PROBLEMA RESUELTO Y PROPUESTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMA PROLIN

PROBLEMA RESUELTO

OLLAS DE ACERO Y ALUMNIO Un fabricante con 70 kg de acero y 40 Kg de aluminio quiere fabricar ollas industriales de acero y de aluminio, los cuales quiere vender a 1500 y 1000 respectivamente, para obtener la máxima ganancia. En la elaboración de las ollas de acero empleará 5 kg de acero y 2 Kg de aluminio, y en las ollas de aluminio 2 Kg de cada metal. ¿Cuántas ollas industriales de acero y aluminio venderá el fabricante para obtener la máxima ganancia? 70 Kg acero 40 Kg aluminio 2 Kg acero aluminio s/. 1000 5 Kg acero 2 Kg aluminio s/. 1500

SOLUCIÓN OLLAS DE ACERO Y DE ALUMINIO Incógnitas: Función objetivo Incógnitas: X= número de ollas de acero Y= número de ollas de aluminio Tipos N Ollas Kg acero Kg aluminio De acero x 5x 2x De aluminio y 2y <=70 <=40 Función Objetivo: f(x,y): 1500x + 1000y

SOLUCIÓN OLLAS DE ACERO Y DE ALUMINIO Restricciones Tipos N Ollas Kg acero Kg aluminio De acero x 5x 2x De aluminio y 2y <=70 <=40 X >= 0 Y >= 0 5x + 2y <= 70 2x + 2y <= 40

SOLUCIÓN OLLAS DE ACERO Y DE ALUMINIO Gráficas X >= 0 Y >= 0 5x + 2y <= 70 2x + 2y <= 40 Se tabula y construye la gráfica: La recta 5x + 2y = 70, tiene como intercepto (0 , 35) y (14, 0) La recta 2x + 2y =40, tiene como intercepto (20 , 0) y (0 , 20)

SOLUCIÓN OLLAS DE ACERO Y DE ALUMINIO Coordenadas: Solución Verificación de coordenadas del polígono: F(x , y)= 1500x + 1000y F(0,20)= 1500(0)+1000(20)=20000 F(0,0)= 1500(0)+1000(0)=0 F(12,10)=1500(12)+1000(10)=28000 F(14,0)=1500(14)+1000(0)=21000 Solución Máxima ganancia 28000 soles Para obtener 28000 soles debe fabricar 12 ollas de acero y 10 ollas de aluminio

PROBLEMAS PROPUESTOS

Ganancia del carpintero de puertas Problema 1: Un carpintero fabrica puertas de cedro y tornillo mensualmente, puede fabricar desde 10 hasta 60 puertas de cedro y un número de 100 puertas de tornillo. Si la ganancia por cada puerta de cedro es de 600 soles y por cada puerta de tornillo 150 soles. ¿Cuántas puertas de cada tipo debe fabricar al menos para que maximice su ganancia? Se sabe que el carpintero puede fabricar al mes no más de 150 puertas combinadas x= Puertas de cedro y = Puertas de tornillo 2. La función objetivo es f(x, y) = 3. Restricciones Cantidad Producción Puertas Cedro X Puertas Tornillo Y

Carlos decide invertir en acciones Problema 2: Carlos dispone de 210 000 soles para invertir en un negocio. Le recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decide invertir un máximo de 130 000 soles en las del tipo A y como mínimo 60 000 en las del tipo B. Además quiere que la inversión en la del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual? 1. Llamamos x= acciones de tipo A y = acciones de tipo B 2. La función objetivo es f(x, y) = 3. Restricciones Inversión Condiciones Tipo A X Tipo B Y

Ganancia en el taller de autos Problema 3: Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 soles por electricista y 200 soles por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cual es este? 1. Sea x = nº electricistas y = nº mecánicos 2. La función objetivo f (x, y)= 3. Las restricciones: Cantidad Condiciones Electricistas X Mecánicos Y