La Derivada como Razón de Cambio Prof. Evelyn Dávila Adams Cálculo 1 “Everyday Examples in Engineering”
Para pensar Has pensado en el proceso de bombear un líquido o un gas a un recipiente. Comparte algunas ideas de estos procesos.
Se bombea aire en un globo esférico a una razón de 4.5 pies cúbicos por minuto. Halla la razón de cambio del radio del globo cuando el radio mide 2 pies.
Observaciones: Llenamos un globo con aire. A medida que se le añade o impulsa aire qué cambios observamos en el globo? Cuáles variables están relacionadas? Cuál ecuación me permite relacionar ambas cantidades?
Volumen
Según esta fórmula cómo se relacionan las dos variables
Tabla rv
Observaciones: Esta tabla muestra una fórmula estática. El Volumen depende del radio. Qué cambia la medida del radio del globo? Una variable común es el tiempo, pero no aparece en la fórmula. La cantidad de aire que se bombea también afecta el volumen. En un proceso dinámico se tiene que representar un modelo que integre el tiempo, y el aire que se bombea.
Qué información tengo disponible? Cambio de Volumen por Tiempo 4.5 pies cúbicos / minuto
Qué me preguntan?
Una piedra se lanza en un lago, causando unas ondas en forma de círculos concéntricos. El radio r, de la onda exterior se expande a una razón constante de 1 pie por segundo. Cuando el radio del círculo exteriro mide 4 pies, a qué razón cambia el área (A), total del disturbio formado en el agua.
Una piscina mide 12 metros de largo y 6 metros de ancho.En la paste mas profunda tiene una profundidad de 3 metros y en la parte mas llana la profundidad es de 1 metro. Se bombea agua en la piscina a una razón de 0.25 metros cúbicos por minuto, y hay 1 metro de agua en la parte profunda. Observa el siguiente dibujo. Qué porciento de la piscina está llena? A qué razón el nivel del agua está subiendo?