Física 4 Unidad II Leyes de la Termodinámica Calor y energía interna Calor y trabajo Máquinas Térmicas La Máquina de Carnot Entropía http://www.physics.wayne.edu/~apetrov/PHY2130/

Repaso Relampagueante Ultima lección: Calor Calor específico, transiciones de fase Transferencia de Calor (conducción, convección, radiación) Problema de Repaso: El agua en la cima de las catarátas del Niagara tiene una temperatura de 10.0°C. ¿Será la temperatura del agua en el fondo de las catarátas 1. mayor 2. la misma 3. menor que la temperatura en la cima? Si quieres estimar el efecto numéricamente, considera 1.00 kg de agua y supón que cae desde una altura de 50.0 m.

Las Leyes de la Termodinámica

SISTEMAS, VARIABLES Y PROCESOS. CONCEPTOS BÁSICOS. SISTEMAS, VARIABLES Y PROCESOS. Sistema: Parte del universo que es objeto de estudio. Entorno, alrededores, medio ambiente: Resto del universo Abierto Cerrado Aislado Tipos de sistemas Puede intercambiar Materia Energía

Tipos de variables caracterizados por VARIABLES termodinámicas Los sistemas se presentan de diferentes formas Þ ESTADOS caracterizados por VARIABLES termodinámicas (p. ej: T, ρ, P, V, m, composición química, ...) Intensivas Extensivas Tipos de variables No dependen de la cantidad de materia del sistema Ej: T, P, ρ No son aditivas Dependen de la cantidad Ej: m, V Son aditivas

Ecuaciones de estado: Relacionan funciones de estado. Al asignar valores a unas cuantas, los valores de todas las demás quedan automáticamente fijados. Cuando cambia el estado de un sistema, los cambios de dichas funciones sólo dependen de los estados inicial y final del sistema, no de cómo se produjo el cambio. DX = Xfinal –Xinicial Ecuaciones de estado: Relacionan funciones de estado. ej: PV = nRT

Cuando alguna de las variables de estado cambia con el tiempo ß PROCESO termodinámico Tipos de procesos Isotermo (T = cte) Isóbaro (P = cte) Isócoro (V = cte) Adiabático (Q = 0) Cíclico (estado final = estado inicial) Reversible (sistema siempre infinitesimalmente próximo al equilibrio; un cambio infinitesimal en las condiciones puede invertir el proceso) Irreversible (Un cambio infinitesimal en las condiciones no produce un cambio de sentido en la transformación).

Trabajo en los Procesos Termodinámicos Variables de Estado Estado de un sistema Descripción de un sistema en términos de variables de estado Presión Volumen Temperatura Energía Interna Un estado macroscópico de un sistema aislado puede especificarse sólo si el sistema está en equilibrio térmico

Trabajo Trabajo es un mecanismo importante de transferencia de energía en los sistemas termodinámicos El Calor es otro mecanismo de transferencia de energía Ejemplo: gas en un cilindro con pistón El gas está contenido en un cilindro con un pistón movible El gas ocupa un volumen V y ejerce una presión P sobre las paredes del cilindro y el pistón

Trabajo en un Cilindro con Gas Una fuerza es aplicada para comprimir lentamente el gas La compresión es tan lenta que el sistema se mantiene esencialmente en equilibrio térmico W = - P ΔV Es el trabajo sobre el gas

Trabajo sobre el Gas en un Cilindro W = - P ΔV Cuando el gas es comprimido ΔV es negativo El trabajo hecho sobre el gas es positivo Cuando se permite que el gas se expanda ΔV es positivo El trabajo sobre el gas es negativo Cuando el volumen permanece constante No se hace trabajo sobre el gas

Notas sobre la Ecuación del Trabajo W = - P ΔV Si la presión permanece constante durante la expansión o compresión, el proceso se llama proceso isobárico Si la presión cambia, la presión promedio puede usarse para estimar el trabajo realizado W = - P ΔV Trabajo=Area bajo la curva Trabajo hecho sobre el gas

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Ejemplo: Un cilindro de radio 5 cm es mantenido con una presión mediante un pistón de masa 75 kg. a) ¿Cuál es la presión dentro del cilindro? b) Si el gas se expande elevando el pistón 12.0 cm, ¿Cuánto trabajo fue hecho por el gas? c) ¿Qué cantidad del trabajo se uso en cambiar la EP gravitacional del pistón? d) ¿A dónde fue a parar el resto del trabajo? 1.950x105 Pa -183.8 J 88.3 J En comprimir el aire exterior

Diagramas PV Se usa cuando se conocen la presión y el volumen en cada paso del proceso El trabajo hecho sobre el gas para llevarlo de un estado inicial a un estado final es el negativo del área bajo la curva sobre un diagrama PV Esto es cierto si la presión es o no constante

Diagramas PV La curva en un diagrama es llamada la trayectoria seguida entre los estados inicial y final El trabajo depende de la trayectoria particular del proceso Para estados inicial y final iguales, diferentes cantidades de trabajo pueden ser hechos

Pregunta Encuentra el trabajo hecho por el gas en éste ciclo. P2 P1 V1   P2 P1 V1 V2

Pregunta Encuentra el trabajo hecho por el gas en éste ciclo.   P2 P1 Nota: el trabajo es igual al área: V1 V2

Otros Procesos Isovolumétrico Isotérmico Adiabático El Volumen permanece constante Es una línea vertical en un diagrama PV Isotérmico La Temperatura permanece constante Adiabático Ninguna cantidad de Calor es intercambiada con los alrededores

Algo de vocabulario: Isobárico Isovolumétrico Isotérmico Adiabático P Isobárico P = constante Isovolumétrico V = constante Isotérmico T = constante Adiabático Q = 0 P P P

Ejemplo: Calcula el trabajo hecho por la expansión de un mol de gas inicialmente a una presión de 4000 Pa, su volumen inicial es 0.2 m3, y su temperatura inicial es 96.2 K. Suponiendo dos procesos: (1) expansión isobárica de 0.3 m3, Tf=144.3 K (2) expansión isotérmica hasta 0.3 m3. Dado: n = 1 mol Ti = 96.2 K Tf = 144.3 K Vi = 0.2 m3 Vf = 0.3 m3 P = const Hallar: W=? 1. Expansión Isobárica: También: ¡Un 50% de aumento de temperatura!

Ejemplo: Calcula el trabajo hecho por la expansión de un mol de gas inicialmente a una presión de 4000 Pa, su volumen inicial es 0.2 m3, y su temperatura inicial es 96.2 K. Suponiendo dos procesos: (1) expansión isobárica de 0.3 m3, Tf=144.3 K (2) expansión isotérmica hasta 0.3 m3. Dado: n = 1 mole Ti = 96.2 K Vi = 0.2 m3 Vf = 0.3 m3 T = const Hallar: W=? 2. Expansión Isotérmica: También: ¡Una disminución de ~67% de la presión!

Procesos para Transferir Energía Realizando trabajo Requiere un desplazamiento macroscópico del punto de aplicación de la fuerza Por calor Ocurre por colisiones moleculares aleatorias Como resultado de los dos Cambio en la energía interna del sistema Generalmente acompañado por variables macroscópicas medibles Presión Temperatura Volumen

Primera Ley de la Termodinámica Considera la conservación de la energía en un proceso térmico. Deberá incluir: Q Calor Positivo si la energía es transferida al sistema W Trabajo Positivo si es realizado sobre el sistema U Energía interna Positiva si la temperatura aumenta

Primera Ley de la Termodinámica La relación entre U, W, y Q puede expresarse como ΔU = Uf – Ui = Q + W Esto significa que el cambio en la energía interna de un sistema es igual a la suma de la energía transferida a través de la frontera del sistema por calor y la energía transferida por trabajo

(i) Q es la energía transferida (como calor) entre el sistema y los alrededores debido a una diferencia de temperaturas entre ellos. (ii) W es el trabajo hecho sobre ( o por) el sistema por fuerzas que actúan a través de la frontera del sistema. (a) (b) (c) W estado inicial estado final proceso Q Frontera Ui Uf Alrededores

Aplicaciones de la Primera Ley – 1. Sistemas Aislados Un sistema aislado no interactúa con sus alrededores Ninguna transferencia de energía tiene lugar y no se realiza trabajo Por consiguiente, la energía interna del sistema aislado permanece constante

Ejemplo: Si 500 J de calor se agregan a un gas ideal que se expande de 0.2 m3 a 0.3 m3 a presión constante de 4000 Pa, ¿cuál es el cambio de su energía interna? Dado: n = 1 mol Vi = 0.2 m3 Vf = 0.3 m3 P = const Q=500 J Hallar: DU=? 1. Expansión isobárica : Usa 1a ley de la termodinámica: ¿Que pasa si el volumen se mantiene constante?

Aplicaciones de la Primera Ley – 2. Procesos Cíclicos Un proceso cíclico es aquel proceso que inicia y termina en el miso estado Uf = Ui y Q = -W El trabajo neto hecho durante el ciclo por el gas es igual al área encerrada por la trayectoria representada por el ciclo en un diagrama PV

Procesos Cíclicos en un Diagrama PV Este es un gas monoatómico confinado en un cilindro por un pistón movible De A a B es un proceso isovolumétrico que incrementa la presión De B a C es una expansión isotérmica y disminuye la presión De C a A es una compresión isobárica El gas regresa a su estado original en el punto A

Aplicaciones de la Primera Ley 3. Procesos Isotérmicos Isotérmico significa temperatura constante El cilindro y el gas están en contacto térmico con una fuente de energía grande Se permite la transferencia de energía al gas (por calor) El gas se expande y la presión cae para mantener una temperatura constante El trabajo hecho es el negativo del calor agregado

Aplicaciones de la Primera Ley 4. Proceso Adiabático La energía transferida por calor es cero El trabajo hecho es igual al cambio en la energía interna del sistema Una forma de llevar a cabo este proceso sin intercambio de calor es hacerlo rápidamente En una expansión adiabática, el trabajo hecho es negativo y la energía interna disminuye

Aplicaciones de la Primera Ley 5. Proceso Isovolumétrico No hay cambio en el volumen, por lo tanto no se hace trabajo La energía adicionada al sistema sirve para aumentar la energía interna del sistema La temperatura aumentará

Notas Adicionales a la Primera Ley La Primera Ley es en general la ecuación de la Conservación de la Energía No hay prácticamente distinción, macroscópica, entre los resultados por transferencia de energía por calor o trabajo Q y W están relacionados a las propiedades del estado de un sistema

Problema Imagina que un gas monoatómico ideal se lleva de un estado inicial A a un estado B por medio de un proceso isotérmico, de B a C por un proceso isobárico, y de C de regreso a su estado inicial A por un proceso isocórico. Llena la tabla con los signos de Q, W, y U para cada paso. P, 105 Pa Paso Q W U A  B B  C C  A A 2 + -- 0 T=const -- + -- B 1 C + 0 + 1 2 V, m3

La Primera Ley y el Metabolismo Humano La Primera Ley puede aplicarse a organismos vivos La energía interna almacenada en los humanos entra en otras formas necesarias para los órganos y en trabajo y calor La tasa metabólica (ΔU / ΔT) es directamente proporcional a la razón del consumo de oxígeno por volumen La tasa metabólica basal (para mantener en función los órganos, etc.) es de alrededor de 80 W

Varias Tasas Metabólicas

Máquina Térmica Una máquina térmica es un dispositivo que convierte la energía interna a otra forma útil, tal como energía eléctrica o mecánica Una máquina térmica usa alguna sustancia de trabajo a través de un proceso cíclico

Máquina Térmica Energía es transferida desde una fuente de alta temperatura (Qh) Trabajo es hecho por la máquina (Weng) Energía es expulsada a una fuente de temperatura baja (Qc)

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Máquina Térmica Ya que hay un proceso cíclico, ΔU = 0 su energía interna inicial y final son la misma Por lo tanto, Qneto = Wmáq El trabajo hecho por la máquina es igual a la energía neta absorbida por la máquina El trabajo es igual al área encerrada por la curva en un diagrama PV

Eficiencia de una Máquina Térmica La eficiencia térmica es definida como la razón del trabajo hecho por la máquina a la energía absorbida de la fuente de alta temperatura e = 1 (100% de eficiencia) sólo si Qc = 0 No se expele energía al depósito frío

Segunda Ley de la Termodinámica Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no produzca ningún otro efecto que la absorción de energía de un deposito y la realización de una cantidad igual de trabajo Significa que Qc no puede ser igual a 0 Algo de Qc deberá proporcionarse al ambiente Significa que e no puede ser igual a 100%

Bombas de Calor y Refrigeradores Las máquinas térmicas pueden funcionar en reversa Enviando energía La energía es extraída de un depósito frío La energía es transferida a un depósito caliente Este proceso significa que la máquina térmica funciona como una bomba de calor Un refrigerador es un tipo común de bomba calorífica Un aire acondicionado es otro ejemplo de bomba de calor

Refrigerador

Bomba de Calor

Resumen de la Primera y Segunda Leyes Primera Ley No podemos obtener una cantidad mayor de energía, en un proceso cíclico, de la que invertimos Segunda Ley Incluso no podemos estropearla

Procesos Reversible e Irreversible Un proceso reversible es aquel en que cada estado en una trayectoria es un estado de equilibrio Y aquel para el cual el sistema puede regresar a su estado inicial a lo largo de la misma trayectoria Un proceso irreversible no presenta estos requerimientos La mayoría de los procesos naturales son irreversibles Los procesos reversibles son una idealización, pero para algunos procesos reales son una buena aproximación

Máquina de Carnot Una máquina teórica desarrollada por Sadi Carnot Una máquina térmica operando en un ciclo reversible ideal (ahora llamado Ciclo de Carnot) entre dos depósitos es la máquina más eficiente posible. Teorema de Carnot: Ninguna máquina real operando entre dos depósitos de energía puede ser más eficiente que una máquina de Carnot operando entre los mismos depósitos.

Ciclo de Carnot Let’s watch the movie!

Ciclo de Carnot, A a B De A a B es una expansión isotérmica El gas es puesto en contacto con un depósito de alta temperatura El gas absorve calor Qh El gas realiza trabajo WAB al elevar el pistón

Ciclo de Carnot, B a C De B a C es una expansión adiabática La base del cilindro es reemplazada por una pared no conductora del calor Nada de calor entra o sale del sistema La temperatura disminuye de Th a Tc El gas hace el trabajo WBC

Ciclo de Carnot, C a D El gas es colocado en contacto con un depósito de baja temperatura De C a D es una compresión isotérmica El gas expele la energía QC El trabajo WCD es hecho sobre el gas

Ciclo de Carnot, D a A De D a A es una compresión adiabática El gas de nuevo es colocado contra una pared no conductora del calor Así ninguna cantidad de calor es intercambiada con los alrededores La temperatura del gas aumenta de TC a Th El trabajo hecho sobre el gas es WCD

Ciclo de Carnot, Diagrama PV El trabajo hecho por la máquina es mostrado por el área encerrada por la curva El trabajo neto es igual a Qh - Qc

Eficiencia de una Máquina de Carnot Carnot mostró que la eficiencia de una máquina depende de las temperaturas de los depósitos Las temperaturas deberán estar en Kelvins Todas las máquinas de Carnot operando entre las mismas dos temperaturas tendrán la misma eficiencia

Notas sobre la Eficiencia de Carnot La eficiencia es 0 si Th = Tc La eficiencia es 100% sólo si Tc = 0 K Tal depósito no está disponible La eficiencia aumenta si Tc disminuye y Th aumenta En la mayoría de los casos prácticos, Tc es cercana a la temperatura ambiente, 300 K Así que generalmente Th es elevada para incrementar la eficiencia

Máquinas Reales Comparadas con las Máquinas de Carnot Todas las máquina reales son menos eficientes que las máquinas de Carnot Las máquinas reales son irreversibles debido a la fricción Las máquinas reales son irreversibles ya que completan ciclos en intervalos pequeños de tiempo

El motor de gasolina El motor de gasolina puede describirse mediante el ciclo Otto, el cual se ilustra en la figura.

Entropía Una variable de estado relacionada con la Segunda Ley de la Termodinámica, es la entropía El cambio en la entropía, ΔS, entre dos estados de equilibrio está dado por la energía, Qr, transferida a lo largo de una trayectoria reversible dividida por la temperatura absoluta, T, del sistema en este intervalo

Entropía Esta se aplica sólo a una trayectoria reversible, aún si el sistema sigue una trayectoria irreversible Para calcular la entropía para un proceso irreversible, se modela como si fuera un proceso reversible Cuando energía es absorbida, Q es positivo y la temperatura aumenta Cuando la energía es expelida, Q es negativo y la entropía disminuye

Más Sobre la Entropía Nota, la ecuación define el cambio en entropía La entropía del Universo aumenta en todos los procesos naturales Esta es otra forma de expresar la Segunda Ley de la Termodinámica Hay procesos en los cuales la entropía de un sistema disminuye Si la entropía de un sistema, A, disminuye esto va acompañado por el aumento de entropía de otro sistema, B. El cambio en la entropía en el sistema B será mayor que el del sistema A.

Máquinas de Movimiento Perpetuo Una máquina de movimiento perpetuo debería operar continuamente sin entrada de energía y sin cualquier incremento en la entropía Las máquinas de movimiento perpetuo del primer tipo violaría la Primera Ley, dando más energía de la que se le proporciona a la máquina Las máquinas de movimiento perpetuo del segundo tipo violarían la Segunda Ley, posiblemente no por agotarla ¡¡Las máquinas de movimiento perpetuo nunca se han inventado!!

Entropía y Desorden La entropía puede describirse en términos de desorden Un arreglo desordenado es mucho más probable que uno ordenado, si se les permite a las leyes de la naturaleza actuar sin interferencia Esto proviene del desarrollo de la mecánica estadística

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Entropía y Desorden, cont. Los sistemas aislados tienden hacia un mayor desorden, y la entropía es una medida de tal desorden S = kB ln W kB es la constante de Boltzmann W es un número proporcional a la probabilidad de que el sistema tenga una configuración particular Esto da a la segunda ley como una declaración de cuál es lo más probable más que lo que debe ser La Segunda Ley también define la dirección del tiempo de todos los eventos como la dirección en la cual la entropía del universo aumenta

La Muerte Térmica del Universo La entropía del Universo siempre aumenta La entropía del Universo debe alcanzar en última instancia un máximo En éste momento, el Universo deberá estar en un estado de temperatura y densidad uniformes Este estado de desorden perfecto implica que no habrá energía disponible para hacer trabajo Este estado es llamado la muerte térmica del Unverso