Curso FSE – Comunidad de Madrid Conceptos básicos sobre los modelos de Heterocedasticidad Condicional Autorregresiva Curso FSE – Comunidad de Madrid Klein – UAM, octubre de 2002 Rafael de Arce

Introducción a los Modelos de Varianza Condicional Carácter autorregresivo: la volatilidad actual suele depender de la volatilidad en el momento anterior del tiempo. Contagio: los períodos que presentan alta volatilidad suelen venir acompañados de otros de igual manera y lo mismo ocurre con los períodos de baja volatilidad Asimetría: los movimientos de bajada en las series suelen ser más bruscos y profundos que los de subida

Introducción a los Modelos de Varianza Condicional La ausencia de autocorrelación en los valores de una serie temporal en términos lineales no implican lo mismo en los valores transformados de esta (logaritmos, valores absolutos, cuadrados, etc.) Puede existir un proceso definido a partir de un ruido blanco en el que la media y la varianza marginales sean constantes y, al mismo tiempo, la media condicional nula y la varianza condicional dependiente de los valores que tome una determinada variable

Introducción a los Modelos de Varianza Condicional En los momentos condicionales, en "t", el valor de "t-1" es una realización concreta conocida (no aleatoria) de t es un proceso de "ruido blanco“ El proceso generado yt es también estacionario

Introducción a los Modelos de Varianza Condicional

ARCH (q) Introducción a los Modelos de Varianza Condicional t es un proceso idénticamente N(0,1) Los parámetros >0 y i0 e i=1...q, y, la suma de todos los parámetros es menor que la unidad. yt es condicionalmente normal y su varianza es 2t.

Introducción a los Modelos de Varianza Condicional CARACTERÍSTICAS ARCH(q) Las esperanzas marginal y condicional son iguales a cero. La varianza marginal es constante; mientras que la varianza condicional depende de los valores que haya tomado y2t-1; luego no es fija. La distribución marginal del proceso ARCH(1) tiene una forma desconocida.

GARCH (p;q) Introducción a los Modelos de Varianza Condicional t es un proceso idénticamente N(0,1) Los parámetros >0 y i0 e i=1...q, y, la suma de todos los parámetros es menor que la unidad. yt es condicionalmente normal y su varianza es 2t.

Introducción a los Modelos de Varianza Condicional

Introducción a los Modelos de Varianza Condicional INTERPRETACIÓN INTUITIVA GARCH(p;q) (1) Sustituciones recursivas

Introducción a los Modelos de Varianza Condicional INTERPRETACIÓN INTUITIVA GARCH(p;q) (2) Elemento “v”

POSIBLES VARIANTES PRELIMINARES O BÁSICOS A CENTRADOS EN EL CARÁCTER ASIMÉTRICO CENTRADOS EN LA PERMANENCIA EN VOLATILIDAD RESTO DE MODELOS A B C D

A.PRELIMINARES O BÁSICOS (cont.) Incorporación de la desviación típica heterocedástica como explicativa ARCH EN MEDIA (Engle) L-GARCH (Bolerslev y Taylor) Linealización del proceso Incorporación de más variables explicativas y desarrollo de los modelos aplicando la matriz de varianzas-covarianzas (Ht). ARCH MULTIVARIANTE (Engle y Kraft)

B. CARÁCTER ASIMÉTRICO E-GARCH (Nelson, 1992) Modelos ARCH para procesos no normales (funciones de densidad exponenciales). Carácter asimétrico de la respuesta a shocks positivos o negativos.

B. CARÁCTER ASIMÉTRICO (cont.) Corrección de efectos asimétricos al alza y a la baja TS-GARCH (Schwert) Media y varianza condicionales son funciones stepwise T-GARCH (Gourieux/Zakonian) Diferenciación del parámetro en subida y en bajada GJR-ARCH (Glosten y otros) Desviación típica: máximo la función de autocorrelación AP-ARCH (Ding y otros)

C. PERMANENCIA EN VOLATILIDAD I-GARCH (Engle y Bolerslev, 1986) Persistencia en varianza condicional heterocedástica. Modelos integrados en varianza. ARCH de COMPONENTES (Ding y Granger, 1996) Descomposición de la varianza: efectos de muy corta duración en el tiempo y efectos persistentes en el tiempo

D. RESTO DE MODELOS M-GARCH (Geweke y Pantula) FACTOR-ARCH (Engle) Especificación de la varianza multiplicativa (linealizada con logaritmos) M-GARCH (Geweke y Pantula) Empleo de la covarianza entre varias series temporales como explicativa de la varianza condicional heterocedástica FACTOR-ARCH (Engle) SWITCHING ARCH (Hamilton) Parámetros ARCH cambiantes a partir de una matriz de "estado" o "régimen" de la variable en el período previo. VAR-ARCH Empleo de un VAR con residuos con heterocedasticidad condicional.