VECTORES CONCEPTO DE DIRECCION ESCALARES Y VECTORES ADICION DE VECTORES COMPONENTES DE UN VECTOR ADICION DE VARIOS VECTORES APLICACIÓN DE A PROBLEMAS DE CINEMATICA PRODUCTO ESCALAR, PRODUCTO VECTORIAL PROBLEMAS

CONCEPTO DE DIRECCION En una línea recta podemos movernos a lo largo de ella en dos sentidos opuestos, y cuando esta línea a sido orientada (fecha) le llamamos eje (eje coordenado X,Y). Entonces una línea orientada define una dirección determinada. La dirección en un plano se determina por un ángulo, y en el espacio es necesario usar dos ángulos (θ y Ф).

ESCALARES Y VECTORES ESCALAR Es una cantidad física queda completamente determinada por su magnitud expresada en algunas unidades convencionales - Volumen V = 30 m 3 - Tiempo t = 20 s - Temperatura T = 18 ˚ C VECTOR Es una cantidad física que requiere para su completa determinación que se añada una dirección a su magnitud - Desplazamiento X - Velocidad V - Fuerza F Su escritura es de tipo grueso (Negrita) o Un vector unitario es un vector cuya magnitud es uno

ADICION DE VECTORES V es la suma V1 y V2 Para su magnitud de V

ADICION DE VECTORES Para su dirección de V, hallamos el ángulo α , para : Δ ACD Δ BDC De igual forma o Entonces

ADICION DE VECTORES Para el caso especial en que los vectores sean perpendiculares, usaremos: Para el modulo, el teorema de pitágoras Para su dirección con la función trigonométrica:

COMPONENTES DE UN VECTOR Cualquier vector V puede considerarse como la suma de dos o mas vectores, a esta suma se le llama componentes de V Con Definiendo los vectores unitarios, paralelos a los ejes X,Y Por consiguiente tenemos:

COMPONENTES DE UN VECTOR Dado el vector V, en el espacio: Vx, Vy, Vz, que se puede calcular de acuerdo a Siendo su modulo Con vectores unitarios Paralelos a los ejes X,Y,Z, respectivamente. Tenemos :

ADICION DE VARIOS VECTORES Sabemos que r es el vector posición, con coordenadas (X,Y,Z) vemos que El vector posición relativo a los puntos En la figura notamos que De modo que

ADICION DE VARIOS VECTORES Extendemos el procedimiento anterior para varios vectores, (para tres vectores ver figura). Dibujamos un vector después del otro, indicando la suma del vector por la línea va del origen del primero al extremo del ultimo entonces : Utilizando el método de componentes y considerando que todos los vectores están en el plano, de tal modo que solo usamos dos componentes. Por consiguiente:

PRODUCTO ESCALAR , PRODUCTO VECTORIAL El producto escalar entre dos vectores A, B es representado por: Propiedades: Cuando son perpendiculares Conmutativo Distributiva Producto escalar entre vectores unitarios

PRODUCTO ESCALAR , PRODUCTO VECTORIAL El producto vectorial entre dos vectores A,B es representado por: La dirección esta dada por la regla de la mano derecha Propiedades: Cuando son paralelos Anticonmutativo Distributiva Producto vectoriales entre vectores unitarios Usando determinantes

PROBLEMAS DE SISTEMAS COORDENADOS Muchos aspectos de la física incluyen una descripción de una ubicación en el espacio.

PROBLEMA N° 01 Las coordenadas cartesianas de un punto en el plano xy son (x,y)= (-3.5 , -2.50) m, como se muestra en la figura. Encuentre las coordenadas polares de este punto.

PROBLEMA N° 02 Dos puntos en el plano xy tienen coordenadas cartesianas (2,00;-4,00) m y (-3,00;3,00) m. Determine: a) La distancia entre estos puntos. b) Sus coordenadas polares.

PROBLEMA N° 03 Si las coordenadas rectangulares y polares de un punto son: (2;y) y (r;30°), respectivamente, determine «y» y r.

PROBLEMA N° 04 Las coordenadas polares de un punto son r = 5,50 m y θ = 240.0°. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas de este punto?

PROBLEMA N° 05 Cierta esquina de un cuarto se selecciona como el origen de un sistema de coordenadas rectangulares. Una mosca se mueve lentamente en una pared ayacente a uno de los ejes. Si la mosca se ubica en un punto que tiene coordenadas (2,00;1.00) m. a) ¿A qué distancia se encuentra de la esquina del cuarto? b) ¿Cuál es la posición en coordenadas polares?

PROBLEMA N° 06 Un punto se localiza en un sistema de coordenadas polares mediante las coordenadas r = 2,50 m y θ = 35,0°. Determine las coordenadas cartesianas de este punto, suponiendo que los dos sistemas de coordenadas tienen el mismo origen.

CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES PROBLEMA N° 07 Un avión vuela 200 Km rumbo al oeste desde la ciudad A hasta la ciudad B y después 300 Km en la dirección de 30° al noroeste de la ciudad B hasta la ciudad C. Encontrar: a.- En línea recta, ¿Qué tan lejos está la ciudad C de la ciudad A? b.- Respecto de la ciudad A, ¿En qué dirección está la ciudad C?

PROBLEMA N° 08 Un peatón camina 6,00 Km al este y después 13,0 Km al norte. Con el método gráfico determine la magnitud y la dirección del vector desplazamiento resultante.

PROBLEMA N° 09 El vector A tiene una magnitud de 8,00 unidades y con el eje x positivo forma un ángulo de 45,0°. El vector B también tiene una magnitud de 8,00 unidades y está dirigido a lo largo del eje x negativo. Con los métodos gráficos encuentre: a.- El vector suma A + B b.- El vector diferencia A – B

PROBLEMA N° 10 Un perro que busca un hueso camina 3,5 m hacia el sur, después 8,2m en un ángulo de 30° al noreste y finalmente 15 m al oeste. Encuentre el vector de desplazamiento resultante del perro utilizando técnicas gráficas.

PROBLEMA N° 11 Al explorar una cueva, una espeleóloga aficionada comienza en la entrada y recorre las siguientes distancias. Se desplaza 75,0 m al norte, 250 m al este, 125 m en un ángulo de 30,0° al norte del este y 150 m al sur. Encuentre el desplazamiento resultante desde la entrada de la cueva.

COMPONENTES DE UN VECTOR Y VECTORES UNITARIOS