dq conv = q ” s P dx TmTm p v T m + dT m p v + d (p v) x X=0 X=L dx ENTRA= SALE BALANCE DE ENERGÍA = La velocidad de transferencia de calor por convección al fluido = Velocidad a la cual aumenta la energía térmica del fluido + La velocidad neta a la cual se hace trabajo para mover el fluido a traves del V.C. V.C.

Si el fluido es un GAS PERFECTO Siy C p = constante para los gases Del Balance de Energia

Si el fluido es un LIQUIDO INCOMPRESIBLE yes muy pequeño Del Balance de Energia

La cantidad de calor suministrada al fluido para elevar su temperatura = La cantidad de calor que entra a través de la pared del tubo por convección En el V.C. Determinación de

Haciendo un balance de energía total, en el tubo entero

a)Si T s >T m el calor se transfiere al fluido y Tm aumenta con x c) P: el perímetro del tubo puede ser constante o una función de x e) Si estamos en la región de F.D. h= constante y d) Si el perímetro es constante: b)Si Ts<Tm el calor se transfiere a la pared y Tm disminuye con x

Determinación de la temperatura media del fluido en función de x : Tm(x) a) Si la condición de pared es q s ” = constante A partir de :

a) La T m varía linealmente con x a lo largo del tubo b) Si Conclusiones : Para la región de F.D. y condición de pared c) T S varía a lo largo del tubo según: d) La velocidad de transferencia de calor es:

b) Si la condición de pared es T s = constante Llamando  T a la diferencia de temperatura T S -T m A partir de : y Separando variables e integrando donde:

Conclusiones : Para la región de F.D. y condición de pared a) La T m varía exponencialmente con x a lo largo del tubo b) varía exponencialmente con x

Si el tubo es circular :y El exponente: St: Número de Stanton Donde

Velocidad de transferencia de calor

En muchas aplicaciones (por ejemplo el flujo sobre cilindros o bancos de tubos) no se tienen las condiciones de pared T s o q ” s = constante. Flujo externo T , h  L T m,i T m,0 En este caso Donde U es el coeficiente global de transferencia de calor a) Si se conoce la temperatura del fluido externo y esta temperatura es T 

U incluye las contribuciones debido a la convección en la superficie interna y externa. Si el tubo tiene una pared gruesa de conductividad térmica pequeña, también su efecto debe incluirse en U Para flujo estable sin generación de calor r1r1 r2r2 r3r3 T i1 TT T1T1 T2T2 T3T3 h1h1 hh kAkA kBkB +

Si A ref =A 1 =2  r 1 L

Perfil parabólico de velocidad Velocidad media Ts = const qs = const Perfil de temperatura Temperatura media global Para q s “ = constante Para T s = constante qs = const Ts = const RESUMEN

Flujo interno laminar: REGIÓN DE ENTRADA El análisis es más complejo porque los perfiles de velocidad y temperatura varían tanto en dirección radial como axial Caso 1: a) Perfil de velocidad completamente desarrollado Problema de la longitud de entrada térmica Suposición: Si Pr >>>1 (aceites o líquidos orgánicos) b) La transferencia de calor se inicia cuando el perfil de velocidad está totlamente desarrollado

Se usa la solución de GRAETZ Se aplica cuando:  Transferencia de calor para flujo laminar  Dentro de un tubo de sección circular  En la región de entrada térmica donde el perfil de velocidad está completamente desarrollado

Caso 2: Problema de la longitud de entrada combinada Si Pr  1 Se usa la solución de KAYS Suposiciones: 1) Se desprecia la componente radial 2) Para la componente axial, utiliza el perfil de Langhaar 3) Supone que los perfiles de velocidad y temperatura se desarrollan simultáneamente

ECUACIONES EMPÍRICAS Para perfil de velocidad completamente desarrollado T S = constante ECUACIÓN DE HAUSEN Útil para aceite

ECUACIONES EMPÍRICAS Para longitud de entrada combinada T S = constante ECUACIÓN DE SIEDER Y TATE Aplicable bajo las siguientes condiciones: 0,48 < Pr < ,0044 < < 9,75 Las propiedades del fluido se evalúa a la temperatura media Excepto  s que se evalúa a T s

EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LA VISCOSIDAD Siempre hemos considerado que las propiedades del fluído eran constantes con la temperatura. En especial que  f(T) Si la  varía desde la pared al centro del tubo, debido a grandes diferencias de temperatura, el perfil se altera. Si  S >  m, la velocidad en el centro es mayor y en la pared es menor, porque a mayor , mayor fuerza de arrastre y menor velocidad En los líquidos la  disminuye cuando T aumenta En los gases la  aumenta cuando T aumenta En estos casos usamos las mismas ecuaciones empíricas que se deducen con la suposición de propiedades constantes y se corrige el Nu por efecto de la variación de viscosidad por:  b :  a la T media global  w :  a la T de la pared del tubo

METALES LÍQUIDOS : Con Pr <<<1 : Li, Na, K, Bi, Pb VENTAJAS: Alta conductividad térmica (k). Pueden transferir grandes cantidades de calor a temperaturas elevadas, con  T relativamente pequeños entre fluido y superficie de la pared. Se usan en reactores nucleares y donde se requiera elevado flujo de calor. DESVENTAJA: Difícil manejo Como Pr <<1, el perfil de temperatura se establece más rapidamente que el de velocidades. Como k es muy alta, no se puede ignorar la conducción axial de calor, que es muy importante Para Hg, Bi o Pb, el Nu experimental promedio es menor a 4,36, esto se explica por el hecho de que los metales líquidos NO mojan la superficie sólida y por ello, su h es menor que el calculado por predicciones teóricas.