RELACIONES FUNDAMENTALES 1 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 La potencia reactiva no es una magnitud física por lo cual no cumple con el principio de conservación de la energía, pero esta relacionada con el aumento de pérdidas en la línea y mayores requerimientos de generación para las compañías eléctricas.  Es necesaria para el establecimiento de los campos electromagnéticos de los elementos reactivos del circuito.  La energía asociada a la misma oscila entre la fuente y la carga dando como resultado un valor medio nulo, no existiendo por lo tanto una transferencia neta de energía. 2 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 La potencia aparente es el producto de los valores eficaces de la corriente total absorbida por la instalación y la tensión de alimentación.  Unidad de medida: voltamper (VA), kilo voltamper (kVA) 3 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 Se entiende como potencia aparente nominal de un equipo al máximo valor que pueden adquirir simultáneamente su tensión e intensidad.  Esta magnitud esta relacionada con las pérdidas, así como con la temperatura que alcanzan en régimen nominal los dispositivos eléctricos. Cuando la tensión está distorsionada por la presencia de armónicos aumentan las pérdidas por histéresis, dieléctricas y las de Foucault.  En general cuando se define la potencia aparente nominal de un equipo se está considerando régimen senoidal. CATEDRA DE A MEDICIONES I 4

 Para sistemas trifásicos simétricos y equilibrados:  Potencia Aparente (S): Fórmula de cálculo: Unidad de medida: Volt-Amper [VA].  Potencia Activa (P): Fórmula de cálculo: Unidad de medida: Watts [W].  Potencia Reactiva (Q): Fórmula de cálculo: Unidad de medida: Volt-Amper Reactivo [VAr]. CATEDRA DE A MEDICIONES I 5

 Se define como factor de potencia (Fp) a la relación existente entre la potencia activa consumida por la carga y la potencia aparente requerida desde la red, es decir:  Esta relación representa la porción de la potencia aparente que resulta útil para realizar trabajo mecánico. 6 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 Para régimen senoidal su valor coincide con el coseno del ángulo φ :  El factor de potencia puede tomar valores entre cero y uno y se exige un valor superior a 0.95 para evitar penalización en la tarifa eléctrica: 7 CATEDRA DE A MEDICIONES I

8 Capacidad de generación: S = 1 MVA =1000 KVA = VA Factor de PotenciaPotencia Máxima Disponible en la Carga. 0,8P = 800 kW 0,9P = 900 kW 1,0P = 1000 kW

 Definimos como valor instantáneo de la potencia reactiva de un sistema de magnitudes características e(t), i(t), en régimen permanente sinusoidal, a la potencia virtual o ficticia:  Donde e´(t), i´(t) son las magnitudes transformadas de tensión y corriente respectivamente. 9 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 La transformación consiste en: - Desplazar a la tensión e(t) en un ángulo de π /2 en atraso para obtener e’(t). - Desplazar a la corriente i(t) en un ángulo de π /2 en adelanto para obtener i’(t).  Las magnitudes transformadas y las potencias virtuales o ficticias cumplen con las propiedades de las transformaciones lineales: - La transformada de una magnitud nula es nula. -La transformada de la suma de variables es igual a la suma de las transformadas. -La transformación solamente se aplica a magnitudes dimensionalmente homogéneas. 10 CATEDRA DE A MEDICIONES I

- En todo sistema cerrado las potencias virtuales son conservativas. - - Toda magnitud trasformada satisface las leyes de Kirchoff. - - En el caso particular de magnitudes características de evolución senoidal tendremos: 11 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 Siendo el valor medio de la potencia instantánea el valor de la potencia reactiva:  Unidad de medida: - Voltamper reactivo (VAr). - Kilo voltamper reactivo (kVAr). 12 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 Dado que las potencias ficticias se conservan (al igual que las potencias activas), podemos adoptar como expresión de la misma, en función de los potenciales y corrientes en los nudos de enlace generador-receptor, por traslado formal de la utilizada en potencia activa, a la siguiente:  Donde: i m : indican las corrientes del enlace citado u' m : son potenciales ficticios de los nudos de enlace. 13 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 El símbolo de suma  m lleva implícito considerar la totalidad de los nudos de enlace para la transferencia generador-receptor. Sean éstos en número de “s”.  En el caso de magnitudes características de evolución armónica pura se tendrá, para el valor medio de la potencia ficticia así definida:  Donde los subíndices M están asociadas a los nudos de enlace. CATEDRA DE A MEDICIONES I 14 CATEDRA DE A MEDICIONES I MEDICIÓN DE POTENCIA REACTIVA EN SISTEMAS POLIFÁSICOS

 En lugar de los potenciales absolutos u m de los nudos de enlace, podemos introducir las diferencias de potencial existentes entre los mismos y un punto cualquiera tomado como referencia, es decir ( u m -u o ), donde u o es el potencial absoluto del punto elegido como referencia.  Para ello recordemos que aplicando la primera ley de Kirchoff a una superficie que encierre al receptor se tiene : CATEDRA DE A MEDICIONES I 15 CATEDRA DE A MEDICIONES I MEDICIÓN DE POTENCIA REACTIVA EN SISTEMAS POLIFÁSICOS

 Que multiplicada por la transformada u’ o del potencial u o nos conduce a la identidad:  Por las propiedades de las transformaciones para las potencias ficticias :  Podemos escribir: CATEDRA DE A MEDICIONES I 16 CATEDRA DE A MEDICIONES I MEDICIÓN DE POTENCIA REACTIVA EN SISTEMAS POLIFÁSICOS

 Llamando:  Tendremos: CATEDRA DE A MEDICIONES I 17 CATEDRA DE A MEDICIONES I MEDICIÓN DE POTENCIA REACTIVA EN SISTEMAS POLIFÁSICOS

 Si las tensiones y corrientes son funciones del mismo período T, se tiene para la potencia ficticia media:  Estamos ahora, en condiciones de continuar el proceso tal como se realizó en el caso de la potencia activa. Es decir, estudiar la posibilidad de reducir el número de instrumentos necesarios, similar a lo realizado al tratar el Teorema de Blondel. CATEDRA DE A MEDICIONES I 18 CATEDRA DE A MEDICIONES I MEDICIÓN DE POTENCIA REACTIVA EN SISTEMAS POLIFÁSICOS

 La expresión: pone en evidencia que el número de instrumentos utilizados para la medición es igual al número de nudos de enlace generador-receptor.  Supuesto que el punto de referencia se elija congruente con uno de los nudos de enlace generador-receptor (sea éste, por ejemplo, el “a”, la expresión resultante se escribe: CATEDRA DE A MEDICIONES I 19 CATEDRA DE A MEDICIONES I REDUCCIÓN DEL NÚMERO DE INSTRUMENTOS NECESARIOS.

 Es decir, explicitada la suma y para m = a :  Se tiene:  Evidenciándose la reducción del número de instrumentos utilizados en una unidad.  Podemos decir que, si se dispone del instrumental apropiado, todo lo estudiado como metodología de medición de potencia activa, se traslada formalmente a la medición de la llamada potencia reactiva. CATEDRA DE A MEDICIONES I 20 CATEDRA DE A MEDICIONES I REDUCCIÓN DEL NÚMERO DE INSTRUMENTOS NECESARIOS.

 Es un instrumento electrodinámico que, excitado por una tensión u(t) y una corriente i(t), responde con una deflexión proporcional a V. I. senφ, siendo V e I los valores eficaces de tensión y corriente respectivamente y φ el ángulo de desfasaje entre tensión y corriente.  Realiza internamente la transformación de la tensión para alimentar, con ella y con la corriente, a un vatímetro convencional.  La transformación consiste en retrasar la tensión en un ángulo de 90° eléctricos y se logra mediante una red desfasadora colocada en serie/derivación con la bobina voltimétrica del vatímetro. 21 CATEDRA DE A MEDICIONES I

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 Utilizando varímetros no existen condiciones restrictivas en cuanto a simetría y equilibrio.  Sin embargo la red desfasadora es válida solamente a la frecuencia fundamental, es por ello que no resulta posible medir, mediante varímetros, en presencia de distorsión armónica. CATEDRA DE A MEDICIONES I 24 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 Es aplicable el teorema de Blondel sin restricciones siempre que se consideren todos los conductores de enlace y exista un período común.  La medición resulta válida solamente para la frecuencia fundamental debido a la red desfasadora Hummell.  Se analizarán los siguientes casos:  1- Sistemas tetrafilares: Medición con tres varímetros.  2- Sistemas trifilares: Medición con dos varímetros. 25 CATEDRA DE A MEDICIONES I

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 Se analizarán los siguientes casos:  1- Sistemas trifásicos trifilares simétricos y equilibrados (STSP). Conexión ARON con dos vatímetros.  2- Sistemas trifásicos trifilares simétricos en tensiones. Medición con tres vatímetros.  3- Sistemas trifásicos tetrafilares simétricos en tensiones. Medición con tres vatímetros.  4- Sistemas trifásicos trifilares y tetrafilares simétricos y equilibrados. Medición con un vatímetro.  5- Sistemas trifásicos trifilares simétricos. Variante con dos vatímetros. 30 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 Nota: STSP (Sistema Trifásico Simétrico Perfecto).  Vale para la frecuencia fundamental y pierde su validez en regímenes poliarmónicos. 31 CATEDRA DE A MEDICIONES I

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 No surge ninguna restricción respecto al sistema de corrientes.  Vale para la frecuencia fundamental y pierde su validez en regímenes poliarmónicos. 33 CATEDRA DE A MEDICIONES I

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 Nota: Si el sistema resulta además equilibrado en corrientes los tres vatímetros arrojarán lecturas similares pudiéndose emplear un solo instrumento para la determinación de la potencia reactiva total.  La potencia reactiva se expresará como: 35 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 No surge ninguna restricción respecto al sistema de corrientes.  Vale para la frecuencia fundamental y pierde su validez en regímenes poliarmónicos. 36 CATEDRA DE A MEDICIONES I

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 Nota: Si el sistema resulta además equilibrado en corrientes los tres vatímetros arrojarán lecturas similares pudiéndose emplear un solo instrumento para la determinación de la potencia reactiva total.  La potencia reactiva se expresará como: 38 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 Corresponde a la nota dada en los puntos 2 y 3 anteriores. 39 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 No surge ninguna restricción respecto al sistema de corrientes.  Vale para la frecuencia fundamental y pierde su validez en regímenes poliarmónicos. 40 CATEDRA DE A MEDICIONES I

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 El transductor convierte potencia activa o reactiva, de redes de corriente alterna, en una señal de voltaje o corriente que puede ser utilizada por sistemas de control o adquisición de datos.  Las señales de voltaje y corriente son acondicionadas en los módulos (1) y (2) y luego multiplicadas en el módulo (6).  En los que incorporan más de un multiplicador las diferentes señales de potencia son sumadas en un bloque de adición (7).  La salida del amplificador (8) es una señal de corriente o tensión proporcional al valor de potencia instantánea total.  El bloque desfasador a 90° (3) es requerido para la medición de potencia reactiva. 42 CATEDRA DE A MEDICIONES I

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 La proliferación de la utilización de receptores no lineales, no solo en las actividades industriales y comerciales, sino también en el consumo doméstico, está originando un creciente nivel de distorsión armónica en la onda de tensión, lo que da lugar a perturbaciones en el transporte, distribución y consumo de la energía eléctrica.  En el caso de la iluminación fluorescente, debido a la alta concentración de lámparas de este tipo; en una instalación trifásica con cuatro hilos, los armónicos múltiplos de tres se suman en el neutro, pudiendo llegar a alcanzar corrientes superiores a las de fase.  Por lo tanto, resulta de importancia el estudio de las propiedades de la potencia en régimen no sinusoidal para científicos e investigadores y para las empresas eléctricas, que son conscientes de la necesidad de actualizar los criterios de facturación de la energía eléctrica. 45 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 Los estudios más detallados se realizaron a partir de 1920 por Lienard e Iliovici, siendo las formulaciones mas reconocidas las de Budeanu en el dominio frecuencial y Fryze en el temporal.  En 1918 Iliovici propone para la definición de potencia reactiva en régimen no sinusoidal:  En 1927 Budeanu definió la potencia activa a partir de los valores eficaces de las componentes armónicas de la tensión Vi y corriente Ii y los desfasajes entre ellas: 46 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 De un modo similar definió la potencia reactiva como:  Sin embargo, puesto que:  Budeanu introduce el término correspondiente a la potencia de distorsión D, que se debe fundamentalmente a los productos cruzados de los armónicos de tensión y de corriente de diferentes órdenes, siendo su valor nulo bajo condiciones sinusoidales. 47 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 La potencia aparente es la resultante de:  Quedando el triángulo de potencias para régimen no senoidal: 48 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 La definición de potencia aparente se mantiene, es decir es el producto del valor eficaz del voltaje y el valor eficaz de la corriente, pero ahora ambos deben incluir los componentes armónicos.  El factor de potencia se define como la relación entre la potencia activa y la potencia aparente.  Quedando el triángulo de potencias para régimen no senoidal: 49 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 Se define a la distorsión armónica total como la relación entre el valor eficaz (RMS) de la componente armónica respecto al valor eficaz de la componente fundamental.  Generalmente se expresa en forma porcentual. 50 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 La figura muestra el circuito equivalente de la red no-lineal e indica que la corriente consumida puede descomponerse en tres componentes: las corrientes activa y reactiva de la componente fundamental e I D que contiene todos los armónicos presentes en la carga. 51 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 Ejemplo de circuito no lineal alimentado con una tensión senoidal.  Valores instantáneos de tensión y corriente: 52 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 Potencia instantánea:  Potencia activa o promedio:  Valor eficaz de corriente: 53 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 Potencia aparente:  Potencia aparente según Budeanu:  La potencia reactiva en la carga por ser ésta resistiva pura vale:  Resultando el valor de la potencia de distorsión: 54 CATEDRA DE A MEDICIONES I

 FIN DE LA CLASE CATEDRA DE A MEDICIONES I 55 CATEDRA DE A MEDICIONES I