Lic. Laura Juana Chacón Nieto Agosto – Setiembre 2011 UN MUNDO EN MOVIMIENTO APRENDIZAJE POR PROYECTOS Lic. Laura Juana Chacón Nieto Agosto – Setiembre 2011

¿Qué otros movimientos en el universo conoces? ¿Qué ES movimiento? PARA REFLEXIONAR… ¿PORQUÉ ES IMPORTANTE EL ESTUDIO DEL movimiento?

Aprendizaje Esperado: Organiza información sobre movimiento de los cuerpos: Movimiento parabólico. Aplica principios y leyes de la física para resolver problemas de los diferentes fenómenos físicos. Movimiento parabólico.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

Lo que quiero preguntar Árbol de expectativas Lo que quiero preguntar Lo que quiero aprender La delegada(o) de aula entregará 3 tarjetas de colores a cada estudiante. Escribe en ella lo que sabes (rojo), lo que quieres preguntar (amarillo) y lo que quieres aprender (verde) sobre el movimiento parabólico. Pega tu tarjeta en la copa del árbol según corresponda. Lo que se

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado En este movimiento la velocidad es variable, nunca permanece constante, pero su aceleración sí es constante. Entendemos por aceleración la variación de la velocidad con respecto al tiempo pudiendo ser este caso la dirección o en ambas.

CAIDA LIBRE El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma de movimiento rectilíneo uniformemente variado. La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h. La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10 m/s2 ).

Componentes Horizontales y Verticales de la Velocidad Vo Tenemos Vo Voy Voy α α Vox X Vox Componentes Horizontales y Verticales de la Velocidad De trigonometría Se sabe: Triángulo rectángulo H Vo CO Comparamos Voy α α CA Vox

MOVIMIENTO PARABÓLICO CINEMATICA

HISTORIA

Galileo Galilea (Pisa, 15 de febrero de 1564 - Florencia, 8 de enero de 1642) Estudió y dedujo ecuaciones del lanzamiento de proyectiles. La trayectoria descrita por un proyectil es una curva específica llamada parábola. El tiro parabólico se puede estudiar como resultado de la composición de dos movimientos: Uniforme a lo largo del eje X (a x =0) Uniformemente acelerado a lo largo del eje vertical Y. Demostró que los proyectiles describen en el vacío un arco parabólico por efectos de gravedad (g =9.8 m/s2)

Isaac Newton Científico inglés (Woolsthorpe, Lincolnshire, 1642 - Londres, 1727). Con la descripción de la ley de la gravedad, aclaró la causa del movimiento curvilíneo de los proyectiles. Cualquier cuerpo lanzado con cierta inclinación hacia arriba, su movimiento se realiza bajo la acción de la fuerza de gravedad y de la resistencia del aire, si no actuara la fuerza de gravedad , la trayectoria del proyectil seria una línea recta, la fuerza de atracción que ejerce la tierra actúa hacia abajo en cada punto de su trayectoria, obliga al proyectil a describir una parábola ascendente y descendente

¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO PARABOLICO?

Se denomina movimiento parabólico al movimiento realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola.

TIPOS DE MOVIMIENTO PARABÓLICO Movimiento semiparabólico (lanzamiento horizontal) Movimiento parabólico (completo)

¿CUÁLES SON LOS PRINCIPIOS Y LEYES QUE RIGEN EL MOVIMIENTO PARABÓLICO? Un principio es una ley o regla que se cumple o debe seguirse con cierto propósito, La ley científica no expresa lo que ocurrirá en un cierto proceso, sino lo que sucederá cuando se cumplan tales y cuales condiciones. En este sentido, las leyes científicas desempeñan la función de predecir lo desconocido, con base en lo conocido.

Esto es un Movimiento Parabólico

CARACTERISTICAS Y Hay velocidad inicial Vo Hay velocidad inicial en el eje y α Voy X Vox Hay velocidad inicial en el eje x Hay un ángulo de inclinación La velocidad inicial (Vo), es un valor conocido, pero las velocidades en los ejes (Vox, Voy) son desconocidas

Se mueve hacia arriba y hacia adelante Vo Voy α X Hacia arriba el movimiento es uniformemente acelerado en el eje vertical (eje Y) Tendrá entonces las fórmulas del movimiento vertical Pero Sustituimos

Se mueve hacia arriba y hacia adelante Vo Voy α X Hacia delante el movimiento es uniforme en el eje horizontal (eje X) Tendrá entonces las fórmulas del movimiento horizontal uniforme Sustituimos Pero

Ahora bien, existen en el movimiento estudiado ciertas cosas que se calculan, y que son importante, las cuales veremos a continuación: Y Tiempo máximo Altura Máxima α Tiempo de vuelo X

RESUMEN DE FÓRMULAS Para el eje horizontal Para el eje Vertical Para situaciones especificas

LANZAMIENTO HORIZONTAL (Movimiento Semi parabólico) COMPONENTE HORIZONTAL La velocidad inicial del proyectil (Vo) sólo tiene dirección horizontal “X”, por lo que Vx = Vo La velocidad horizontal (Vx) es constante para cualquier instante del movimiento. COMPONENTE VERTICAL Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es la gravedad, por lo que la aceleración es g. La velocidad inicial hacia abajo es CERO (Voy = 0), por lo que se trata como si fuera caída libre. MOVIMIENTO COMBINADO Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos componentes (Vx y Vy). La posición también tiene las dos coordenadas (X, Y)

LANZAMIENTO HORIZONTAL 1. Si la gravedad no existiera el movimiento del proyectil sería de esta manera.

LANZAMIENTO HORIZONTAL 2. Si el proyectil no tuviera impulso horizontal, su movimiento sería.

LANZAMIENTO HORIZONTAL 3. Si sumamos vectorialmente los dos efectos, entonces la trayectoria del movimiento tiene la forma de media parábola.

LANZAMIENTO EN ÁNGULO (Completo) COMPONENTE HORIZONTAL MOVIMIENTO COMBINADO La velocidad inicial del proyectil (Vo) tiene dos componentes (Vx y Voy) que se calculan con Vx = VoCosq y Voy = VoSenq. Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos componentes (Vx y Vy). La posición también tiene las dos coordenadas (X, Y) COMPONENTE VERTICAL Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es la gravedad, por lo que la aceleración es g. Para cualquier instante del movimiento la velocidad vertical (Vy) debe calcularse como si fuera lanzamiento vertical COMPONENTE HORIZONTAL Horizontalmente la velocidad es constante Vx = VoCosq y debe calcularse como si fuera movimiento rectilíneo uniforme.

LANZAMIENTO EN ÁNGULO La combinación del movimiento horizontal y vertical producen en el proyectil una trayectoria que tiene forma de parábola. Y X

¿Qué problemas relacionados a fenómenos físicos que ocurren en el universo se puede resolver aplicando los principios y leyes del movimiento parabólico?

Ejemplo. 1. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 360 m/s y un ángulo de inclinación de 30º. Calcula: La altura máxima que alcanza el proyectil El tiempo que dura el proyectil en el aire El alcance horizontal del proyectil. 2. Se deja caer una bomba desde un avión que vuela horizontalmente con una velocidad de 90 m/s a una altura de 490 m. ¿Cuánto dura el vuelo de la bomba? ¿Qué distancia horizontal recorre la bomba antes de caer a tierra?

SINTETIZANDO Galileo Galilei estudió y dedujo ecuaciones del lanzamiento de proyectiles.  La trayectoria descrita por un proyectil es una curva específica llamada parábola. El tiro parabólico o lanzamiento de proyectiles se estudia como resultado de la composición de dos movimientos: MRU a lo largo del eje X (a x =0) Caída de los cuerpos (g=- 9.8m/s2) a lo largo del eje vertical Y.

…. Cuando un proyectil que se ha disparado con una velocidad inicial v0, que forma un ángulo q con la horizontal. Las componentes de la velocidad inicial son : Las ecuaciones del movimiento se obtienen fácilmente teniendo en cuenta que es el movimiento parabólico es el resultado de dos movimientos: Uniforme a lo largo del eje X. Caída Libre a lo largo del eje Y.

  NOTA: Se debe recordar que en el lanzamiento de proyectiles, el cuerpo: Alcanza la altura máxima cuando la velocidad en el eje Y es cero. Si el cuerpo regresa al plano de lanzamiento el tiempo de subida es igual al tiempo de caída (bajada). El alcance máximo del proyectil estará en función del tiempo de vuelo.