Matemática en acción Buenos Aires, 5-7 Novembro 2009 Ole Skovsmose  Aalborg University, Denmark osk@learning.aau.dk 1

Modernidad Es posible asociar la Modernidad con un profundo desarrollo de la matemática. La Modernidad celebra las ciencias naturales y la racionalidad de la matemática. A esa celebración de la racionalidad de la matemática yo la llamo concepción moderna de la matemática.

La concepción moderna de la matemática Primero, la matemática es esencial para entender a la naturaleza. La matemática es una herramienta apropiada para describir a la naturaleza y para formular teorías sobre la naturaleza. Segundo, la matemática muestra poderosas posibilidades en aplicaciones en todas las disciplinas técnicas. La matemática se torna en una herramienta indispensable en todas las ramas de la ingeniería. Tercero, la matemática tiene una belleza pura. Es importante estudiar y celebrar esa belleza.

Naturaleza La Matemática es esencial para entender la naturaleza: Descartes Galileo Newton Laplace

Tecnología La matemática es esencial para el desarrollo de la tecnología: Charles A. Beard “... la tecnología es la base fundamental de la civilización moderna ... indica los métodos por los cuales una conquista progresiva de la naturaleza puede ser efectuada” (Beard in Bury, 1932: página xx). Bury, J. B. (1955). The Idea of Progress: An Inquiry into its Origin and Growth. New York: Dover Publications. (First published 1932.)

Neutralidad La Matematica es un asignatura pura y neutral. G, H. Hardy Bourbaki Estructuralismo. Hardy, G. H. (1967): A Mathematician’s Apology. Cambrige: Cambridge Univeristy Press

Una concepción crítica de la matemática Una concepción crítica de la matemática pone énfasis en que la matemática forma parte de muchas prácticas diferentes. La matemática forma parte del desarrollo de tecnologías; transacciones económicas; procesos de producción; procesos de control; procesos de automatización; rutinas en el desarrollo de lo cotidiano. Esas prácticas incluyen intereses diferentes, tienen implicaciones diferentes, incluyen riesgos diferentes y posibilidades diferentes.

Matemática en acción - un ejemplo Las compañías aéreas hacen reservas por sobre sus posibilidades. En Brasil también. ¿Por qué? Por cierto, para maximizar los beneficios. Y especialmente intentar evitar que los vuelos operen con lugares vacíos. Los costos asociados con vuelos de un avión completo y un avión con lugares vacíos son aproximadamente los mismos. La compañía aérea debe pagar a sus pilotos, navegadores, y al equipo de cabina. El combustible extra, consumido por un avión lleno, comparado con uno semi-vacío, es mínimo.

¡Vender más billetes que lugares! Para todo despegue, es probable que algún pasajero con un billete válido no se presente (“no show”). Entonces, es posible vender más billetes que lugares. Debe ser considerada que la probabilidad que un pasajero no se presente depende, por ejemplo, del destino, la hora del día, el día de la semana, y del tipo de su billete.

Los parámetros Todo esto puede ser incorporado en un modelo matemático, que contenga parámetros tales como costos de proveer un vuelo, valor pagado por el pasajero en cada una de las modalidades de billetes, capacidad del vuelo, costos de rechazar un pasajero (“bumping a passenger”), la probabilidad de un pasajero con billete válida que no se presenta, etc.

Un nuevo principio para vender El principio tradicional: “No venda más billetes que lugares existentes.” Un nuevo principio: “Sobrevenda, pero haga eso considerando que la ganancia sea máxima, considerando el dinero a ser pagado como compensación, el destino, la hora de partida, el día de la semana, así como los efectos de rechazar a un pasajero (bumping a passenger).”

Una base-matemática de acción Ese nuevo principio no puede ser creado o colocado en acción sin razonamiento matemático. Su complejidad presupone que las aplicaciones de técnicas matemáticas sean “condensadas” en un programa (un algoritmo) de reservas. El nuevo principio de vender billetes ilustra lo que, en general, puede ser llamado la base-matemática de acción.

Matemática en acción Esa base-matemática de acción se desarrolla en relación con todos los tipos de productos. La matemática en ación forma parte de formas de construcciones, esquemas de producción, modelos de automatización, programas de diseño, estrategias de promoción. Todo en nuestro entorno (nuestra naturaleza-técnica) y nuestro modo de vida es estructurado a través de la matemática en acción. (Es más general: a través de las ciencias en acción.)

Elementos de la matemática en acción Es posible analizar la matemática en acción a través de elementos diferentes, por ejemplo: Una imaginación tecnológica Un razonamiento hipotético Una realización

Imaginación tecnológica Un proceso de elaborción de proyectos tecnológicos incluye la identificación y el análisis de situaciones hipotéticas, y la matemática ayuda proveyendo material para construir tales situaciones. Por medio de la matemática podemos representar algo que aún no está construído. La matemática brinda un espacio (limitado) para situaciones hipotéticas. La matemática se torna un recurso para la imaginación tecnológica.

Un razonamiento hipotético La matemática favorece la posibilidad para el razonamiento hipotético. Un razonamiento hipotético es un análisis de consecuencias en un escenario imaginario. Por medio de la matemática es posible investigar detalles particulares de un proyecto aún no realizado. Pero la matemática también causa severas limitaciones para tal razonamiento hipotético.

Realización Por medio de la matemática es posible construir (fabricar y reorganizar) una amplia variedad de fenómenos sociales y, de ese modo, se torna parte de la realidad. La tecnología informática se materializa en softwares, que contienen a la matemática como um ingrediente importante. Por ejemplo, el modelo de reservación de billetes no es una simple descripción de lo que ocurre cuando los billetes son reservados y vendidos. El modelo es una prescripción. Cuando se usa, el modelo se torna parte de la realidad de los pasajeros.

Concepción crítica de la matemática Una concepción crítica de la matemática no asume que la matemática en acción tiene cualidades automáticamente atractivas. Como cualquier otra forma de acción, la matemática en acción puede ser buena, ruin, problemática, arriesgada, cara, dubitativa, bonita, etc. La matemática forma parte de las acciones con las más siniestras de las aplicaciones.También la matemática forma parte de acciones con implicaciones maravillosas.