LA HIPÓTESIS DEL MERCADO FRACTAL Un Enfoque Alternativo

IDEA DE PARTIDA El precio de mercado de una acción recoge toda la información sobre la empresa

Nos interesa poder predecir el comportamiento futuro en base a un conjunto de información pasada.

CRÍTICAS A LA HIPÓTESIS DEL MERCADO EFICIENTE

1. ¿Siguen los rendimientos de las acciones una distribución Normal?

ANÁLISIS PARA EL PERIODO 1990-2002 IBEX 35 BBVA BSCH REPSOL YPF TELEFONICA

ESTADÍSTICO JARQUE-BERA Mide Normalidad de la serie en base a la diferencia de Curtosis y Apuntamiento con la distribución Normal

A la luz de los resultados todas las series de rendimientos NO siguen una distribución Normal

Medida de asimetría respecto a la media CURTOSIS Medida de asimetría respecto a la media

La Curtosis de una Normal es igual a 3 En todos los casos los valores de Curtosis obtenidos fueron mayores de 6 (Leptocurtosis)

La No Normalidad y la elevada Curtosis suelen ser indicios de que la serie ha sido generada por un proceso no lineal

IMPLICACIÓN La desviación típica de los rendimientos es infinita por lo que NO sirve como medida del riesgo

CONCLUSIÓN Los rendimientos de las acciones no están bien descritos por una distribución Normal

ALTERNATIVAS Distribuciones estables de Pareto-Levy Distribuciones de Valor Extremo Gumbel Frechet Pearson

2. ¿Son los rendimientos de las acciones independientes e idénticamente distribuidos (i.i.d.)? Es decir, ¿son un proceso de ruido blanco?

BDS TEST Test para detectar dependencia (lineal, no lineal o caótica) Brock, Dechert, Scheinkman (1996) Test para detectar dependencia (lineal, no lineal o caótica) H0: Proceso i.i.d. H1: Proceso dependiente

Se han encontrado problemas con el test BDS (en particular, indica que un proceso caótico como la dinámica de Anosov es independiente)

ANÁLISIS DE RANGO RE-ESCALADO Y EXPONENTE DE HURST

ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO BROWNIANO Primer modelo de un paseo aleatorio Einstein (1908) Primer modelo de un paseo aleatorio

RELACIÓN ENTRE ESPACIO Y TIEMPO R = Distancia Recorrida T = Tiempo que tarda en recorrer R

GENERALIZACIÓN R/S = Distancia Re-Escalada c = Constante n = Tiempo en recorrer R/S H = Exponente de Hurst 0 < H < 1

Estudio de las descargas anuales del Nilo para el diseño de presas HURST (1951) Estudio de las descargas anuales del Nilo para el diseño de presas H esperado = 0.50 (random walk) H obtenido = 0.91

Por tanto, la distancia recorrida aumentaba más rápido de lo esperado  Existía correlación entre las descargas del Nilo

METODOLOGÍA Tomamos logaritmos en la ecuación anterior: Debemos estimar H, pendiente de la recta

POSIBLES RESULTADOS

H=0.48

H=0.57

H=0.57

H=0.20

H=0.52

H=0.69

CONCLUSIÓN Los rendimientos de las acciones no son independientes ni idénticamente distribuidos

Por tanto, el paradigma de la Hipótesis del Mercado Eficiente NO es válido

Hipótesis del Mercado Fractal ALTERNATIVA Hipótesis del Mercado Fractal (Peters, 1994)

SUPUESTOS 1. El mercado es estable cuando existe un gran número de inversores cubriendo diversos horizontes de inversión, lo que asegura una liquidez suficiente en el mercado.

SUPUESTOS 2. El conjunto de información relevante para cada horizonte de inversión es distinto. Por tanto, las variaciones en el precio de las acciones serán el reflejo de la información relevante para cada horizonte de inversión.

SUPUESTOS 3. Cuando la totalidad de los horizontes de inversión se reducen a un único nivel, el mercado se vuelve inestable, ya que no existen inversores de largo plazo que estabilicen el mercado ofreciendo liquidez a los inversores de corto plazo.

IMPLICACIONES Los agentes no incorporan de forma lineal la información sino que, en función del tipo de información y de su relevancia, tomarán unas decisiones u otras  Comportamiento no lineal El comportamiento de los agentes es de tipo fractal: las distribuciones de rendimientos son autosemejantes independientemente del horizonte de inversión considerado.

MODELIZACIÓN

MODELO ARCH Engle (1982)

MODELO GARCH Boyerslev (1986)

VARIANTES DEL MODELO GENERAL IGARCH (poco prácticos) EGARCH (muy utilizados en mercados financieros) ARCH – M (multivariante) T-GARCH, V-GARCH, MGARCH, LGARCH, etc.

MODELOS ARFIMA Hosking, 1981 Particularidad: d no es entero

d y H están relacionados tal que: PROPIEDAD d y H están relacionados tal que: d=H-0.50

F I N