Modelo M/M/s/k Teoria de Colas

Teoría modelo M/M/s/k

Teoria de modelo M/M/s/k Se deben asignar muchas colas, cada una de un cierto tamaño límite. Cuando una cola es demasiado larga, un modelo de cola infinito entrega un resultado exacto, aun quede todas formas la cola debe ser limitada. Cuando una cola es demasiado pequeña, se debe estimar un límite para la fila en el modelo.

Características del sistema M/M/s/k - La llegada de los clientes obedece a una distribución Poisson con una esperanza l. - Existen s servidores, para cada uno el tiempo de atención se distribuye exponencialmente, con esperanza m. - El número máximo de clientes que puede estar presente en el sistema en un tiempo dado es “k”. - Los clientes son rechazados si el sistema se encuentra completo.

le = l(1 - Pk) Tasa de llegada efectiva. - Un cliente es rechazado si el sistema se encuentra completo. - La probabilidad de que el sistema se complete es Pk. - La tasa efectiva de llegada = la tasa de abandono de clientes en el sistema (le). le = l(1 - Pk)

variación de cola finita (M/M/s/K) No se permite que el número de clientes supere una cantidad específica, digamos K, por lo tanto, la modificación que debe hacerse al modelo (M/M/s) es cambiar los parámetros ln como se indica a continuación:

variación de cola finita (M/M/s/K) Para s  1 y s  K tenemos:

variación de cola finita (M/M/s/K) Por lo cual

variación de cola finita (M/M/s/K) donde

Proceso de Nacimiento y Muerte Por otra parte, con r = l/(sm) (que no necesita ser menor que 1)

variación de cola finita (M/M/s/K) finalmente

Teoría modelo M/M/s/k CASO ESPECIAL

COMPAÑÍA DE TECHADOS RYAN Ryan atiende a sus clientes, los cuales llaman ordenan su servicio. Datos - Una secretaria recibe las llamadas desde 3 líneas telefónicas. - Cada llamada telefónica toma tres minutos en promedio - En promedio, diez clientes llaman a la compañía cada hora.

Cuando una línea telefónica esta disponible, pero la secretaria esta ocupada atendiendo otra llamada,el cliente debe esperar en línea hasta que la secretaria este disponible. Cuando todas las líneas están ocupadas los clientes optan por llamar a la competencia. El proceso de llegada de clientes tiene una distribución Poisson, y el proceso de atención se distribuye exponencialmente.

La gerencia desea diseñar el siguiente sistema con: - La menor cantidad de líneas necesarias. - A lo más el 2% de las llamadas encuentren las líneas ocupadas. La gerencia esta interesada en la siguiente información: El porcentaje de tiempo en que la secretaria esta ocupada. EL número promedio de clientes que están es espera. El tiempo promedio que los clientes permanecen en línea esperando ser atendidos. El porcentaje actual de llamadas que encuentran las líneas ocupadas.

Se trata de un sistema M / M / 1 / 3 Datos de entrada SOLUCION Se trata de un sistema M / M / 1 / 3 Datos de entrada l = 10 por hora. m = 20 por hora (1/ 3 por minuto). WINQSB entrega: P0 = 0.533, P1 = 0.133, P3 = 0.06 6.7% de los clientes encuentran las líneas ocupadas. Esto es alrededor de la meta del 2%. sistema M / M / 1 / 5 sistema M / M / 1 / 4 P0 = 0.516, P1 = 0.258, P2 = 0.129, P3 = 0.065, P4 = 0.032 3.2% de los clntes. encuentran las líneas ocupadas Aún se puede alcanzar la meta del 2% P0 = 0.508, P1 = 0.254, P2 = 0.127, P3 = 0.063, P4 = 0.032 P5 = 0.016 1.6% de los cltes. encuentran las linea ocupadas La meta del 2% puede ser alcanzada.

Otros resultados de WINQSB Con 5 líneas telefónicas 4 clientes pueden esperar en línea Datos de entrada para WINQSB