Unidad Didáctica Electrónica Digital 4º ESO

ÍNDICE INTRODUCCIÓN SISTEMAS DE NUMERACIÓN PUERTAS LÓGICAS FUNCIONES LÓGICAS

1.- Introducción Señal analógica. Señal digital Una señal analógica puede tener infinitos valores, positivos y/o negativos. La señal digital sólo puede tener dos valores 1 o 0. La gran ventaja es que la señal digital es más fiable en la transmisión de datos. En el ejemplo, la señal digital toma el valor 1 cuando supera al valor a, y toma valor 0 cuando desciende por debajo del valor b. Cuando la señal permanece entre los valores a y b, se mantiene con el valor anterior.

2.- Sistemas de numeración 2.1.- Sistemas decimal. Se define la base de un sistema de numeración como el número de símbolos distintos que tiene.  Normalmente trabajamos con el sistema decimal que tiene 10 dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.  Por ejemplo: a) El número 723,54 en base 10, lo podemos expresar: 723,54 = 7x102 + 2x101 + 3x100 + 5x10-1 + 4x10-2

2.- Sistemas de numeración (continuación) 2.2.- Sistema binario. Consta de dos dígitos el 0 y el 1. A cada uno de ellos se le llama bit. Conversión de Binario a Decimal: El número 11010,11 en base 2 es: 1x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 26,75 El número 26,75 en base decimal Conversión de Decimal a Binario: El número 37 en base decimal es: 37 en base 10 = 100101 en base binaria

2.- Sistemas de numeración (continuación) Hexadecimal Decimal Binario 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 10 1010 B 11 1011 C 12 1100 D 13 1101 E 14 1110 F 15 1111 Equivalencia entre los sistemas Hexadecimal, Binario y Decimal

3.- Puertas lógicas 3.1.- INVERSOR Las puertas lógicas son componentes electrónicos capaces de realizar las operaciones lógicas. A continuación se detallan las más importantes. 3.1.- INVERSOR Realiza la función negación lógica. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a vale “0” y toma el valor “0” cuando la entrada a vale “1”. También se la conoce como función Inversión. Símbolos antiguos Negación (¯): S = ā Tabla de verdad Símbolo a S = ā 1

3.- Puertas lógicas (continuación) 3.1.- INVERSOR (continuación) Implementación de la puerta lógica mediante circuito eléctrico. Si el interruptor a está sin pulsar (“0”) la bombilla está encendida (S= “1”). Si pulso el interruptor (a = “1”) la bombilla se apaga (S = “0”). Encapsulado comercial

3.- Puertas lógicas (continuación) 3.2.- PUERTA OR Realiza la función suma lógica o función OR. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a o la entrada b valen “1” y toma el valor “0” cuando las dos entradas valen “0”. Símbolos antiguos Funciones Tabla de verdad Símbolos a b S = a+b 0 0 0 1 1 1 0 1 1 Suma (OR): S = a + b

3.- Puertas lógicas (continuación) 3.2.- PUERTA OR (continuación) Implementación de la puerta lógica mediante circuito eléctrico. Si se pulsa cualquier interruptor (a o b estarían en estado “1”) la bombilla se enciende (S= “1”). Si no pulso ninguno (a = “0” y b =“0”) la bombilla se apaga (S = “0”). Encapsulado comercial

3.- Puertas lógicas (continuación) 3.3.- PUERTA AND Realiza la función producto lógico o función AND. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b valen “1” y toma el valor “0” cuando alguna de las dos entradas vale “0”. Símbolos antiguos Funciones Tabla de verdad Símbolos a b S = a·b 0 0 0 1 1 0 1 1 1 Multiplicación (AND): S = a · b

3.- Puertas lógicas (continuación) 3.3.- PUERTA AND (continuación) Implementación de la puerta lógica mediante circuito eléctrico. Si se pulsan los dos interruptores (a y b estarían en estado “1”) la bombilla se enciende (S= “1”). Si no pulso alguno (a = “0” o b =“0”) la bombilla se apaga (S = “0”). Encapsulado comercial

3.- Puertas lógicas (continuación) 3.4.- PUERTA NOR Realiza la función suma lógica negada o función NOR. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b valen “0” y toma el valor “0” en el resto de los casos. Es la función contraria a la OR . Funciones Tabla de verdad Símbolos antiguos Símbolos Suma negada (NOR): a b 0 0 1 0 1 1 0 1 1

3.- Puertas lógicas (continuación) 3.5.- PUERTA NAND Realiza la función producto lógico negado o función NAND. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b valen “0” y toma el valor “0” en el resto de los casos. Es la función contraria a la AND . Funciones Tabla de verdad Símbolos antiguos Símbolos Multiplicación negada (NAND): a b 0 0 1 0 1 1 0 1 1

3.- Puertas lógicas (continuación) 3.6.- PUERTA OR EXCLUSIVA Realiza la función OR EXCLUSIVA. La función toma valor lógico “1” cuando las entradas a y b tienen distinto valor y toma el valor “0” cuando las entradas a y b son iguales. Funciones Tabla de verdad Símbolos antiguos Símbolos OR exclusiva (EXOR): a b 0 0 0 1 1 1 0 1 1

4.- Funciones lógicas Función lógica La función se puede obtener de dos formas, como suma de productos (Minterms) o como producto de sumas (Maxterms). Tabla de verdad a b c S 1 Por Minterms Por Maxterms

4.- Funciones lógicas (continuación) 4.1.- MAPAS DE KARNAUGH Dos variables Tres variables Cuatro variables

4.- Funciones lógicas (continuación) 4.2.- SIMPLIFICACIÓN POR KARNAUGH 2.- Mapa de tres variables 1.-Tabla de verdad a b c S 1 4.- Función obtenida 3.- Agrupamos unos

4.- Funciones lógicas (continuación) 4.3.- IMPLEMENTACIÓN CON PUERTAS Función Función implementada con puertas de todo tipo

4.- Funciones lógicas (continuación) 4.4.- IMPLEMENTACIÓN CON PUERTAS Función Función implementada con puertas de todo tipo

Resolución de problemas Pasos a seguir: 1.- Identificar las entradas y salidas 2.- Crear la tabla de verdad 3.- Obtener la función simplificada 4.- Implementar la función con puertas de todo tipo, puertas NAND y puertas NOR

Enunciado de un problema lógico Para poner en marcha un motor se requiere tres interruptores (a, b y c) de tal forma que el funcionamiento del mismo se produzca únicamente en las siguientes condiciones: • Cuando esté cerrado solamente b. • Cuando estén cerrados simultáneamente a y b y no lo esté c. • Cuando estén cerrados simultáneamente a y c y no lo esté b. Crea la tabla de verdad que represente el funcionamiento del circuito de control. Obtén la función expresada como suma de productos (Minterms). Obtén la expresión simplificada por Karnaugh de la función. Implementa la función utilizando puertas lógicas de todo tipo.

Identificar entradas y salidas 1.- Identificar las entradas y salidas Entradas: serán los interruptores a, b y c. Interruptor pulsado será “1” y no pulsado será “0” Salida: será el motor que está gobernado por los interruptores. Cuando la salida de la función valga “1” indicará que en ese caso el motor funciona.

Tabla de verdad 2.- Crear la tabla de verdad

Funciones simplificadas 3.- Obtener la función simplificada La función del motor M la obtenemos por Karnaugh

Puertas de todo tipo 4.- Implementar la función con puertas de todo tipo

Enunciado de un problema lógico Máquina expendedora de refrescos Puede suministrar agua fresca, agua con limón y agua con naranja. Pero no puede suministrar nunca limón solo, naranja sola, ni limón con naranja solos o con agua. La cantidad de cada líquido sale cuando se activa la electroválvula correspondiente, Sa (agua), Sl (limón), Sn (naranja), Y está activada la salida general (ST), y se encuentra el vaso en su sitio (V). Tenemos tres pulsadores Pa (agua), Pl (limón) y Pn (naranja). Deben pulsarse uno o dos según lo que deseemos.

Identificar entradas y salidas 1.- Identificar las entradas y salidas Entradas, serán los pulsadores Pa, Pl, Pn y el sensor que detecta la presencia del vaso V. Pulsador pulsado será “1” y no pulsado será “0” Salidas, serán todas las electroválvulas sobre las que hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST. Cuando la electroválvula en cuestión valga “1” permitirá que salga la cantidad de líquido necesario

Tabla de verdad 2.- Crear la tabla de verdad Entradas Salidas V Pa Pl Pn ST Sa Sl Sn 1 2.- Crear la tabla de verdad

Funciones simplificadas 3.- Obtener la función simplificada La función de la electroválvula ST y Sa es la misma, la obtenemos por Karnaugh El resto de variables no se pueden simplificar puesto que sólo tienen un término en el que vale “1”.

Puertas de todo tipo 4.- Implementar las funciones con puertas de todo tipo

Puertas NAND 4.- Implementar las funciones con puertas NAND

Puertas NOR 4.- Implementar las funciones con puertas NOR