Dinámica del movimiento circular uniforme Objetivos: 1. Aplicar la Segunda Ley de Newton a l MCU

Movimiento circular uniforme  Como vimos en cinemática, en el movimiento circular uniforme la trayectoria es circular de radio r y por ella se mueve el cuerpo con una velocidad cuyo módulo, v, es constante.  Por eso decimos que es un movimiento uniforme, ya que no cambia el valor de la velocidad (rapidez), sin embargo cambia constantemente su dirección, midiéndose está con la Aceleración Centrípeta, Ac;

Segunda ley aplicada al MCU  Si una partícula de masa m se mueve con MCU es porque, de acuerdo con la segunda Ley de Newton, sobre ella está aplicada una fuerza que produce una aceleración normal o centrípeta. Dicha fuerza tiene por tanto, la dirección y sentido de la aceleración centrípeta, y recibe el nombre de fuerza centrípeta, Fc. Su valor es:  Cuando la resultante de las fuerzas aplicadas a un cuerpo es una fuerza centrípeta, este describe un movimiento circular uniforme.

Ejemplo 1 Fuerza centrípeta y MCU  Un cuerpo sujeto al extremo de un cable se mueve sobre un plano con M.C.U.. Calcula la fuerza centrípeta que le transmite el cable.  Solución:  De acuerdo a la tercera Ley de Newton, el cuerpo ejerce sobre punto al que está unido el otro extremo del cable una fuerza de reacción, lo que explica la tensión que soporta el cable. En este caso la fuerza centrípeta y la tensión son iguales:  La fuerza centrípeta también puede expresarse en función de magnitudes angulares  Aplicación:  Una aplicación de la acción de la fuerza centrípeta la encontramos en el secado de la ropa en la lavadora. La ropa contenida en el tambor y el agua que contienen describen un movimiento circular. Al aumentar la velocidad de giro aumenta la acción de la fuerza centrípeta, de la que se ven libre las partículas de agua, que escapan, en forma de gotas, por los orificios del tambor.

Ejemplo 2 “El peralte de una curva”  Calcula la velocidad máxima con que un vehículo puede tomar una curva de radio r si el ángulo de peralte . Considera despreciable el rozamiento.  Las curvas que describe una vía en tren o una carretera suelen estar peraltadas, es decir, formando cierto ángulo con la horizontal.  Solución:  En ausencia de rozamiento (lo que supondremos para simplificar el ejemplo), un coche puede tomar una curva de radio r sin derrapar solo si está peraltada.  En la ilustración se han dibujado las dos fuerzas que actúan sobre el coche: la fuerza de gravedad y la reacción del suelo. La resultante de ambas debe ser la fuerza centrípeta que le permite tomar la curva. Por tanto la velocidad máxima que debe tomar es:

Ejemplo 3 “El péndulo cónico”  Calcula la velocidad angular con que debe girar un péndulo cónico de 2 kg de masa y 1 m de longitud para que el ángulo que forma el hilo con la vertical sea de 37 o.  El péndulo ideal es un péndulo formado por un hilo prácticamente inextensible, de longitud l, sujeto por uno de sus extremos, mientras del otro pende un cuerpo que consideramos puntual, de masa m. Cuando describe un MCU en un plano horizontal, tenemos un péndulo cónico.  Solución:  Las fuerzas que actúan sobre la masa m son la fuerza de gravedad, y la tensión, T, que ejerce el cable. Al aplicar la segunda Ley de Newton a este sistema obtenemos la ecuación del movimiento. Tengamos en cuenta que la resultante de las fuerzas aplicadas es la fuerza centrípeta, horizontal y dirigida hacia el punto O. Por tanto:  Como se aprecia en la figura, podemos escribir la siguiente relación:  El ángulo , que forma el péndulo con la vertical, aumenta al aumentar la velocidad angular. Al despejar la última expresión, queda: