VET. SANDRA GONZÁLEZ 2016 ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA FCV-UBA ESTIMACIÓN

Estimación Estimación Puntual Estimación por Intervalo de Confianza:

 Métodos de Obtener Estimadores: Máxima verosimilitud Mínimos cuadrados Momentos  Propiedades de los estimadores Insesgamiento Consistencia Suficiencia Eficiencia Estimación

¿Que significa 95% de Confianza? Estimación De 100 Intervalos Construidos Se espera que 95 cubran al Parámetro de Interés. Estimación: = 42 g (prom. muestral) Estimador: (V.A.) Estimación ≠ Estimador Estimación ≠ Estimador

Estimación Puntual y por Intervalo de confianza (IC) para µ (media poblacional) de una variable con distribución Normal Parámetro de Interés: media poblacional (µ) Estimador: media muestral ( ) Estimación Insesgado Consistente Suficiente Eficiente

IC para µ (media poblacional) de una variable con distribución Normal  X~N (µ,σ 2 ) con σ 2 conocida Z = ~N(0,1)  X~N (µ,σ 2 ) con σ 2 desconocida t = Estimación

Ejemplo: Ejercicio 2 pág. 32 TP En un establecimiento de cría de faisanes, 100 se encuentran en la 10ª semana de vida. De estos se extrajo una muestra de 25 faisanes y se registró su peso obteniendo una media de 3 kg y un desvío estándar de 0,78 kg.Se desea estimar la media del peso de los faisanes con 10 semanas de vida. La variable tiene distribución normal. Estimación

a)Estimar mediante un intervalo de confianza del 99% la media poblacional de la variable. b)Detallar la propiedad o supuesto teórico utilizado que se utilizó para resolver el punto anterior. c)Si se quiere trabajar un una confianza de 95% ¿cómo sería la amplitud del intervalo de confianza nuevo con respecto la anterior? Justificar. a)Estimar mediante un intervalo de confianza del 99% la media poblacional de la variable. b)Detallar la propiedad o supuesto teórico utilizado que se utilizó para resolver el punto anterior. c)Si se quiere trabajar un una confianza de 95% ¿cómo sería la amplitud del intervalo de confianza nuevo con respecto la anterior? Justificar. Estimación

Datos del problema: X: peso de un faisán en la 10ª semana de vida. X es N(µ,  2 ) n=25 = 3 kg Obtenidos a partir de la m.a. S = 0,78 kg Objetivo: estimar la media poblacional (µ) del peso de los faisanes en la 10ª semana de vida 1-α=0,95 (nivel de Confianza) Estimación

Cuando se desconoce el valor poblacional de la varianza (  2 ) la estimamos con S 2 Estimación t =  2 / S 2 1

IC para µ de nivel exacto Estimación

IC para µ de nivel exacto con una confianza del 99 % n=25 1-α = 0.99 => α=0.01 => α/2= α/2=0.995 => t 24;0.995 = (Tabla) Estimación

Intervalo obtenido [2,564; 3,436] kg Cómo se interpreta? Para la población de faisanes de 10 semanas de vida, se espera con el nivel de confianza del 99% que el intervalo obtenido, cubra al parámetro de interés, en este caso, la Media Poblacional del peso en kg de los faisanes de 10 semanas de vida. Estimación

b) Supuesto teórico Se conoce la distribución de la variable de Interés X~N (µ,σ 2 ), pero se desconoce el valor de (  2 ) Cuando se desconoce el valor poblacional de la varianza (  2 ) la estimamos con S 2 (estimador consistente) t= Estimación

c) Si se quiere trabajar un una confianza de 95% ¿cómo sería la amplitud del intervalo de confianza nuevo con respecto la anterior? Justificar. n=25 1-α = 0.95 => α=0.05 => α/2= α/2=0.975 t 24;0.975 = Estimación

[2,564; 3,436] kg 1-α = 0,99 Intervalo más amplio menor precisión [2,678;3,322] kg 1-α = 0,95 Intervalo de mayor precisión Atención!! Aumenta el nivel de confianza pero disminuye la precisión del intervalo. La amplitud del intervalo se puede disminuir modificando el n ( aumentándolo) o el nivel de confianza (disminuyéndolo) Estimación

BIBLIOGRAFÍA Cantatore de Frank, Norma M.: Manual de Estadística Aplicada. Ed. Hemisferio Sur. 1ra. Edición. Buenos Aires. Cappelletti, Carlos A.: Elementos de estadística. Cesarini Hnos. Editores. 2da. Edición. Bs. As. Capítulos Daniel, Wayne W.: Bioestadística. Base para el análisis de las ciencias de la salud. 3ra. Edición. Uteha, Noriega Editores. México. De Vore Jay, Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. 7ma. Edición. México. Estimación