EMPRÉSTITOS. DEFINICIÓN Definición: Es una modalidad de préstamo que consiste en dividir el importe total en partes iguales, cada una de ellas representadas mediante un título-valor denominado obligación. Funcionamiento: Una persona jurídica (el emisor o prestatario), que necesita una importante cantidad de dinero para financiar sus proyectos de inversión, pone en circulación un empréstito que suscriben los obligacionistas (los prestamistas). Al adquirir esos títulos tienen el derecho a recibir los intereses previstos en el contrato de emisión y el reembolso del capital prestado. Variables más significativas: Número de obligaciones emitidas (N) y número de obligaciones vivas (Ns) que quedan vivas al final del período s. Número de obligaciones amortizadas (Ms) en el período s. Valor nominal de cada obligación (C). Valor nominal del empréstito (CN) = Es el resultado de multiplicar el valor nominal de una obligación (C) por el número de obligaciones (N). Capital vivo del empréstito (CsNs) = Es el resultado de multiplicar el capital vivo de una obligación por el número de obligaciones vivas en el período s. Término amortizativo del año s (as) que amortiza el empréstito. CN N1 N2 Ns Nn-1 M1 M2 Ms Mn-1 Mn a1 a2 ................. as ................. an-1 an 1 2 ................. s ................. n-1 n

EMPRÉSTITOS. CLASIFICACIÓN Criterio Tipo de empréstito Descripción Pago de intereses Cupón periódico Los intereses se pagan al final de cada período Cupón cero Los intereses se pagan de forma acumulada cuando se amortiza el título. Amortización Amortización por sorteo Los títulos se amortizan a lo largo de la vida del empréstito a través de un sorteo. Amortización por reducción nominal Los títulos se amortizan reembolsando cada año una parte del valor nominal. Amortización única Todas las obligaciones se amortizan de una vez. Deuda perpetua No hay compromiso de amortización Valor de reembolso Amortización por nominal A cada obligación se le reembolsa su valor nominal Amortización con prima A cada obligación se le reembolsa su valor nominal más una cantidad adicional Amortización con lote A las obligaciones premiadas en un sorteo se les entrega una cantidad adicional Características ofertadas Normales Los términos amortizativos se destinan al pago de los intereses y devolución del valor nominal. Características Comerciales Además de lo anterior, engloba una serie de contraprestaciones adicionales Valoración financiera Tipo I Los términos amortizativos y los tipos de interés son constantes Tipo II Los términos amortizativos son variables y los tipos de interés constantes Tipo III Los términos amortizativos y los tipos de interés son variables.

EMPRÉSTITOS. AMORTIZACIÓN POR REDUCCIÓN DEL NOMINAL En esta modalidad de empréstitos se va amortizando una parte del valor nominal en cada período, permaneciendo vivos todos los títulos hasta el final de la operación. Lógicamente los intereses que el emisor abona a los obligacionistas en cada período se calculan sobre el empréstito vivo. En el esquema anterior se ilustra la evolución de un obligación que se amortiza por reducción del nominal, en el que C es el valor nominal, As es lo que se amortiza en el año s y Cs es el nominal vivo de cada obligación después de haber efectuado la amortización de ese año. Para el conjunto del empréstito, las distintas variables serán la siguientes: Empréstito vivo: Cuota de interés del empréstito: Cuota de amortización del empréstito: Término amortizativo del empréstito: C1 C2 Cs Cn-1 C A1 A2 ................. As ................. An-1 An 1 2 ................. s ................. n-1 n

EMPRÉSTITOS. AMORTIZACIÓN POR SORTEO En la amortización por sorteo cada año se amortiza un número de títulos de acuerdo con el plan de amortización previamente diseñado. Las obligaciones concretas que van a resultar amortizadas en cada año dependerán del resultado arrojado por el sorteo. De esta forma, todos los títulos tienen, a priori, la misma duración probable. Las siguientes relaciones se pueden deducir fácilmente: Dentro de los empréstitos que se amortizan por sorteo podemos distinguir dos casos: Empréstitos con pago de intereses periódicos o cupones vencidos. Empréstitos con pago acumulado de intereses o cupón cero. N1 N2 Ns Nn-1 N M1 M2 ................. Ms ................. Mn-1 Mn 1 2 ................. s ................. n-1 n

EMPRÉSTITOS. PAGO DE INTERESES PERIÓDICOS (I) En esta modalidad de empréstitos que se amortizan por sorteo, el emisor abona en cada período a los poseedores de los títulos que permanecen vivos los intereses correspondientes a ese período y amortiza por su valor nominal los títulos que correspondan según el plan de amortización. En el supuesto de una obligación que se amortice en el año s, el esquema de la prestación y la contraprestación será el siguiente: El poseedor de una obligación que se amortiza en el período s recibe el valor nominal más los intereses correspondientes a cada período hasta ese momento. A cambio ha pagado el valor nominal en el momento 0. Si extrapolamos este esquema a todo el empréstito, nos quedará que el emisor a cambio de recibir el valor nominal del empréstito en el momento 0, tiene que pagar en cada período los intereses que correspondan a las obligaciones que estén vivas en ese momento y amortizar por su valor nominal a aquellas que correspondan de acuerdo con el plan de amortización. La ecuación de equivalencia financiera que relaciona la prestación y la contraprestación en un empréstito de estas características será el siguiente: C C·i C·i C·i C·i+C ....................... 1 2 ....................... s-1 s CN as= CiNs-1+CMs an= CiNn-1+CMn a2= CiN1+CM2 a1= CiN+CM1 .......... .......... .......... .......... 1 2 s n

EMPRÉSTITOS. PAGO DE INTERESES PERIÓDICOS (II) El estudio del empréstito con pago de intereses periódicos y amortización por sorteo se realiza a partir de una serie de hipótesis que se hacen sobre los términos amortizativos y los tipos de interés. De esa forma, podemos clasificar los empréstitos en tres clases: . CN TIPO I a a ....................... a a ....................... 1 2 n-1 n i CN TIPO II a1 a2 ....................... an-1 an ....................... n-1 n 1 2 i CN TIPO III a1 a2 ....................... an-1 an ....................... n-1 n 1 2 i1 i2 in

EMPRÉSTITOS. PAGO DE INTERESES PERIÓDICOS Y TIPO I Las variables más importantes en un empréstito de estas características se calculan de la siguiente forma: Ecuación de equivalencia financiera: Empréstito vivo: Títulos vivos: Títulos amortizados:

EMPRÉSTITOS. PAGO DE INTERESES PERIÓDICOS Y TIPO II Las variables más importantes en un empréstito de estas características se calculan de la siguiente forma: Ecuación de equivalencia financiera: Empréstito vivo: Títulos vivos: Títulos amortizados: El caso más habitual de este tipo de empréstitos es cuando se amortiza el mismo número de títulos: M1 = M2 = .... = Mn = M = N/n. En tal caso las variables más importantes son las siguientes: Término amortizativo: Recurrencia términos amortizativos:

EMPRÉSTITOS. PAGO DE INTERESES ACUMULADOS (I) En esta modalidad de empréstitos que se amortizan por sorteo, el emisor abona en cada período a los poseedores de los títulos que resulten amortizados en cada período, el valor nominal más los intereses acumulados hasta ese momento. En el supuesto de una obligación que se amortice en el año s, el esquema de la prestación y la contraprestación será el siguiente: El poseedor de una obligación que se amortiza en el período s recibe el montante generado por el valor nominal hasta ese momento. A cambio ha pagado el valor nominal en el momento 0. Si extrapolamos este esquema a todo el empréstito, nos quedará que el emisor, a cambio de recibir el valor nominal del empréstito en el momento 0, tiene que pagar en cada período el montante correspondiente a las obligaciones que resulten amortizadas de acuerdo con el plan de amortización. La ecuación de equivalencia financiera que relaciona la prestación y la contraprestación en un empréstito de estas características será el siguiente: C C·(1+i)s 1 2 ....................... s-1 s CN a2= C·(1+i)2 ·M2 as= C·(1+i)s ·Ms an= C·(1+i)n ·Mn a1= C·(1+i)·M1 .......... .......... .......... .......... 1 2 s n

EMPRÉSTITOS. PAGO DE INTERESES ACUMULADOS (II) Al igual que ocurría con los empréstitos en los que los intereses se pagaban periódicamente, en la amortización de los empréstitos cupón cero se pueden plantear tres hipótesis sobre la forma de los términos amortizativos y los tipos de interés CN TIPO I a a ....................... a a ....................... 1 2 n-1 n i CN TIPO II a1 a2 ....................... an-1 an ....................... n-1 n 1 2 i CN TIPO III a1 a2 ....................... an-1 an ....................... n-1 n 1 2 i1 i2 in

EMPRÉSTITOS. PAGO DE INTERESES ACUMULADOS Y TIPO I Las variables más importantes en un empréstito de estas características se calculan de la siguiente forma: Ecuación de equivalencia financiera: Empréstito vivo: Títulos vivos: Títulos amortizados:

EMPRÉSTITOS. PAGO DE INTERESES ACUMULADOS Y TIPO II Las variables más importantes en un empréstito de estas características se calculan de la siguiente forma: Ecuación de equivalencia financiera: Empréstito vivo: Títulos vivos: Títulos amortizados: El caso más habitual de este tipo de empréstitos es cuando se amortiza el mismo número de títulos: M1 = M2 = .... = Mn = M = N/n. En tal caso las variables más importantes son las siguientes: Término amortizativo: Recurrencia términos amortizativos:

CARACTERÍSTICAS COMERCIALES EN LOS EMPRÉSTITOS (I) Definición: Son condiciones complementarias a la operación financiera normal que modifican la prestación y/o la contraprestación. Pueden producirse en el momento inicial, en el momento final o a medida que se entregan los términos amortizativos periódicos. Clases: Se pueden dividir en dos grandes grupos: Unilaterales: Las entregan una de las partes y las reciben terceras personas. Las más importantes son las siguientes: Gastos iniciales (G0) Gastos finales (Gn) Gastos de administración (g) Impuestos (T) Bilaterales. Las entregan una de las partes y las reciben la otra parte. Las más importantes son: Prima de emisión (P0) Prima de amortización (Pa) Lote (L) Amortización seca o ex-cupón

CARACTERÍSTICAS COMERCIALES EN LOS EMPRÉSTITOS (II) Las características comerciales, unilaterales o bilaterales, pueden afectar a la estructura del término amortizativo o al tanto efectivo de coste/rentabilidad para el emisor u obligacionista. En la siguiente tabla se observan las distintas posibilidades que se pueden dar. Características comerciales ¿ A qué afectan? Estructura del término Tanto efectivo emisor Tanto efectivo obligacionista Unilaterales Gastos iniciales NO SÍ Gastos finales Gastos de administración Impuestos Bilaterales Prima de emisión Prima de amortización Lote Amortización seca

NORMALIZACIÓN DE UN EMPRÉSTITO CON CARACTERÍSTICAS COMERCIALES En los casos en los que las características comerciales afectan a la estructura del término amortizativo es necesario proceder a la normalización del empréstito, realizando las transformaciones necesarias para que su estructura sea similar a la de un empréstito normal. El proceso de normalización de un empréstito suele seguir los siguientes pasos: Se establece la estructura del término amortizativo o anualidad comercial incorporando las características comerciales que la modifiquen. Se realizan las operaciones necesarias para conseguir una estructura similar a la de un empréstito normal. Se resuelve el empréstito normalizado para obtener la anualidad normalizada. Se deshacen las operaciones realizadas en el segundo punto para calcular la anualidad comercial que es la que realmente amortiza el empréstito.

NORMALIZACIÓN DE EMPRÉSTITOS CON PAGO PERIÓDICO DE INTERESES (I) NORMALIZACIÓN A TIPO I A) Empréstitos con anualidad constante y prima de amortización constante Estructura de la anualidad: Normalización: Resolución del empréstito normalizado: Obtención de la anualidad comercial: Empréstito vivo: Obligaciones amortizadas:

NORMALIZACIÓN DE EMPRÉSTITOS CON PAGO PERIÓDICO DE INTERESES (II) NORMALIZACIÓN A TIPO I B) Empréstitos con anualidad constante y amortización seca o ex-cupón Estructura de la anualidad: Normalización: Resolución del empréstito normalizado: Obtención de la anualidad comercial: Empréstito vivo: Obligaciones amortizadas:

NORMALIZACIÓN DE EMPRÉSTITOS CON PAGO PERIÓDICO DE INTERESES (III) NORMALIZACIÓN A TIPO I C) Empréstitos con anualidad constante, gastos de administración y lote Estructura de la anualidad: Normalización: Resolución del empréstito normalizado: Obtención de la anualidad comercial: Empréstito vivo: Obligaciones amortizadas:

NORMALIZACIÓN DE EMPRÉSTITOS CON PAGO ACUMULADO DE INTERESES (I) NORMALIZACIÓN A TIPO I A) Empréstitos con anualidad constante y gastos de administración Estructura de la anualidad: Normalización: Resolución del empréstito normalizado: Obtención de la anualidad comercial: Empréstito vivo: Obligaciones amortizadas:

NORMALIZACIÓN DE EMPRÉSTITOS CON PAGO ACUMULADO DE INTERESES (II) NORMALIZACIÓN A TIPO I B) Empréstitos con anualidad constante, lote constante y gastos de administración Estructura de la anualidad: Normalización: Resolución del empréstito normalizado: Obtención de la anualidad comercial: Empréstito vivo: Obligaciones amortizadas:

NORMALIZACIÓN DE EMPRÉSTITOS CON PAGO ACUMULADO DE INTERESES (II) NORMALIZACIÓN A TIPO I C) Empréstitos con anualidad constante, lote constante, gastos de administración y amortización seca. Estructura de la anualidad: Normalización: Resolución del empréstito normalizado: Obtención de la anualidad comercial: Empréstito vivo: Obligaciones amortizadas:

TANTOS EFECTIVOS EN LOS EMPRÉSTITOS El tanto efectivo de coste (emisor), rentabilidad (obligacionistas) y de una obligación (que se amortiza en un año cualquiera) se obtienen a partir de la ecuación de equivalencia financiera en el origen entre lo que realmente entrega y recibe cada parte. Coste real del emisor Rentabilidad conjunto de obligacionistas Rentabilidad obligación amortizada en el año s (sin prima de amortización o lote) Pago de cupones periódicos: Pago de cupón cero:

DURACIÓN O VIDA DE LOS TÍTULOS DE UN EMPRÉSTITO Cuando se emite un empréstito con amortización única o por reducción del nominal, todos los títulos tienen la misma duración. Ahora bien, cuando la amortización es por sorteo no se conoce en el momento de la emisión la duración que tiene cada título. Tan sólo se conoce, a través del plan de amortización, cuántos títulos se van a amortizar en cada sorteo pero no cuáles de ellos van a ser los amortizados. La duración de una obligación se puede medir a través de tres medidas: vida media, vida mediana y vida financiera o matemática Vida media: Vida mediana: Vida financiera