Profesor: Pablo Diez Bennewitz Ingeniería Comercial – U.C.V. Operaciones 2, Ingeniería Comercial, Universidad Católica de Valparaíso OPERACIONES 2 Proyectos y Redes Profesor: Pablo Diez Bennewitz Ingeniería Comercial – U.C.V. Pablo Diez Bennewtz

SEGUIMIENTO PRODUCTOS SISTEMATIZACIÓN DE LA ADMINISTRACION DE OPERACIONES - EL MODELO Tomado y adaptado de “Administración de Producción y las Operaciones”. Adam y Ebert PLANIFICACION MODELOS ORGANIZACION PLANIFICACION (DISEÑO) DE LOS SISTEMAS DE CONVERSION: ESTRATEGIAS DE OPERACION PREDICCION (PRONOSTICOS) ALTERNATIVAS DISEÑO PRODUCTOS/PROCESOS CAPACIDAD DE OPERACIONES PLANEACION UBICACION INSTALACIONES PLANEACION DISTRIBUCION FISICA PROGRAMACION SISTEMAS CONVERSION PROGRAMACION SISTEMAS Y PLANEACION AGREGADA PROGRAMACION OPERACIONES M ORGANIZACION PARA LA CONVERSION DISEÑO DE PUESTOS DE TRABAJO ESTANDARES DE PRODUCCION / OPERACIONES MEDICION DEL TRABAJO ADMINISTRACION DE PROYECTOS Productos Servicios Información MODELOS INSUMOS MODELOS RESULTADOS M M PROCESO de CONVERSION SEGUIMIENTO PRODUCTOS CONTROL CONTROL CONTROL DEL SISTEMA DE CONVERSION CONTROL DE INVENTARIO PLAN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES ADMNISTRACION PARA LA CALIDAD CONTROL DE CALIDAD RETROALIMENTACION

PLANIFICACION Y PROGRAMACION DE PROYECTOS Un proyecto es cualquier empresa humana con un claro principio y un claro final Administrar un proyecto implica planificar, dirigir y controlar los recursos (personas, equipos y materiales) para cumplir con las restricciones técnicas, de costos y de tiempo para el proyecto

ELEMENTOS COMUNES DE LOS PROYECTOS Siempre hay en cada proyecto: Una combinación de actividades Una relación secuencial entre algunas actividades Una preocupación por los recursos: Completar el proyecto dentro del presupuesto y del plazo establecido

PLANIFICACION Y PROGRAMACION DE PROYECTOS Desglosar el proyecto en actividades Estimar los recursos y el tiempo para cada actividad Describir interrelaciones entre actividades Planificación del Proyecto Detallar las fechas de inicio y de término para cada actividad Programación del Proyecto

ESTRUCTURA DE LA DIVISION DEL TRABAJO Es clave para administrar proyectos, dado que permite abordar las distintas etapas del proyecto en términos jerárquicos La división del trabajo se realiza considerando los siguientes aspectos: Independencia sobre las distintas etapas del proyecto Proporcionar la autoridad para desarrollar el programa Supervisar y medir el programa Proporcionar los recursos requeridos

CARTA GANTT Es una representación gráfica de actividades a través del tiempo. Es muy fácil de usar y flexible para la administración de proyectos, sirviendo como herramienta de planificación y control En el lado izquierdo se encuentra la lista de las actividades del proyecto. El tiempo se muestra horizontalmente, generalmente abajo de la carta. Entonces, la duración de cada actividad se da como una barra desde la fecha de inicio hasta la fecha de término

CARTA GANTT Ejemplo: Instalación de un local comercial 1 : Negociación de arriendo para un local comercial 2 : Contacto con proveedores (cotizaciones, servicio) 3 : Estudio de mercado (demanda de consumidores) 4 : Estudio técnico (mobiliario, luces, estantes, baño) 5 : Estudio legal (inscripción, patente, derechos) 6 : Firma del contrato de arriendo 7 : Inversiones técnicas (compra muebles, arreglos) 8 : Inscripciones legales (timbrar boletas, permisos) 9 : Contratación de personal 10: Operación del negocio (ciclo compras - ventas)

CARTA GANTT Ejemplo: Instalación de un local comercial Actividades La longitud de cada barra de actividad representa el 100% de su realización 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tiempo (semanas)

MEDICION DEL GRADO DE AVANCE Se representa mediante el achuramiento de las barras de programación previas, permitiendo el control de la carta gantt Por ejemplo: Actividad x y z tiempo (meses) Marzo Abril Mayo Hoy La actividad x lleva 50% de avance y está retrasada La actividad y lleva 50% de avance y está adelantada La actividad z lleva 25% de avance y va a al día

OTRAS SIMBOLOGIAS DE LA CARTA GANTT Indicación de Tiempo Ocioso >>>> A veces los procesos requieren un tiempo de espera, el que no se indica como una actividad en la carta gantt, puesto que no se emplean recursos Permiso para Inicio Anticipado de Actividad <<<< Permite que una actividad pueda empezar antes de lo previsto en la secuencia de la carta gantt Carga Residual Significa que hay una tarea pendiente, la que corresponde a proyectos anteriores inconclusos

VENTAJAS DE LA CARTA GANTT DESVENTAJA DE LA CARTA GANTT Simplicidad y facilidad para entenderla Obliga a realizar un ejercicio de planificación muy provechoso Sencillez en actualizar la gráfica para mostrar el estado actual para propósitos de control DESVENTAJA DE LA CARTA GANTT Dificultad para mostrar las relaciones entre las actividades: la secuencia de actividades no es siempre del todo clara

DIAGRAMA DE BARRAS Se construyen por debajo de la carta gantt para conocer las cantidades específicas de los recursos relevantes, requeridos y utilizados, a lo largo del tiempo Se hacen tantos diagramas de barras como recursos que se deseen analizar para: Saber cuántos recursos se requieren en cada instante de tiempo Determinar la dotación de recursos de capacidad estable más conveniente

DIAGRAMA DE BARRAS Carta Gantt tiempo Recurso 1 (Mano de obra) tiempo Recurso 2 (Capital: UF) tiempo Recurso 3 (Energía, Materiales, Información, etc ....)

EJEMPLO DE DIAGRAMA DE BARRAS Personas 5 -- 4 -- 3 -- 2 -- 1 -- tiempo 1 2 3 4 5 6 7 Máquinas 3 -- 2 -- 1 -- tiempo 1 2 3 4 5 6 7 Esto indica que, por ej, para cumplir las actividades la 3ª semana, se necesitan 3 personas y 2 máquinas

DOTACION OPTIMA DE RECURSOS Mediante un análisis económico de costos se determina la dotación de cada recurso relevante, ponderando también los factores cualitativos + Aumento de Costos por Mayor Capacidad Ociosa Dotación de Recursos recursos subutilizados Aumento de Costos por Contratación de Recursos Adicionales - Dotación de Recursos mano de obra extraordinaria, trabajo en turno extraordinario, etc

+ EJEMPLO DE DIAGRAMA DE BARRAS Personas tiempo Máquinas tiempo Costos 5 -- 4 -- 3 -- 2 -- 1 -- tiempo 1 2 3 4 5 6 7 Máquinas 3 -- 2 -- 1 -- tiempo 1 2 3 4 5 6 7 Costos Costos Evaluación de dotación óptima de recursos + Mín

RELACION ENTRE ACTIVIDADES Y RECURSOS Una actividad generalmente tiene varios recursos asociados. Lo importante es tener un gráfico de barras por cada recurso relevante Los recursos normalmente son variables discretas (personas, máquinas, herramientas, fondos financieros, UF), no obstante también suelen ser variables continuas (m de espacio, combustible, energía) 2

RUTA CRITICA Es aquella secuencia de actividades que no posee holguras de tiempo, entre el inicio de la primera actividad y el término de la última actividad, definiendo así la ruta más larga a través de una red En otras palabras, si al menos alguna de las actividades en la ruta crítica se retrasa, todo el proyecto se retrasa

EJEMPLO DE RUTA CRITICA Precedente Posterior Tiempo 1 2 3 1 3 4 2 4 8 3 4 5 3 5 6 4 5 10 2 8 3 4 1 4 5 10 6 3 5 Ruta 1 - 2 - 4 - 5 : 21 (días) Ruta 1 - 3 - 4 - 5 : 19 (días) Ruta 1 - 3 - 5 : 10 (días) Ruta Crítica: 1 - 2 - 4 - 5

CARACTERISTICAS DE LAS ACTIVIDADES EN LOS PROYECTOS Son tareas o trabajos bien definidos, cuya conclusión conjunta marca el término del proyecto Las tareas o trabajos son independientes: deben iniciar, llevarse a cabo y detenerse por separado, con una asignación específica de recursos Ordenamiento de las tareas o trabajos, siguiendo una a otra según determinadas secuencias (las tareas son dependientes según las secuencias)

TECNICA DE REDES O MALLAS ( PERT - CPM ) Es un conjunto de técnicas gráficas que se utilizan en la planificación y el control de los proyectos En cualquier proyecto hay 3 factores importantes: Tiempo Costos Disponibilidad de Recursos P E R T rogress valuation eview echnique C P M ritical ath ethod

TECNICA DE REDES (PERT - CPM) Una razón importante para dibujar las redes de proyectos es localizar la ruta crítica. Esto no puede hacerse en una gráfica de gantt, excepto en casos triviales Así, las redes poseen la ventaja de proporcionar una estructura de prioridades dentro del proyecto, en atención a las secuencias de actividades y a la ruta crítica

REQUISITO GRAFICO EN LAS TECNICAS PERT - CPM “Necesidad de que siempre se inicie y se termine una malla Pert con un nodo” Como debe existir un único nodo de inicio y un único nodo de término, esto implica en ocasiones crear actividades virtuales Existen dos tipos de notaciones para las representaciones gráficas de las redes: Notación Pert y notación CPM

( DIAGRAMA DE PRECEDENCIAS ) NOTACION CPM ( DIAGRAMA DE PRECEDENCIAS ) La que tiene asociado un tiempo de duración y el uso de determinada dotación de recursos Actividad Actividad Virtual: Es ficticia, no tiene recursos y no consume tiempo alguno. Es posible crear varias actividades virtuales, las que facilitan el ordenamiento de las redes

EJEMPLO DE MALLA CPM Actividad Actividad 1 6 Actividad 5 Actividad 3 7 Actividad 2 Actividad 4 Se deben crear 2 actividades virtuales, cada una de ellas con tiempo cero y sin recursos involucrados

EJEMPLO DE MALLA CPM 1 6 5 3 7 2 4

NOTACION PERT ( DIAGRAMA DE FLECHAS ) La que tiene asociado un tiempo de duración y el uso de determinados recursos Actividad Nodo Son eventos, instantes en el tiempo, que permiten ordenar la secuencia de actividades: indican que ya han finalizado las actividades previas y, a la vez, es posible comenzar a realizar las actividades posteriores Actividad Virtual

EJEMPLO DE MALLA PERT Actividad 6 Actividad 1 Actividad 5 Actividad 3 Es el mismo ejemplo mostrado en la notación CPM

EJEMPLO DE MALLA PERT Solo falta crear las actividades virtuales, cada una de ellas sin tiempo ni recursos involucrados Act 6 Act 1 Act 5 Act 3 Act 2 Act 4 Act 7

INSTANTES DE TIEMPO POSIBLES EN UN NODO (SEGUN HOLGURAS) Volviendo al mismo ejemplo de malla Pert señalado en ruta crítica: 2 t24 = 8 4 t12 = 3 t45 = 10 1 t34 = 5 t13 = 4 5 t35 = 6 3 En general, los nodos que conectan actividades donde todas éstas no pertenecen a la ruta crítica, poseen varias opciones de fecha de realización

TIEMPO EARLY ( tE ) Es el tiempo más temprano posible en el que un nodo se escenifica. Esta situación describe una realización óptima de todas las actividades predecesoras al nodo, sin retrasos observados Para dar inicio a la realización de actividades que vienen después de un nodo, es necesario que estén terminadas todas las actividades predecesoras o que nutren al nodo en cuestión

TIEMPO LATE ( tL ) Es el tiempo más tardío posible en el que un nodo se escenifica. Es decir, es el tiempo más tardío posible en el que deben estar finalizadas todas las actividades predecesoras del nodo, para así iniciar la realización de las actividades siguientes al nodo Es el tiempo más tardío posible, pero cuidando que no signifique un retraso del tiempo preestablecido (según la ruta crítica) para el término del proyecto

HOLGURAS EN UNA ACTIVIDAD Existe holgura en el tiempo de realización secuencial entre las actividades si ocurre: tEi tLi = tE2 = 3 tE4 = 11 t24 = 8 2 4 t12 = 3 t45 = 10 tE1 = 0 tE5 = 21 t34 = 5 tL2 = 3 tL4 = 11 1 5 t13 = 4 tE3 = 4 t35 = 6 tL1 = 0 3 tL5 = 21 tL3 = 6

HOLGURAS = = = tij Existen 3 tipos de holguras, definidas como: ST : Holgura Total SS : Holgura de Seguridad SL : Holgura Libre tEi tEj Dado el esquema: tij i j = STij tLj - tEi - tij tLi tLj SSij tLj - tLi - tij = SLij tEj - tEi - tij =

HOLGURAS Conceptualmente se puede observar que los 3 tipos de holgura corresponden a la nomenclatura: - Tiempo Llegada Nodo Final Tiempo Partida Nodo Inicial - Tiempo Duración de la Actividad Ejemplo: (malla anterior) tE4 = 11 ST34 = 11 - 4 - 5 = 2 SS34 = 11 - 6 - 5 = 0 SL34 = 11 - 4 - 5 = 2 tE3 = 4 4 t34 = 5 3 tL4 = 11 tL3 = 6

HOLGURA TOTAL ( HT ) Es el concepto genérico importante para la programación de actividades y recursos Lo importante es no modificar (atrasar) el tiempo de duración para la culminación del proyecto Es la cantidad de tiempo que es posible “farrearse” en una actividad, sin alterar el cumplimiento de la fecha de término del proyecto

HOLGURA DE SEGURIDAD ( HS ) HOLGURA LIBRE ( HL ) Es el tiempo que se permite desperdiciar en una actividad sin molestar a las actividades sucesoras, sin atrasar a las actividades que vienen después Supone que el nodo previo a la actividad respectiva se realiza en su tiempo óptimo, y que se alcanza el nodo de llegada en su tiempo óptimo HOLGURA DE SEGURIDAD ( HS ) Si el nodo de origen se efectua en el último tiempo posible, entonces haya seguridad de terminar la actividad en cuestión, aunque sea arribando al nodo de llegada en su tiempo más tardío posible

RELACIONES TECNICAS PERT-CPM 1) CPM supone que la duración de actividades es determinística, asumiendo que la varianza del tiempo de duración de las actividades es cero Mientras tanto, Pert asume que la duración de las actividades es probabilística, se considera que la varianza del tiempo de duración de las actividades es distinta de cero 2 CPM 0 = Pert IR 2 CPM es un caso particular de Pert, con varianza = 0

RELACIONES TECNICAS PERT-CPM 2) CPM da un valor final y Pert da distintos valores finales para el tiempo de duración del proyecto CPM es determinístico, mientras que Pert es probabilístico Cada actividad pert tiene su tiempo de realización probabilístico, en virtud de lo cual el proyecto que engloba a todo un conjunto de actividades, también posee tiempo de duración probabilístico

TIEMPO DE REALIZACION DE UNA ACTIVIDAD EN UNA MALLA PERT Diversos estudios empíricos realizados en distintos tipos de proyectos, demuestran que el tiempo de realización de cada actividad sigue una función de distribución de probabilidades betta, que posee la siguiente forma: Frecuencia tiempo to tm tp

DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES BETTA Se caracteriza por que el mejor caso para una fecha de término anticipado de una actividad (tiempo optimista) es una variación de tiempo mucho menor en comparación con el peor caso para fecha de término retrasado (tiempo pesimista), en una misma actividad y en relación a su tiempo más probable de realización to : Tiempo optimista tm : Tiempo más probable tp : Tiempo pesimista to < tm << tp

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL Cuando hay muchas actividades (n ) la suma de variables independientes entre sí es aproximable a la distribución normal fi (X) n > 30 8 X En la programación de proyectos puede aplicarse el teorema del límite central, siempre que existan por lo menos 30 actividades independientes en términos de recursos y tiempo de duración

Operaciones 2, Ingeniería Comercial, Universidad Católica de Valparaíso PERT TIEMPO Se evalúa el nivel de confianza asociado a cada diferente fecha de término probable para un proyecto, asumiendo la forma pert, donde el tiempo de realización de cada actividad es variable y, por lo tanto, existen distintas fechas posibles para culminar un proyecto Cada probable fecha de culminación para un proyecto se asocia a un porcentaje de confianza específico Pablo Diez Bennewtz

PERT TIEMPO Si no se cumple el plazo de término comprometido en un proyecto, pueden ocasionarse dificultades: Multas, cobro de boletas depositadas en garantía, retraso en iniciar ciclo de operación del negocio fi (t) t 3 meses Si Pert dice que la fecha de término es de 3 meses, entonces significa que solamente con un 50% de confianza el proyecto terminaría dentro de 3 meses

Grado de confianza para cumplir con el término del proyecto PERT TIEMPO En Pert la fecha de término se puede retrasar y también se puede adelantar, debido a la variabilidad que presenta el tiempo de duración para cada una de las actividades Para una licitación o un contratista, el 50% de confianza no sirve, pues asume un alto riesgo de incumplimiento. Luego, se requiere evaluar la fecha de entrega de un proyecto con a lo menos un 80% de confianza fi (t) Grado de confianza para cumplir con el término del proyecto 1 - t

PERT TIEMPO El tiempo de realización de cada actividad presenta variabilidad Aún en las mejores circunstancias de planificación, surgen factores que causan incertidumbres en las estimaciones de tiempo de duración de cada actividad, causando desviaciones del plan original Pert-tiempo ocupa 3 estimaciones de tiempo, las que se combinan estadísticamente para llegar a las estimaciones probabilísticas de culminación del proyecto: to : Tiempo optimista tm : Tiempo más probable tp : Tiempo pesimista to < tm << tp

PERT TIEMPO El tiempo promedio está mucho más cercano del tiempo optimista que del tiempo pesimista, por lo que el tiempo de realización de cada actividad (tij) tiene una distribución de probabilidades betta to tm tp tij betta (to, tm, tp) Frecuencia tiempo to tm tp

PERT TIEMPO No obstante, cuando se suman muchas actividades (n ), con criterio de n > 30, se aplica el teorema del límite central y, en tal caso, se supone que: 8 tij Normal (to, tm, tp) Donde es posible aproximar las siguientes fórmulas, válidas para cada actividad betta: 2 to + 4tm + tp ( tp - to ) 2 tij = = ij 6 36

Tiempo total de ejecución Tiempo total de ejecución PERT COSTO Se busca evaluar diferentes condiciones de realización para un proyecto, asumiendo que si se inyectan recursos adicionales al proyecto, se lograría disminuir el plazo de término del mismo Proyecto A (Original) dotación de recursos: RRA + Proyecto A (Alternativo) dotación de recursos: RRA + RR RR $$$ Tiempo total de ejecución Tiempo total de ejecución tA tA - t

EVALUACION PERT COSTO + Añadiendo recursos extras, disminuye el tiempo de culminación del proyecto, sin embargo falta saber cuáles son las actividades a las que se les inyectarán recursos adicionales ( RR ), además de cuánto cuestan tales recursos adicionales $$$ + Desde luego, la inyección de recursos adicionales es conveniente sólo en la medida de que así el proyecto obtenga beneficios adicionales superiores a los costos incurridos $$$

MODELAMIENTO DE ACTIVIDADES EN EL PERT COSTO El siguiente gráfico representa el comportamiento de cada actividad en forma independiente Costos (Recursos) : Comportamiento real CA : Modelo Pert Costo CN Tiempo de duración de la actividad (tij) tA tN

MODELAMIENTO DE ACTIVIDADES EN EL PERT COSTO : Comportamiento real Tiene una forma convexa debido al diferencial de costos creciente que se produce al reducir sucesivamente el tiempo de ejecución de cada actividad : Modelamiento Pert Costo Establece una relación lineal entre el término anticipado de cada actividad y la inyección de recursos requerida

MODELAMIENTO DE ACTIVIDADES EN EL PERT COSTO tN Tiempo normal de la actividad Es el tiempo promedio normal, que tiene asociado un costo (CN), llamado costo normal tA Tiempo acelerado de la actividad Es el tiempo resultante al aplicar un mayor esfuerzo en la actividad, gracias a la inyección de recursos adicionales, que implica un mayor costo asociado (CA), llamado costo acelerado

Son conceptos diferentes OBSERVACION No existe relación alguna entre el tiempo acelerado ( tA ) y el tiempo optimista (to) Son conceptos diferentes El tiempo acelerado es el tiempo promedio mínimo (gracias a la incorporación de recursos extras), mientras que el tiempo optimista es un tiempo probabilístico, un dato aislado obtenido mediante la estimación del tiempo de realización de una actividad, en un proyecto con condiciones normales

PENDIENTE DEL PERT COSTO Tiempo de duración de la actividad (tij) Costos (Recursos) Costo C CA m = = Tiempo t CN Tiempo de duración de la actividad (tij) tA tN La pendiente del Pert - Costo es el diferencial de costos o inyección de recursos necesaria para anticipar el término de una actividad

ELECCION DE LA RED OPTIMA TIEMPO - COSTO Con las estimaciones dobles (normal y acelerada), Pert - Costo incluye 2 redes extremas y algunas variaciones intermedias En un extremo se tiene la red con todo normal, la que lleva el tiempo más largo y el costo más bajo para el proyecto. En otro extremo, está la red con todo intensivo, que tiene el tiempo más corto y el costo más alto para el proyecto, sin embargo, algunas de las actividades de la red todo intensivo no necesitan hacerse intensivas o aceleradas

ELECCION DE LA RED OPTIMA TIEMPO - COSTO Red Todo Normal Máximo Mínimo Red Todo Intensivo Mínimo Máximo En la medida que las disminuciones de tiempo en el plazo del proyecto lleven asociadas un beneficio económico, entonces es posible evaluar la conveniencia acerca de efectuar algunas actividades en sus tiempos acelerados El algoritmo de decisión implica comenzar con la ruta crítica de la red todo normal e ir evaluando el costo mínimo asociado a las reducciones de tiempo, si es que ésto conviene económicamente

METODOLOGIA PERT COSTO Efectuar en sucesivos pasos (cortes) reducciones de tiempo en actividades de la ruta crítica que signifiquen el menor costo, sin sobrepasar el tiempo acelerado de las actividades al reducir su tiempo y sin alterar la ruta crítica Si ocurre cualquiera de éstas dos últimas situaciones, deben realizarse sucesivos nuevos cortes para analizar dónde resulta menos costosa la nueva reducción de tiempo

EJERCICIO DE REDES PERT En proyecto de obra vial para Viña del Mar, tiene los siguientes tiempos de duración estimados (en días) y costos (en millones de pesos), según:

EJERCICIO DE REDES PERT Se pide: Dibujar la malla Pert y determinar la ruta crítica Fecha de término del proyecto con 95% confianza ¿ Cuál sería la probabilidad de finalizar el proyecto a más tardar el día 36 ? Diseñe la carta gantt del proyecto, asumiendo que todas las actividades con holguras de tiempo, se realizan en sus tiempos late. Además, muestre los avisos de inicio anticipado, si éstos son posibles Si le ofrecen M$120 de premio por terminar las obras al día 26 ¿ Conviene aceptar la oferta ?

SOLUCION DE EJERCICIO PERT Antes de obtener la malla Pert y la ruta crítica, se requiere obtener el tiempo de duración de cada actividad, pudiendo utilizarse las fórmulas: 2 to + 4tm + tp ( tp - to ) 2 tij = = ij 6 36 2 2 Nodo i Nodo j tij 0 1 8 2,78 0 2 7 9 1 3 9 5,44 1 4 2 0,11 2 4 4 1,78 2 5 6 0,44 Nodo i Nodo j tij 3 6 7 4 3 7 5 2,78 4 7 11 12,25 5 7 3 0,11 6 8 3 0,44 7 8 9 11,11 ij ij

SOLUCION DE EJERCICIO PERT Es imprescindible que cuando cada alumno responda sus pruebas, coloque el siguiente cuadro: Aunque no se dispone de un mínimo de 30 actividades, se emplea el teorema del límite central para obtener el tiempo de duración de cada actividad, según acuerdo solemne establecido entre el profesor y los alumnos

MALLA PERT ( EJERCICIO ) En este caso, hay 2 rutas críticas 9 7 6 1 3 3 8 2 5 8 9 11 4 7 7 4 3 2 6 5 Rutas Inicio - Término: 0 - 1 - 3 - 6 - 8 : 27 días 0 - 1 - 4 - 7 - 8 : 30 días 0 - 1 - 3 - 7 - 8 : 31 días 0 - 2 - 4 - 7 - 8 : 31 días 0 - 2 - 5 - 7 - 8 : 25 días En este caso, hay 2 rutas críticas

RUTA CRITICA ( EJERCICIO ) tE3 = 17 tE1 = 8 tE6 = 24 9 7 3 1 6 3 8 tE8 = 31 tL5 = 17 5 tL6 = 28 tL1 = 8 tE0 = 0 2 8 tE7 = 22 9 tE4 = 11 11 4 7 tL8 = 31 7 tL0 = 0 4 3 tL4 = 11 tL7 = 22 tE2 = 7 tE5 = 13 Rutas Críticas: 0 - 1 - 3 - 7 - 8 0 - 2 - 4 - 7 - 8 6 2 5 tL2 = 7 tL5 = 19

PLAZO DEL PROYECTO CON 95% DE CONFIANZA ( EJERCICIO ) fi (t) La probabilidad de terminar el proyecto en 31 días es del 50% Para nivel de confianza 95%: P ( t < t 0,95 ) 0,95 = 0,95 tiene distribu- t ción normal cuando hay muchas actividades en la ruta crítica 31 t 0,95 No se puede aproximar a la distribución normal, porque se requiere un mínimo de 30 actividades. Pero, profesor da Ok

PLAZO DEL PROYECTO CON 95% DE CONFIANZA ( EJERCICIO ) Si bien las actividades no son independientes (dependen unas de otras según una secuencia), los tiempos de duración de las actividades sí son independientes, por lo tanto: 2 t N ( ; ) t N ( 31 ; ) Cuando hay más de una ruta crítica, se escoge la mayor de las varianzas entre las rutas críticas

PLAZO DEL PROYECTO CON 95% DE CONFIANZA ( EJERCICIO ) 2 = 2,78 + 5,44 + 2,78 + 11,11 22,11 = RC 0-1-3-7-8 2 = = 9 + 1,78 + 12,25 + 11,11 34,14 RC 0-2-4-7-8 t N ( 31 ; 34,14 ) falta llevar a N (0,1) t - z = N (0,1) t 0,95 - = P ( t < t 0,95 ) 0,95 = P ( z < ) 0,95

PLAZO DEL PROYECTO CON 95% DE CONFIANZA ( EJERCICIO ) Viendo tablas N (0,1) Zo = 1,645 = 0,95 t 0,95 - 31 = 1,645 34,14 = despejando: t 0,95 40,61 Por lo tanto, el proyecto necesita 41 días para ser terminado con un 95% de confianza

PERT TIEMPO ( EJERCICIO ) Probabilidad de finalizar proyecto en 36 o menos días: tx - tx = 36 = Zo 36 - 31 = Zo Zo 0,856 = 34,14 Viendo las tablas N (0,1) tx - 36 - 31 P ( z < ) P ( 0,856 < ) = 0,804 34,14 La probabilidad de terminar en 36 días o menos es 80,4%

CARTA GANTT ( EJERCICIO ) Actividades 0-1 0-2 1-3 1-4 2-4 2-5 3-6 3-7 4-7 5-7 6-8 7-8 < < < < < < < < < < < 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

CARTA GANTT ( EJERCICIO ) Las actividades 1-4, 2-5, 3-6, 5-7 y 6-8 se realizan en sus tiempos late, debido a que poseen holguras de tiempo ( tE tL ) = Sin embargo, el aviso para inicio anticipado de las actividades sólo es válido para 1-4, 2-5 y 3-6. No se puede ocupar en 5-7 ni en 6-8, ya que en ambos casos se impediría la realización de sus actividades pre-requisitos (2-5 y 3-6 respectivamente) en sus tiempos late

PERT COSTO ( EJERCICIO ) Se evalúa la conveniencia para anticipar la culminación del proyecto en 5 días Para realizar el análisis Pert - Costo, es necesario calcular las pendientes - C CN CA m = = - t tN tA donde tN viene siendo el tiempo esperado de cada actividad to + 4tm + tp tN = tij = 6

PERT COSTO ( EJERCICIO ) Por ejemplo 190 - 100 m01 = = 18 8 - 3 Así sucesivamente se calculan todas las pendientes Luego, se debe seguir el algoritmo de resolución de Pert - Costo, que requiere mucho orden, cuidado y atención en cada paso (cada corte) m01 = 18 m02 = 14 m13 = 13 m14 = 10 m24 = 16 m25 = 12 m36 = 10 m37 = 11 m47 = 15 m57 = 17 m68 = 15 m78 = 20

PERT COSTO ( EJERCICIO ) Para facilitar el tratamiento de la información útil, se colocan 2 valores importantes en la malla Pert: Indica el costo asociado a la reducción de una unidad de tiempo en cada actividad $ Simbología Señala el tiempo acelerado de cada actividad, que es fundamental pues no puede sobrepasarse Simbología 6 Costo Total del Proyecto: CN = 910 (M $)

ACELERACION DE MALLA PERT Permite determinar la inyección de recursos adicionales requeridos para posibilitar el término anticipado de un proyecto Así, es posible evaluar la conveniencia económica de añadir recursos extras al proyecto, en caso que se obtengan beneficios superiores (premios o bonos por término anticipado, evitar pago de multas o cobro de boletas de garantía, captación de clientes, etc) a los costos adicionales incurridos

METOLODOLOGIA PARA LA ACELERACION DE MALLA PERT Disponer la Red Todo Normal Identificar la Ruta Crítica Reconocer aquella actividad de la ruta crítica que tenga el menor costo asociado para su reducción de tiempo (menor pendiente CMg) Acelerar (reducir el tiempo de realización) la actividad con menor CMg en la ruta crítica, inyectando recursos extras, la mayor cantidad de tiempo posible, hasta que: No surja una nueva ruta crítica No se agote el tiempo acelerado de la actividad

METOLODOLOGIA PARA LA ACELERACION DE MALLA PERT 5) Una vez realizado el corte de aceleración descrito en el paso anterior, volver a la etapa 1) y seguir con sucesivos cortes de aceleración, mientras: Exista presupuesto para inyectar recursos No se alcance la fecha de anticipación prevista para la evaluación económica del proyecto Observación: Si hay 2 o más rutas críticas, los cortes sucesivos deben atravesarlas a todas éstas

MALLA PERT ( EJERCICIO ) 9 $13 7 $10 3 1 6 3 $18 5 5 5 2 $15 2 8 1 $10 2 $11 3 8 $20 9 11 $15 4 7 7 7 7 $14 $16 $17 4 4 2 3 2 $12 2 6 5 4

PERT COSTO ( EJERCICIO ) 1er. Corte 9 $13 7 3 1 6 $18 5 5 3 2 8 2 $11 3 8 $20 9 11 $15 4 7 7 7 7 $14 $16 4 3 4 2 2 6 5

PERT COSTO ( EJERCICIO ) 9 $13 7 3 1 6 $18 5 5 3 $11 8 2 2 3 8 $20 9 11 $15 4 7 7 7 7 $14 $16 4 3 4 2 1er. Corte: 7 - 8 t 2 días C 40 M$ 6 2 5 = = $20

PERT COSTO ( EJERCICIO ) 2do. Corte 9 $13 7 3 1 6 $18 5 5 3 2 8 2 $11 3 8 7 11 $15 4 7 7 7 7 $14 $16 4 3 4 2 2 6 5

PERT COSTO ( EJERCICIO ) 9 $13 7 3 1 6 $18 5 3 5 2 8 2 $11 3 8 7 11 $15 4 7 7 7 7 $14 $16 4 3 2do. Corte: 3 - 7 y 0 - 2 t 1 día C 25 M$ 4 2 2 6 5 = = $25

PERT COSTO ( EJERCICIO ) 3er. Corte 9 $13 7 3 1 6 $18 5 4 3 2 8 1 $10 2 $11 3 8 7 11 $15 4 7 6 7 7 $14 $16 4 3 4 2 2 6 5

PERT COSTO ( EJERCICIO ) 9 $13 7 3 1 6 $18 5 3 2 4 8 1 $10 2 $11 3 8 7 11 $15 4 7 6 7 7 $14 $16 4 3 3er. Corte: 3 - 7 y 4 - 7 t 1 día C 26 M$ 4 2 2 6 5 = = $26

PERT COSTO ( EJERCICIO ) 4to. Corte $10 9 $13 7 3 1 6 3 5 $18 5 3 $15 2 2 8 1 $10 2 $11 3 8 7 10 $15 4 7 6 7 7 $14 $16 4 3 4 2 2 6 5

PERT COSTO ( EJERCICIO ) $10 9 $13 7 3 1 6 3 5 $18 5 3 $15 2 2 8 1 $10 2 $11 3 8 7 10 $15 4 7 6 7 7 $14 $16 4 3 4to. Corte: 1 - 3 y 4 - 7 t 1 día C 28 M$ 4 2 2 6 5 = = $28

PERT COSTO ( EJERCICIO ) Malla Final $10 8 $13 7 3 1 6 3 5 $18 5 3 $15 2 2 8 1 $10 2 $11 3 8 7 9 $15 4 7 6 7 7 $14 $16 4 3 4 2 2 6 5

PERT COSTO ( EJERCICIO ) Operaciones 2, Ingeniería Comercial, Universidad Católica de Valparaíso PERT COSTO ( EJERCICIO ) Síntesis del análisis de Pert - Costo: 1er Corte : 2 días, pues se llega al tiempo acelerado 2do Corte: 1 día, pues se modifica la ruta crítica 3er Corte : 1 día, pues se modifica la ruta crítica 4to Corte : 1 día, pues se analiza recorte de 5 días Costos (Inyección Recursos) = 40 + 25 + 26 + 28 Costos (Inyección Recursos) = 119 (M $) Como 119 < 120 Entonces, Sí conviene reducir el proyecto a 26 días = Costo Total (26 días) M$ 1029 (910 + 119) Pablo Diez Bennewtz

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS Se pide: A partir de la carta gantt del proyecto, asumiendo que todas las actividades con holguras de tiempo, se realizan en sus tiempos late, determine la dotación estable óptima del recurso trabajador (L), sabiendo que Cada L tiene un sueldo bruto diario de $3.200 Si L no trabaja, hay un costo diario extra de $500 Contratar un L adicional cuesta $9.000 cada día Cada actividad requiere la siguiente cantidad de L: Act. 0-1 0-2 1-3 1-4 2-4 2-5 3-6 3-7 4-7 5-7 6-8 7-8 L 3 4 5 2 6 7

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS L 7 7 7 7 7 7 7 6 8 10 10 12 12 18 18 18 18 16 16 13 13 17 6 6 6 6 6 6 7 7 7 0-1 0-2 1-3 1-4 2-4 2-5 3-6 3-7 4-7 5-7 6-8 7-8 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 < 2 2 3 3 3 3 < < < < < < 6 6 6 6 6 6 < < < < 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS L: Trabajadores

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS Se reconocen tres categorías de costos: Costos de Mano de Obra Fijo (CMOF) Costos de Mano de Obra Variable (CMOV) Costos de Mano de Obra Ociosa (CMOS) F: Número de trabajadores de planilla laboral estable CMOF = 3.200*F*31 ($) CMOV = 9.000*(L - F) ($) , si L > F CMOS = 500*(F - L) ($) , si L < F

DOTACION OPTIMA DE RECURSOS El algoritmo de solución itera diferentes configuraciones del tamaño de la planilla laboral estable (F), evaluando el costo total (CT) asociado para cada configuración CT = CMOF + CMOV + CMOS Aquel valor de F que tenga asociado el mínimo costo total determina la dotación óptima estable del recurso trabajadores

DOTACION OPTIMA DE RECURSOS La estructura de costos para la elección de la dotación óptima de recursos reconoce el siguiente comportamiento (asumiendo funciones lineales) Costos CT CMOF CMOS CMOV F F *

DOTACION OPTIMA DE RECURSOS Ya que CMOF y CMOS poseen una relación lineal directa entre la dotación del recurso estable (F) y los costos, mientras que CMOV presenta una relación lineal inversa entre la dotación del recurso estable (F) y los costos Por lo tanto, la función de costos totales obtiene una forma convexa, donde existe un único mínimo. Luego, para hallar la dotación estable óptima basta comparar configuraciones aledañas, por ejemplo CT (F = 9) V/S CT (F = 10), descartando el valor de F con mayor costo total, siguiendo la comparación hacia el otro extremo, hasta encontrar F * óptimo

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS L Suponiendo F = 9

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS Suponiendo F = 9 CMOF = 3.200*9*31 = 892.800 ($) CMOV = 9.000*74 = 666.000 ($) CMOS = 500*42 = 21.000 ($) CT (F = 9) = 892.800 + 666.000 + 21.000 CT (F = 9) = 1.579.800 ($)

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS L Suponiendo F = 10

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS Suponiendo F = 10 CMOF = 3.200*10*31 = 992.000 ($) CMOV = 9.000*61 = 549.000 ($) CMOS = 500*60 = 30.000 ($) CT (F = 10) = 992.000 + 549.000 + 30.000 CT (F = 10) = 1.571.000 ($) Como CT (F = 10) < CT (F = 9), entonces solo requiere evaluarse CT (F = 11), no se necesita CT (F = 8)

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS L Suponiendo F = 11

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS Suponiendo F = 11 CMOF = 3.200*11*31 = 1.091.200 ($) CMOV = 9.000*50 = 450.000 ($) CMOS = 500*80 = 40.000 ($) CT (F = 11) = 1.091.200 + 450.000 + 40.000 CT (F = 11) = 1.581.200 ($) Como CT (F = 10) < CT (F = 11), entonces la dotación óptima estable es con F = 10, no se necesita CT (F = 12)

EJERCICIO DESACELERACION PERT Se pide: Para el proyecto de obra vial en Viña del Mar, a partir de su malla pert con tiempo acelerado, determine: Costo óptimo total del proyecto Máximo Ahorro por finalizar en 26 días

DESACELERACION MALLA PERT Permite determinar el ahorro obtenido tras retrasar la fecha de entrega de un proyecto, a partir de la red todo intensivo con el mínimo tiempo posible Es un aspecto interesante del modelamiento pert, que en relación con la aceleración de la malla pert, invierte objetivos, criterios y el procedimiento

METOLODOLOGIA PARA LA DESACELERACION MALLA PERT Disponer la Red Todo Intensivo 2) Identificar la Ruta Crítica 3) Desacelerar las secuencias de actividades que no están en la ruta crítica, identificando aquella(s) actividad(es) en tales secuencias que tenga(n) el mayor ahorro asociado por su aumento de tiempo (mayor pendiente CMg). Esta desaceleración (previa a los cortes) se hace mientras no se sobrepase el tiempo de la ruta crítica en la red todo intensivo

METOLODOLOGIA PARA LA DESACELERACION MALLA PERT 4) Desacelerar (aumentar el tiempo de realización) la actividad con mayor CMg en cada una de las secuencias que constituyan rutas críticas, realizando los cortes de desaceleración por la mayor cantidad de tiempo posible, hasta que: Se alcance el tiempo normal en una actividad 5) Una vez realizado el corte de desaceleración descrito en el paso anterior, seguir con sucesivos cortes de desaceleración

EJERCICIO DESACELERACION PERT Con malla acelerada, hay 1 ruta crítica 6 1 3 5 5 2 8 2 3 1 4 7 7 7 4 2 2 5 2 4 Rutas Inicio - Término: 0 - 1 - 3 - 6 - 8 : 15 días 0 - 1 - 4 - 7 - 8 : 18 días 0 - 1 - 3 - 7 - 8 : 17 días 0 - 2 - 4 - 7 - 8 : 20 días 0 - 2 - 5 - 7 - 8 : 17 días Con malla acelerada, hay 1 ruta crítica

EJERCICIO DESACELERACION PERT 9 $13 7 $10 3 1 6 3 $18 5 5 5 2 $15 2 8 1 $10 2 $11 3 8 $20 9 11 $15 4 7 7 7 7 $14 $16 $17 4 4 2 3 2 $12 2 6 5 4

EJERCICIO DESACELERACION PERT Costo Optimo Proyecto (20 días)   Costo x Actividad Actividad Pendiente Holgura (proyecto semana 20) 0 - 1 18 1 190 - (1x18) = 172 0 - 2 14 122 1 - 3 13 172 - (1x13) = 159 1 - 4 10 20 - (1x10) = 10 2 - 4 16 82 2 - 5 12 2 94 - (2x12) = 70 3 - 6 100 - (2x10) = 80 3 - 7 11 83 - (1x11) = 72 4 - 7 15 210 5 - 7 17 77 - (1x17) = 60 6 - 8 55 - (1x15) = 40 7 - 8 20 140 Costo Optimo Proyecto (20 días) M$ 1217

EJERCICIO DESACELERACION PERT 1er. Corte 7 9 $13 3 1 6 3 $18 7 6 5 3 8 2 3 $11 4 8 $20 2 9 11 $15 4 7 7 7 7 $14 $16 4 4 2 3 3 2 6 5 6

EJERCICIO DESACELERACION PERT 7 9 $13 3 1 6 3 $18 7 6 5 3 8 2 3 $11 4 8 $20 2 9 11 $15 4 7 7 7 7 $14 $16 4 1er. Corte: 0 - 1 y 2 - 4 t 2 días A 68 M$ 4 2 3 3 2 6 5 = 6 = $34

EJERCICIO DESACELERACION PERT 2do. Corte 7 9 $13 3 1 6 3 $18 7 6 5 2 3 8 3 $11 6 8 2 $20 9 11 $15 4 7 7 7 7 $14 4 4 4 3 3 2 6 5 6

EJERCICIO DESACELERACION PERT 7 9 $13 3 1 6 3 $18 7 6 5 2 3 8 3 $11 6 8 2 $20 9 11 $15 4 7 7 7 7 $14 4 4 2do. Corte: 0 - 1 y 0 - 2 t 2 días A 64 M$ 4 3 3 2 6 5 = 6 = $32

EJERCICIO DESACELERACION PERT 3er. Corte 7 9 $13 3 1 6 3 7 6 5 2 3 8 3 $11 8 8 2 $20 9 11 $15 4 7 7 7 7 $14 6 4 4 3 3 2 6 5 6

EJERCICIO DESACELERACION PERT 7 9 $13 3 1 6 3 7 6 5 2 3 8 3 $11 8 8 2 $20 9 11 $15 4 7 7 7 7 $14 6 4 4 3 3er. Corte: 1 - 3 y 4 - 7 t 2 días A 56 M$ 3 2 6 5 = 6 = $28

EJERCICIO DESACELERACION PERT 7 9 $13 3 1 6 3 7 8 5 2 3 8 3 $11 8 8 2 $20 9 11 $15 4 7 7 7 9 $14 6 4 4 3 3 2 6 5 6

EJERCICIO DESACELERACION PERT Síntesis del análisis de Pert - Costo: 1er Corte : 2 días, pues se alcanza tiempo normal 2do Corte: 2 días, pues se alcanza tiempo normal 43er Corte : 2 días, pues se analiza plazo de 26 días Ahorros (Desaceleración) = 68 + 64 + 56 Ahorros (Desaceleración) = 188 (M $) Costo Total del Proyecto (26 días) M$ 1029 = (1217 - 188)

TAREA Para el mismo ejemplo del proyecto de obra vial en Viña del Mar, se desarrolló tanto la aceleración para finalizar en el día 26 así como la desaceleración para culminar en el día 26 El costo total de ambas aplicaciones de pert – costo es igual ¿ Puede generalizarse esta situación ? = Aceleración: Costo Total (26 días) M$ 1029 = Desaceleración: Costo Total (26 días) M$ 1029 ¿ POR QUE ? Piense, reflexione y justifique