1.Se desea cruzar un río de 60 m de ancho nadando a una velocidad de 1,5  m/s perpendicularmente a una corriente de 2 m/s. Calcula: a) el tiempo que se tarda en llegar a la otra orilla; b) la velocidad real del nadador; c) la distancia del punto de partida a la que llega el nadador cuando alcance la otra orilla. a) Si la corriente sigue la dirección del eje “x”, las ecuaciones del movimiento serán: a) x = 2 m/s · t ; y = 1,5 m/s · t Particularizando para y = 60 m = 1,5 m/s · t se obtiene que: t = 40 s c) x (t = 40 s) = 2 m/s · 40 s = 80 m; y (t = 40 s) = 1,5 m/s · 40 s = 60 m b)

El movimiento de un cuerpo viene dado por las ecuaciones : Para t = 2 segundos, calcular la velocidad, la aceleración y los cosenos de los ángulos que forma la velocidad con los ejes cartesianos. Sabemos que la velocidad es la derivada del espacio respecto al tiempo; por lo tanto, calculamos sus componentes : Componiendo los tres valores obtenemos la velocidad, v, en función del tiempo : que para t = 2 segundos nos da v = 27,8 m/s. Para saber la aceleración, derivamos de nuevo las expresiones anteriores : Componiendo y sustituyendo para t = 2 segundos, resulta El valor de los cosenos de los ángulos que forma la velocidad con los ejes cartesianos viene dado por los cocientes respectivos de los módulos de las velocidades de cada componente respecto al módulo de la velocidad total. Tenemos que ya hemos calculado el valor del módulo de la composición de las tres ecuaciones para la velocidad y hemos obtenido un valor de 27,8. De ese modo:

La velocidad del agua de un río es de 5 m/s y la anchura del mismo de 80 m. De una orilla y perpendicularmente a la misma, sale una barca con velocidad respecto a tierra de 2 m/s. Al mismo tiempo, por el centro del río y a contracorriente, sale otra barca desde un punto situado a 500 m aguas abajo del primero. El cruce de ambos barcos tiene lugar en el punto medio del rio a igual distancia de ambas orillas. Calcular el tiempo que tardan en encontrarse, el espacio recorrido por la segunda barca y la velocidad de esta respecto al agua. El tiempo utilizado por ambas barcas en recorrer la distancia que las separa es, lógicamente el mismo. A la vez, cada componente de velocidad de la primera barca emplea también el mismo tiempo. De ese modo : El espacio recorrido por la primera barca debido a la componente paralela a la velocidad del río, será : e 1 = 5 · 20 = 100 m y, por lo tanto, la segunda barca avanzará e 2 = 500 – 100 = 400 m y lo hará a una velocidad de v = 400/20 = 20 m/s Por todo ello, la velocidad de la segunda barca respecto del agua será v r = = 25 m/s

2. Es dispara un míssil horitzontalment des d’una muntanya situada 80 m per dalt de la meseta. Si es desitja que impacte en un objectiu situat a 20 km al nord del llançador, calcula: a)el temps que tarda en xocar contra l'objectiu; b)b) la velocitat a la que tenen que eixir els míssils del llançador. a) Equacions del moviment: x = v 0x · t ; y = 80 – 4,9 · t 2. Quan x = m, y = 0: 0 = 80 m – 4,9 m/s 2 · t 2 80 Y (m) X (m) b)

Un lanzador de peso consigue alcanzar una distancia de 20 m con un ángulo de inclinación de 45º. Calcula: a) la velocidad de lanzamiento; b) el tiempo que la bola estuvo en el aire. 0 45º Y (m) X (m)20