimientos parecidos al caso de Poisson.

Bibliografía Luenberger, D (1998). “Investment Science”. Oxford University Press. Hull, J.C. (1993) “Options, Futures and Other Derivative Securities”. Prentice-Hall. Falloon, W. y Turner, D., ed. (2000) “Managing Energy Price Risk, 2nd. ed.”. Risk Books. Willmott, P. (1998). “Derivatives: The Theory and Practice of Financial Engineering”. Willey. Neftci, S.N. (2000). “An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives”. Academic Press.