Contrastes Bilaterales de la media de una población Caso 1 a) Población b) Población sin especificar Para resolver el contraste de hipótesis: - muestra: (x1, x2, …,xn) m.a.s. tamaño n Condición que establece el Test: Rechazar H0 si: Z<z1 ó Z>z2 ¿Cómo determinar z1 y z2? Se fija nivel de significación Controlar el error de tipo I P (error de tipo I) = P (rechazar H0 / Ho cierta) =
Bajo H0 cierta: =0 , Luego: Rechazar H0 si: Aceptar H0 si: Test equivalente basado en el intervalo de estimación: Rechazar H0 si: z1=-z/2 z2= z/2 Aceptar H0 si:
EJEMPLO CONTRASTE BILATERAL Sea Población X: peso de los paquetes de cereal, en gramos. X~N( , 2 =100) muestra: (x1, x2,...., xn) m.a.s. n=16 ¿Se puede aceptar que el peso medio de una caja de cereal es de 500 gramos, para un nivel de significación del 5%? Bajo H0 cierta: =500 Se acepta H0 para =0,05 -1,96 1,96
Contrastes Unilaterales de la media de una población Caso 1 a) Población b) Población sin especificar Para resolver el contraste de hipótesis: - muestra: (x1, x2, …,xn) m.a.s. tamaño n Condición que establece el Test: Rechazar H0 si: Z>z ¿Cómo determinar z ? Se fija nivel de significación mayor P(error de tipo I) = mayor P(rechazar H0 / Ho cierta) = Esta mayor probabilidad del error de tipo I se obtiene cuando =0 :
Bajo H0 cierta: =0 , Luego: Rechazar H0 si: Aceptar H0 si: Contraste alternativo: Se resolvería como: Rechazar H0 si: Aceptar H0 si:
EJEMPLO CONTRASTE UNILATERAL Sea Población X: peso de los paquetes de cereal, en gramos. X~N( , 2 =100) muestra: (x1, x2,...., xn) m.a.s. n=16 ¿Se puede aceptar que el peso medio de una caja de cereal es al menos de 500 gramos, para un nivel de significación del 5%? Bajo H0 cierta: =500 Se acepta H0 para =0,05 0,05= -1,645