Estudio del movimiento U.2 Dinámica A.14 Impulso y cambio de momento lineal

Explica el significado de la ecuación siguiente SF = ─── Dp Dt El segundo miembro de la ecuación es un cociente. Representa el cambio medio de la variación de momento lineal cada segundo. El primer miembro se refiere a la suma de todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo cuyo momento lineal cambia. ¿Debemos decir que la suma de todas las fuerzas es igual a la variación media del momento lineal cada segundo? NO. La ecuación anterior no representa una identidad sino una relación. Podemos decir que la suma de fuerzas produce una variación de momento lineal por unidad de tiempo. Una identidad sería densidad = masa/volumen, ya que en este caso el primer miembro no es otra cosa que el nombre que se da al cociente que se escribe en el segundo miembro. En este caso, la ecuación es otra forma de escribir una definición. Llamamos densidad al valor de ese cociente.

La suma de ambas fuerzas es: A un balón de 0,8 kg le empujas, durante 0,2 s, verticalmente hacia arriba con una fuerza constante de 40 N. Identifica todas las fuerzas que actúan sobre el balón y calcula el impulso total ejercido sobre el balón en ese tiempo. Las fuerzas que actúan sobre el balón son la que hace la Tierra, FT,b y la que hace la mano, Fm,b. La suma de ambas fuerzas es: SF = 32,16 j N El impulso total ejercido sobre el balón se calcula a partir de la suma de las fuerzas y del tiempo. I = SF · Dt I = 32,16 · 0,2 = 6,34 j kgm/s Fm,b = 40 j N FT,b= − 7,84 j N

El impulso es igual a la variación de momento lineal. Calcula la velocidad con la que el balón sale de la mano, suponiendo que antes de empujarle estaba en reposo. El impulso es igual a la variación de momento lineal. I = Dp Dp = m vf – m vi Dp = 6,34 j kgm/s = 0,8 vf – 0 vf = 8,04 j m/s Fm,b = 40 j N FT,b= − 7,84 j N

Por lo tanto, la suma de las fuerzas es: ¿Cuál es la suma de las fuerzas que actúan sobre el balón mientras sube, una vez que ha abandonado la mano? La única fuerza que actúa sobre el balón es la que hace la Tierra, FT,b Por lo tanto, la suma de las fuerzas es: SF = − 7,84 j N FT,b= − 7,84 j N

Teniendo en cuenta la segunda ley de la dinámica: Calcula el tiempo que estará subiendo el balón una vez que haya salido de la mano. Teniendo en cuenta la segunda ley de la dinámica: Dp = m vf – m vi = (0 – 0,8·8,04) j = − 6,43 j Teniendo en cuenta la relación entre la variación del momento lineal y la suma de fuerzas: Dp = SF · Dt − 6,43 j = − 7,84 j · Dt Dt = 0,82 s FT,b= − 7,84 j N

La ecuación de la velocidad en función del tiempo: El tiempo lo podíamos haber calculado a partir de consideraciones cinemáticas, ya que en la caída libre conocemos el valor de la aceleración. La velocidad inicial de ese movimiento es la velocidad final que tenía al empujarle la mano, 8,04 j m/s. La aceleración de ese movimiento una vez que ha abandonado la mano es a = − 9,8 j m/s2. La ecuación de la velocidad en función del tiempo: vf = 8,04 j – 9,8 t j El balón dejará de subir cuando la velocidad sea 0 0 = 8,04 j – 9,8 t j t = 0,82 s FT,b= − 7,84 j N