Ingeniería Industrial

Presentación del tema: "Ingeniería Industrial"— Transcripción de la presentación:

1 Ingeniería Industrial
Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo Ingeniería Industrial Fisicoquímica y Operaciones Unitarias Ing. Miguel RAMIEZ GUZMÁN

2 Contenido Trabajo Primera ley de la termodinámica
Sistemas no aislados en procesos cíclicos Segunda ley de la termodinámica Maquinas térmicas Eficiencia térmica Proceso reversible e irreversible Maquina de Carnot Bomba de calor y refrigeradores

3 Trabajo (PV) Supongamos un gas en equilibrio térmico contenido en un recipiente cilíndrico cerrado mediante un émbolo móvil y sin rozamiento de área A. A V El gas ocupa un volumen V y ejerce una presión uniforme P sobre las paredes del cilindro y del émbolo. Pext = Pint Equilibrio mecánico

4 Dado que Adx = dV es la variación del volumen del gas.
Estado inicial final Pext = Pint A Supongamos que el gas se comprime cuasi-estáticamente (lo suficientemente despacio como para conseguir que el sistema esté en equilibrio térmico en todo momento) dw = -F.dx = -P.Adx = -PdV Dado que Adx = dV es la variación del volumen del gas. El trabajo realizado sobre el gas dw = -PdV

5 dw = -PdV Si se comprime el gas dV es negativo y el trabajo realizado sobre el gas es positivo Si se expande el gas dV es positivo y el trabajo realizado sobre el gas es negativo Si el volumen permanece constante, el trabajo realizado sobre el gas es cero

6 El trabajo total realizado sobre el gas cuando el volumen varía de Vi a Vf es:
W = - 𝑉 𝑖 𝑉 𝑓 𝑃𝑑𝑉 Para evaluar esta integral es necesario saber cómo varía la presión en función del volumen durante el proceso de expansión En general, la presión no es constante durante el proceso que lleva un gas desde el estado inicial hasta un cierto estado final

7 Si la presión y el volumen son conocidos en cada paso del proceso, podemos dibujar el estado del sistema en cada paso del proceso en un diagrama PV La curva representada es la trayectoria seguida entre los estados inicial y final El trabajo realizado sobre un gas en un proceso cuasi-estático que lo lleve desde un estado inicial a un estado final es igual al área (con signo negativo) situada bajo la curva del diagrama PV, evaluada entre los puntos inicial y final

8 Para el caso de la compresión de un gas contenido en un cilindro, el trabajo realizado depende de la trayectoria seguida entre el estado inicial y el estado final W = - Pi(Vf – Vi) W = - Pf(Vf – Vi) La función P(V) debe ser conocida

9 Primera Ley de la Termodinámica
Es un caso particular de la ley de conservación de la energía, en la cual: la única variación en la energía de un sistema se produce en su energía interna Ei. los únicos mecanismos de transferencia de energía son el calor Q y el trabajo W. Δ𝐸𝑖=𝑄+𝑊 La variación de la energía interna de un sistema es igual a la suma de la energía transferida a través de los límites del sistema por medio de calor y la transferida por medio de trabajo

10 Aunque el calor y el trabajo considerados por separado dependan del camino recorrido para conectar los estados inicial y final, la suma de ambos es independiente, y sólo está determinada por los estados inicial y final.

11 Aplicaciones de la Primera Ley de la Termodinámica:
1) Proceso Adiabático En un proceso adiabático ninguna energía entra o sale del sistema en forma de calor (Q = 0). Ejemplo 1: caso en el que todas las superficies del émbolo son aislantes perfectos Ejemplo 2: procesos muy rápidos (la transmisión de energía en forma de calor es un proceso lento) ΔEi = -W

12 Cuando se comprime un gas adiabáticamente, tanto ΔEi como W son positivos (se realiza un trabajo sobre el gas, es decir, se transfiere energía hacia el sistema de modo que su energía interna aumenta. Cuando se expande un gas adiabáticamente, ΔEi es negativa La variación de energía interna se calcula usando la expresión general para un gas ideal: ΔEab = nCv(Tb-Ta) Wab = -nCv(Tb-Ta)

13 2) Proceso Isobárico Un proceso que se realiza a presión constante se denomina proceso isobárico. Si el émbolo puede moverse libremente, la presión del gas que haya en el interior del cilindro se debe a la presión atmosférica y al peso del émbolo. El émbolo puede considerarse como una partícula en equilibrio.

14 El trabajo realizado sobre el gas es simplemente el producto de la presión constante por la variación en el volumen (cambiado de signo) W = - P(Vf – Vi) En un diagrama PV, un proceso isobárico se representa por una línea horizontal

15 3) Proceso Isócoro Un proceso en el que el volumen se mantiene constante se denomina proceso isócoro. Si fijamos el émbolo para que no se pueda mover. El trabajo realizado es cero (ya que el volumen no varía) ΔEi = Q En un proceso isócoro, si se suministra energía en forma de calor toda la energía se utiliza en aumentar su energía interna.

16 En un diagrama PV, un proceso isócoro se representa por una línea vertical
Pf Pi

17 Si la temperatura es constante
4) Proceso Isotérmico A un proceso que se desarrolla a temperatura constante se llama proceso isotérmico En un gas ideal, la energía interna y la entalpia es función únicamente de la temperatura. Si la temperatura es constante ΔEi = 0 ΔH = 0 Q = - W En un proceso isotérmico, cualquier cantidad de energía que se suministre al gas en forma de trabajo abandona el sistema en forma de calor, por lo que la energía interna permanece constante.

18 En un diagrama PV, un proceso isotérmico se representa por una línea curva
Vf Pi Pf Vi V

19 Supongamos un gas ideal al que se le permite expandir de forma cuasi-estática a temperatura constante El trabajo realizado sobre el gas viene dado por la expresión W=− V i V f PdV Como el gas es ideal y el proceso es cuasi-estático (a temperatura constante) PV = nRT

20 PV = nRT W = - V i V f PdV = - V i V f nRT V dV W = - nRT V i V f 𝑑𝑉 𝑉 W = - nRT ln 𝑉 𝑓 𝑉 𝑖

21 Sistema no Aislado en un Proceso Cíclico
Un proceso cíclico es aquel que comienza y termina en el mismo estado La variación de energía interna debe ser cero, ya que la energía interna es una variable de estado y los estados inicial y final son los mismos ΔEint = 0 W = - Q Durante un ciclo, la energía en forma de calor suministrada al sistema debe ser igual al opuesto del trabajo realizado sobre el sistema

22 El trabajo neto realizado en un ciclo es igual al área delimitada por la trayectoria que representa el proceso en un diagrama PV

23 Cv = Cp - R

24 Ejercicios 1. Una cantidad de 0,227 moles de un gas que se comporta idealmente se expande isotérmicamente y en forma reversible desde un volumen de 5 L hasta dos veces ese volumen a 27ºC. ¿Cuál será el valor de Q, W, ΔE y ΔH? De acuerdo a la primera ley de la termodinámica se tiene que: ΔE = Q + W Para un gas ideal la energía interna y la entalpía dependen únicamente de la temperatura, por lo tanto cuando la temperatura es constante: ΔE = 0 y ΔH = 0 Entonces: Q = - W

25 W = nRT ln V 2 V 1 = 0,227 mol.8,314 J mol.K .300K.ln 2V 1 V 1
W = 392,448 J 2. Un cilindro contiene inicialmente 1,2 m 3 de aire a una presión de 150 kPa y una temperatura de 90ºC. Ahora este volumen de aire es comprimido a un volumen de 0,2 m 3 de manera que la temperatura interior del cilindro permanezca constante. Determine el trabajo realizado durante el proceso. Para un proceso isotérmico, se cumple: Q = - W Considerando al aire como un gas ideal: PV = nRT De acuerdo al problema: PV = Cte

26 W= V i V f C V dV = C V i V f dV V = C ln 𝑉 𝑓 𝑉 𝑖
P = C V W= V i V f C V dV = C V i V f dV V = C ln 𝑉 𝑓 𝑉 𝑖 W = 𝑃 1 . 𝑉 1 .ln 𝑉 𝑓 𝑉 𝑖 W = 150kPa.1,2 𝑚 3 .ln 0,2 1,2 kPa. m 3 = kJ W = - 322,52 kJ 3. Un gas que tiene un volumen 2,1 m 3 y 2 kPa de presión es sometido a un proceso de expansión isobárico hasta que el volumen aumenta en un 80%. Para llevar a cabo este proceso se deben agregar 7800 J de calor al sistema. Determine el cambio de energía interna que sufre el gas. ΔE = Q - W S Q (+) W (+) Q (-) W (-) Q = ΔE + W

27 Proceso isobárico Pi = Pf W = V i V f PdV W = P(Vf-Vi) W = 2 000Pa(1,8Vi – Vi) m 3 = 2000Pa(1,8.2,1 – 2,1) m 3 W = ,68 Pa. m 3 Pa. m 3 = N.m = J W = 3360 J ΔE = Q - W ΔE = 7800 J – 3360 J ΔE = 4440 J 4. Se tiene un gas que ocupa un volumen de 2 L a una presión de 12 atm y temperatura de 25ºC. El gas se expande sucesivamente e isotérmicamente, tomando los siguientes valores para el volumen: 4 L, 8 L y 16 L. Calcule: a) El trabajo realizado por el gas en su expansión.

28 Proceso isotérmico: W = nRT ln 𝑉 𝑓 𝑉 𝑖 Determinando la cantidad de moles del gas, n: n = PV RT = 12 𝑎𝑡𝑚. 2 𝐿 0,082 𝑎𝑡𝑚. 𝐿 𝑚𝑜𝑙.𝐾 .298𝐾 = 0,98 mol Determinando el trabajo para 4L: W = 0,98 mol.8,314J/(mol.K).298K ln 4 2 = 1683 J Determinando el trabajo para 8L: W = 0,98 mol.8,314J/(mol.K).298K ln 8 4 = 1683 J Determinando el trabajo para 16L: W = 0,98 mol.8,314J/(mol.K).298K ln = 1683 J El trabajo total será: WT = 5049 J WT = 1683 J J J

29 A) La primera ley de la termodinámica:
5. Tres moles de un gas ideal se llevan por el ciclo abc de la figura. Para este gas el Cp = 29,1 J/mol.K. El proceso ac se efectúa a presión constante, el proceso ba se efectua a volumen constante y el proceso cb es adiabático. La temperatura de gas en los estados a, b y c es: Ta = 300K, Tb = 600K y Tc = 492K. Calcule el trabajo total W del ciclo. Recordando: a b c P V A) La primera ley de la termodinámica: ΔE = Q - W B) En un proceso adiabático: Q = 0 C) En un proceso isocorico: V = cte W = 0

30 Analizando cada proceso de la figura: ac: proceso isobárico
D) Proceso isobárico: W = P V i V f dV P = cte W = PΔV Analizando cada proceso de la figura: ac: proceso isobárico bc: proceso adiabático ba: proceso isocorico Resolviendo el proceso ac: Wac = PΔV = nRΔT Por tratarse de un gas ideal Wac = 3 mol.8,314J/(mol.K).( )K Wac = 4788,9 J

31 Resolviendo el proceso cb:
ΔE = Q - W si Q = 0 ΔE = - W Wcb = -nCv(Tb-Tc) = -n(Cp – R)(Tb-Tc) Wcb = - 3 mol(29,1J/mol.K – 8,314J/mol.K)( )K Wcb = ,66 J Resolviendo el proceso ba: V = cte Wba = 0 Determinando el trabajo total del ciclo abc: Wabc = Wac + Wcb + Wba Wabc = 4788,9 J + (-6734,66 J) + 0 Wabc = ,76 J

32 Problemas 1. Dos litros de nitrógeno a 0ºC y 5 atmósferas de presión se expanden isotérmicamente, hasta alcanzar una presión de l atm. Suponiendo que el gas es ideal, hallar: a)W; b) ΔE; c) ΔH; d) Q. 2. Un mol de gas ideal sufre una expansión reversible e isotérmica, desde un volumen inicial V1 hasta un volumen final 10V1. Durante dicho proceso el gas realiza 1000 calorías de trabajo. Si la presión inicial era 100 atm, calcular: a) V1 y b) Si había 2 moles de gas, cuál será su temperatura. 3. El valor promedio del Cp para el CO2 (g) entre 0°C y 100°C es de 8,90 cal/K. Se calientan 10 moles de este gas desde 0°C hasta 100°C, a presión constante. Calcule: a) Q b) W c) ΔH y d) ΔE

33 4. Calcular ΔE en la evaporación de 20 g de etanol en su punto de ebullición normal. El calor latente de evaporación del etanol es igual a 205 cal/g . El volumen específico del vapor es 60 mL/g (desprecie el volumen del líquido). Temperatura de ebullición del etanol 340 K. Peso molecular del C2H5OH = 46 g/mol. 5. Se sitúan 15 L de gas ideal en un recipiente a 27 ºC. El recipiente cuenta con un pistón móvil libre de rozamiento. La presión en el exterior se mantiene constante a 750 mmHg. Determina, si se eleva la temperatura a 190 ºC: a) El trabajo realizado en el proceso b) La variación de energía interna que tiene lugar c) El calor transferido durante el mismo d) Representa el proceso en un diagrama presión - volumen ( P - V ) Datos : cv = 5·R/2 ; R = 8.31 J/ mol·K 

34 Segunda Ley de la Termodinámica
El segundo principio de la termodinámica establece que, si bien todo el trabajo mecánico puede transformarse en calor, no todo el calor puede transformarse en trabajo mecánico. La primera ley de la termodinámica establece la relación que guardan el trabajo, el calor y la energía interna de un sistema según la expresión ∆U = Q + W  (ó ∆U = Q − W , según criterio de signos elegido). La naturaleza impone una dirección en los procesos según la cual es posible transformar todo el trabajo de un sistema en calor pero es imposible transformar todo el calor que tiene en trabajo. 

35 La segunda ley de la termodinámica establece cuales procesos de la naturaleza pueden ocurrir o no. De todos los procesos permitidos por la primera ley, solo ciertos tipos de conversión de energía pueden ocurrir. Los siguientes son algunos procesos compatibles con la primera ley de la termodinámica, pero que se cumplen en un orden gobernado por la segunda ley. 1) Cuando dos objetos que están a diferente temperatura se ponen en contacto térmico entre sí, el calor fluye del objeto más cálido al más frío, pero nunca del más frío al más cálido.

36 2) La sal se disuelve espontáneamente en el agua, pero la extracción de la sal del agua requiere alguna influencia externa. 3) Cuando se deja caer una pelota de goma al piso, rebota hasta detenerse, pero el proceso inverso nunca ocurre. Todos estos son ejemplos de procesos irreversibles, es decir procesos que ocurren naturalmente en una sola dirección.

37 La segunda ley de la termodinámica, que se puede enunciar de diferentes formas equivalentes, tiene muchas aplicaciones prácticas. Desde el punto de vista de la ingeniería, tal vez la más importante es en relación con la eficiencia limitada de las máquinas térmicas. Expresada en forma simple, la segunda ley afirma que no es posible construir una máquina capaz de convertir por completo, de manera continua, la energía térmica en otras formas de energía.

38 Maquinas Térmicas Una máquina térmica es un dispositivo que convierte energía térmica en otras formas útiles de energía, como la energía eléctrica y/o mecánica. De manera explícita, una máquina térmica es un dispositivo que hace que una sustancia de trabajo recorra un proceso cíclico durante el cual 1) se absorbe calor de una fuente a alta temperatura, 2) la máquina realiza un trabajo y 3) libera calor a una fuente a temperatura más baja.

39 Por ejemplo, en un motor de gasolina, 1) el combustible que se quema en la cámara de combustión es el depósito de alta temperatura, 2) se realiza trabajo mecánico sobre el pistón y 3) la energía de desecho sale por el tubo de escape. La máquina, representada por el círculo en el centro del diagrama, absorbe cierta cantidad de calor QC (el subíndice C se refiere a caliente) tomado de la fuente a temperatura más alta. Hace un trabajo W y libera calor QF (el subíndice F se refiere a frío) a la fuente de temperatura más baja. Fuente caliente

40 Debido a que la sustancia de trabajo se lleva a través de un ciclo, su energía interna inicial y final es la misma, por lo que la variación de energía interna es cero, es decir ΔE = 0. Entonces, de la primera ley de la termodinámica se tiene que “el trabajo neto W realizado por la máquina es igual al calor neto que fluye hacia la misma”. De la figura el calor neto es: Qneto = QC - QF Por lo tanto el trabajo es: W = QC - QF

41 Si la sustancia de trabajo es un gas, el trabajo neto realizado en un proceso cíclico es igual al área encerrada por la curva que representa a tal proceso en el diagrama PV.

42 Eficiencia Térmica La eficiencia térmica (o simplemente eficiencia) de una máquina térmica se define como la razón entre el trabajo neto realizado y el calor absorbido durante un ciclo, se escribe de la forma: e = 𝑊 𝑄 𝑐 = 𝑄 𝑐 − 𝑄 𝐹 𝑄 𝑐 = 𝑄 𝐹 𝑄 𝑐 Una máquina térmica tiene una eficiencia de 100% (e = 1) sólo si QF = 0, es decir, si no se libera calor a la fuente fría. En otras palabras, una máquina térmica con una eficiencia perfecta deberá convertir toda la energía calórica absorbida QC en trabajo mecánico.

43 a) Forma de Kelvin – Planck de la segunda ley de la termodinámica.
En la práctica, se encuentra que todas las máquinas térmicas sólo convierten una pequeña fracción del calor absorbido en trabajo mecánico. Por ejemplo un buen motor de un automóvil tiene una eficiencia aproximada de 20%. En base a este hecho, el enunciado de Kelvin – Planck de la segunda ley de la termodinámica es el siguiente: “es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no tenga otro efecto que absorber la energía térmica de una fuente y realizar la misma cantidad de trabajo”.

44 Representación esquemática de un refrigerador.
Diagrama esquemático de una máquina térmica perfecta imposible de construir. Fuente caliente Te aprove: Investigar sobre maquinas de movimiento perpetuo de primera y segunda clase. Representación esquemática de un refrigerador. Fuente caliente La máquina absorbe calor QF de la fuente fría y entrega calor QC a la fuente caliente. Esto sólo puede ser posible si se hace trabajo sobre el refrigerador.

45 b) Enunciado de Clausius de la segunda ley de la termodinámica.
Si se pudiera construir un refrigerador donde el proceso de refrigeración se realice sin ningún trabajo, se tendría un refrigerador perfecto. Esto es imposible, porque se violaría la segunda ley de la termodinámica, que es el enunciado de Clausius de la segunda ley: “es imposible construir una máquina cíclica, que no tenga otro efecto que transferir calor continuamente de un cuerpo hacia otro, que se encuentre a una temperatura más elevada”.

46 En términos sencillos, el calor no puede fluir espontáneamente de un objeto frío a otro caliente.
El calor sólo fluirá del cuerpo más frío al más caliente si se hace trabajo sobre el sistema. Ejercicios 1. Calcular la eficiencia de una máquina que usa 2000 J de calor durante la fase de combustión y pierde 1500 J por escape y por fricción. b) Si otra máquina tiene una eficiencia de 20% y pierde 3000 J de calor por fricción, calcular el trabajo que realiza. a) la eficiencia de una máquina esta dada por la ecuación e = 𝑊 𝑄 𝑐 = 𝑄 𝑐 − 𝑄 𝐹 𝑄 𝑐 = 𝑄 𝐹 𝑄 𝑐

47 e = 𝑄 𝐹 𝑄 𝑐 = 𝐽 2000 𝐽 = 0,25 %e = 25 % b) usando la ecuación, despejando Qc: Q c = Q F 1 −e = J 1 −0,20 Q c = 3750 J e = W Q c W = e.Qc = 0, J W = 750 J

48 Procesos Reversibles e Irreversibles.
El calor fluye en forma espontánea de un cuerpo más caliente a otro más frío, pero el proceso inverso sólo se puede lograr con alguna influencia externa. Cuando un bloque desliza sobre una superficie, finalmente se detendrá. La energía mecánica del bloque se transforma en energía interna del bloque y de la superficie. Estos procesos unidireccionales se llaman procesos irreversibles. En general, un proceso es irreversible si el sistema y sus alrededores no pueden regresar a su estado inicial.

49 Por el contrario, un proceso es reversible si su dirección puede invertirse en cualquier punto mediante un cambio infinitesimal en las condiciones externas. Una transformación reversible se realiza mediante una sucesión de estados de equilibrio del sistema con su entorno y es posible devolver al sistema y su entorno al estado inicial por el mismo camino. En la realidad, las transformaciones reversibles no existen, ya que no es posible eliminar por completo efectos disipativos, como la fricción, que produzcan calor o efectos que tiendan a perturbar el equilibrio, como la conducción de calor por diferencias de temperatura.

50 Maquina de Carnot. El ciclo de Carnot es de gran importancia desde el punto de vista práctico como teórico. Carnot demostró que una máquina térmica que operara en un ciclo ideal reversible entre dos fuentes de calor, sería la máquina más eficiente posible. Esto significa que el trabajo neto realizado por una sustancia de trabajo llevada a través de un ciclo de Carnot, es el máximo posible para una cantidad dada de calor suministrado a la sustancia de trabajo.

51 El teorema de Carnot se enuncia de la siguiente forma:
“ninguna máquina térmica real que opera entre dos fuentes de calor, puede ser más eficiente que una máquina de Carnot, operando entre las dos mismas fuentes”. Para describir el ciclo de Carnot, se debe suponer que la sustancia que trabaja entre las temperaturas TC y TF es un gas ideal contenido en un cilindro con un émbolo móvil en un extremo. Las paredes del cilindro y del émbolo no son conductores térmicos, por lo que no hay pérdida de calor al ambiente.

52 El ciclo de Carnot es un proceso cíclico reversible que utiliza un gas ideal, que consta de dos procesos isotérmicos y de dos procesos adiabáticos, como se muestra en la figura

53 1. El proceso A-B es una expansión isotérmica a la temperatura TC, donde el gas se pone en contacto térmico con una fuente de calor a esa TC. Durante el proceso, el gas absorbe calor QC de la fuente desde la base del cilindro y realiza trabajo WAB al subir el émbolo. 2. En el proceso B-C, la base del cilindro se reemplaza por una pared térmicamente no conductora y el gas se expande adiabáticamente. Durante el proceso la temperatura baja de TC a TF y el gas realiza trabajo WBC al elevar el émbolo.

54 3. En el proceso C-D el gas se coloca en contacto térmico con una fuente de calor a temperatura TF y se comprime isotérmicamente a una temperatura TF. Durante el proceso, el gas libera calor QF a la fuente y el trabajo realizado sobre el gas por un agente externo es WCD. 4. En el proceso final D-A, la base del cilindro se reemplaza por una pared térmicamente no conductora y el gas se comprime adiabáticamente. La temperatura del gas aumenta de TF a TC y el trabajo realizado sobre el gas por un agente externo es WDA.

55 Ejercicio: 1. Calcular la eficiencia de una máquina térmica que opera usando un gas ideal en un ciclo de Carnot. Durante la expansión isotérmica A-B en la figura, como la temperatura no cambia, la energía interna permanece constante. Por la primera ley, en este proceso el trabajo WAB realizado por el gas es igual al calor absorbido QC (en este ejemplo QC y TC representan el calor y la temperatura de la fuente caliente). Calculando el trabajo, se obtiene: WAB = nRTc ln V B V A = Qc

56 De la misma forma, el calor QF liberado a la fuente fría durante el proceso de compresión isotérmica C-D es igual al valor absoluto del trabajo WCD: WCD = nRTF ln V C V D = QF Dividiendo estas dos expresiones, se obtiene: Q F Q C = T F .ln⁡( V C V D ) T C .ln⁡( V B V A ) Para cualquier proceso adiabático cuasiestático reversible, la temperatura y el volumen se relacionan por la ecuación 𝑇𝑉 𝛾−1 = constante . Aplicando este resultado a los procesos adiabáticos B-C y D-A, se obtiene: ( 𝑇 𝐶 𝑉 𝐵 ) 𝛾−1 = ( 𝑇 𝐹 𝑉 𝐶 ) 𝛾−1

57 𝑄 𝐹 𝑄 𝐶 = 𝑇 𝐹 𝑇 𝐶 e = 1 - 𝑄 𝐹 𝑄 𝑐 = 1 - 𝑇 𝐹 𝑇 𝑐
( 𝑇 𝐶 𝑉 𝐴 ) 𝛾−1 = ( 𝑇 𝐹 𝑉 𝐷 ) 𝛾−1 Dividiendo estas ecuaciones, se obtiene: ( 𝑉 𝐵 𝑉 𝐴 ) 𝛾−1 = ( 𝑉 𝐶 𝑉 𝐷 ) 𝛾−1 𝑉 𝐵 𝑉 𝐴 = 𝑉 𝐶 𝑉 𝐷 Este resultado se reemplaza en la ecuación de QF/QC, al hacerlo se simplifican los términos logarítmicos, resultado: 𝑄 𝐹 𝑄 𝐶 = 𝑇 𝐹 𝑇 𝐶 Ahora se puede calcular la eficiencia de la máquina térmica de Carnot: e = 𝑄 𝐹 𝑄 𝑐 = 𝑇 𝐹 𝑇 𝑐

58 Ejercicio: 1. Una máquina de vapor tiene una caldera que opera a 500 K. El calor transforma el agua en vapor, el cual mueve un pistón. La temperatura de escape es la del aire exterior, de unos 300 K. Calcular la eficiencia térmica de esta máquina de vapor. La eficiencia térmica máxima de una máquina que opere entre esas dos temperaturas, es la de Carnot: e = 𝐾 500 𝐾 e = 0,40 = 40%

59 e = 1 - 𝑇 𝐹 𝑇 𝑐 𝑇 𝐶 = 𝑇 𝐹 1 −𝑒 = 300 𝐾 1 −0,30 e = 𝑊 𝑄 𝑐
2. La máxima eficiencia teórica de un motor de gasolina basada en un ciclo de Carnot, es de 30%. Si el motor libera sus gases a la atmósfera, a 300 K, calcular la temperatura del cilindro inmediatamente después de la combustión. Si la máquina absorbe 850 J de calor de la fuente de calor en cada ciclo, calcular el trabajo que puede realizar en cada ciclo. Usando la eficiencia de Carnot para encontrar TC: e = 𝑇 𝐹 𝑇 𝑐 𝑇 𝐶 = 𝑇 𝐹 1 −𝑒 = 300 𝐾 1 −0,30 TC = 429 K Para calcular el trabajo se puede usar la ecuación: e = 𝑊 𝑄 𝑐 W = e.Qc = 0, J W = 255 J

60 Escala de Temperatura Absoluta.
La razón de las dos temperaturas, TF/TC, se puede obtener operando una máquina térmica reversible en un ciclo de Carnot entre esas dos temperaturas y midiendo los calores QC y QF. La escala de temperatura absoluta o Kelvin, se define escogiendo 273,16 K como la temperatura absoluta del punto triple del agua.

61 La temperatura de cualquier sustancia, se puede obtener de la siguiente manera:
se hace que la sustancia recorra un ciclo de Carnot, se mide el calor Q absorbido o liberado por el sistema a cierta temperatura T, se mide el calor Q3 absorbido o liberado por el sistema cuando se encuentra a la temperatura del punto triple del agua. Con este procedimiento, se encuentra que la temperatura desconocida está dada por: T = 273,16 𝑄 𝑄 3

62 Bombas de Calor y Refrigeradores.
Una bomba de calor es un dispositivo mecánico usado en la calefacción y refrigeración de casas y edificios. En el modo de calentamiento, un fluido en circulación absorbe calor del exterior y lo libera en el interior de la estructura. Cuando la bomba de calor se usa como aire acondicionado, el ciclo anterior se opera en forma inversa.

63 CR = 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 = 𝑄 𝐶 𝑊
Funcionando en su modo de calefacción, la temperatura externa es TF, temperatura interna es TC y el calor absorbido por el aire en circulación es QF. El compresor realiza trabajo W sobre el fluido y el calor transferido de la bomba de calor hacia el interior de la construcción es QC. La eficiencia de una bomba de calor se describe en términos de un número llamado coeficiente de rendimiento, CR, que se define como la razón del calor transferido hacia la fuente de calor y el trabajo realizado para transferir ese calor, en la forma: CR = 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 = 𝑄 𝐶 𝑊

64 Un refrigerador trabaja en forma parecida a una bomba de calor, donde éste enfría su interior bombeando el calor de los compartimentos para los productos hacia el aire exterior más caliente. Es un dispositivo cuya finalidad es extraer calor de una fuente fría y cederlo a una fuente caliente. Esto se consigue si se hace trabajo para hacer circular la sustancia refrigerante. En un sistema de refrigeración típico, el motor del compresor (ubicado en su parte inferior) introduce la sustancia refrigerante, en estado gaseoso a alta presión, a través de tubos externos ubicados en la zona posterior (condensador).

65 El gas cede una cantidad de calor QC al ambiente, que es la fuente de alta temperatura y se enfría hasta licuarse. Al llegar a la parte superior, el fluido caliente aún y a alta presión pasa a los tubos de baja presión, a través de una válvula. Estos tubos están en el interior. Ahí el líquido se evapora, absorbiendo del interior, la fuente fría, una cantidad de calor QF. Luego el fluido regresa al compresor y el ciclo se reinicia.

66 CR = 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 = 𝑄 𝐹 𝑊
Para especificar la calidad del refrigerador se define el coeficiente de rendimiento, CR, como la razón entre el calor absorbido desde la fuente fría y el trabajo hecho por la máquina térmica, en la forma: CR = 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 = 𝑄 𝐹 𝑊 Un refrigerador eficiente es aquel que remueve la mayor cantidad de calor de la fuente fría con la menor cantidad de trabajo.

67 Webgrafia http://es.wikipedia.org/wiki/Ciclo_termodin%C3%A1mico