2 5 OM THALES EL ROBOT

2 5 OM THALES Solución Problema 1: EL ROBOT En la empresa del profesor Thayton se fabrican 3 clases de robots, los alfa (α), los beta (β) y los gamma (γ) y de cada uno de ellos existen tres modelos, el 1, el 2 y el 3. En la empresa los tienen almacenados, sin mezclar, en nueve habitaciones, como la que se muestra en el plano de la figura. El profesor Thayton tiene escrito en su cuaderno de anotaciones los siguientes datos: En cada fila y en cada columna hay un modelo 1, 2 y 3. Todos los modelos 2 están en una diagonal del plano. Todas las habitaciones donde están los robots de la clase alfa tienen al menos en común un punto de contacto. Las habitaciones de los robots de la clase gamma no están en contacto unas con otras. La clase beta tiene dos modelos de robots en dos habitaciones que están en contacto y el otro está en una habitación que no tiene nada en común con las otras. A la derecha de la habitación del modelo 2 de la clase gamma se encuentra la habitación del modelo 1 de la clase beta. Coloca de forma razonada cada modelo de robot en su habitación correspondiente.

2 5 OM THALES Para resolver el problema nos ayudamos de la cuadrícula propuesta en el problema y comenzamos con la segunda condición: (2) Todos los modelos 2 están en una diagonal del plano. α2 β2 γ2 Enunciado Solución :

2 5 OM THALES Continuamos explorando en «nuestra bolsa», ahora nos fijamos en la condición (6) (6) A la derecha de la habitación del modelo 2 de la clase gamma se encuentra la habitación del modelo 1 de la clase beta. Al aplicarla, quitamos los lugares donde no puede estar γ2 ya que debe tener a su derecha β1. α2 β2 γ2α2 β2 α2 β2 γ2 α2 β2 Solución : Enunciado

2 5 OM THALES Mirando ahora la condición (4), llegamos a la conclusión que en la casilla central no puede estar γ2, ya que esta casilla está en contacto con todas las otras. (4) Las habitaciones de los robots de la clase gamma no están en contacto unas con otras. Por lo tanto, γ2 solo tendría dos opciones para poder situarse. Analizamos la primera de ellas, la de arriba. α2 β2 γ2α2 β2 α2 β2 γ2α2 β2 Solución : Enunciado

2 5 OM THALES Recordamos la (6) y colocamos β1. (6) A la derecha de la habitación del modelo 2 de la clase gamma se encuentra la habitación del modelo 1 de la clase beta. También recordamos (2) y borramos la otra diagonal. (2) Todos los modelos 2 están en una diagonal del plano. γ2β1 α2 β2 Solución : Enunciado

2 5 OM THALES Con (2) y (6) cumplidas, me fijo ahora en (1): En cada fila y en cada columna hay un modelo 1, 2 y 3. Completo los números:. γ2β13 3α2 β21 13 Solución : Enunciado

2 5 OM THALES Con (1), (2) y (6) cumplidas, vemos ahora (4): (4) Las habitaciones de los robots de la clase gamma no están en contacto unas con otras. Para que los gamma no estén en contacto, se quedan varias celdas sin poder ser gamma: También podemos ver claramente, que la única combinación de números «1» y «3» para que no se toquen son las que veremos en la siguiente diapositiva: γ2β13 3α2 β21 13 Solución : Enunciado

2 5 OM THALES Quedaría: Por lo tanto, con las condiciones (1), (2), (4) y (6) impuestas, nos van quedando cada vez menos posibilidades. γ2β1γ3 3α2 β21 γ13α2 β2 Solución : Enunciado

2 5 OM THALES Aplicamos ahora la condición (5) (5) La clase beta tiene dos modelos de robots en dos habitaciones que están en contacto y el otro está en una habitación que no tiene nada en común con las otras. Esta condición nos lleva «claramente» a que la celda central debe ser α2, porque si fuese β2, estaría en contacto con todas las otras celdas, incumpliendo así la condición 5. Por ahora, para colocar β3 tenemos dos posibilidades las cuales cumplirían (5). Tendremos que acudir a la condición que nos queda. γ2β1γ3 3α21 γ13β2 Solución : Enunciado

2 5 OM THALES La condición (3) nos dice: (3) Todas las habitaciones donde están los robots de la clase alfa tienen al menos en común un punto de contacto. Tenemos dos posibilidades de colocar α3. Una de ellas (todos los robots α en la misma fila), incumplen la condición 3, por lo tanto, la única posibilidad que nos queda es: γ2β1γ3 3α2α1 γ1α3β2 Solución : Enunciado

2 5 OM THALES Si completamos podemos comprobar que cumple las condiciones: En cada fila y en cada columna hay un modelo 1, 2 y 3. Todos los modelos 2 están en una diagonal del plano. Todas las habitaciones donde están los robots de la clase alfa tienen al menos en común un punto de contacto. Las habitaciones de los robots de la clase gamma no están en contacto unas con otras. La clase beta tiene dos modelos de robots en dos habitaciones que están en contacto y el otro está en una habitación que no tiene nada en común con las otras. A la derecha de la habitación del modelo 2 de la clase gamma se encuentra la habitación del modelo 1 de la clase beta. γ2β1γ3 β3α2α1 γ1α3β2 Solución : Enunciado

2 5 OM THALES Recordamos, que en la diapositiva número 6 dejamos otra opción «abierta»: Dicha opción sería: ¿Habrá que hacer el mismo razonamiento? α2 β2 γ2α2 β2 α2 β2 γ2α2 β2 γ2α2 β2 Solución : Enunciado

2 5 OM THALES Pues bien, si lo hiciésemos iríamos llegando a las mismas conclusiones: por ejemplo, que la casilla central debe ocuparla α2…; pero, mirando las dos tablas, podemos pensar en un espejo y ¡voilà! Llegamos a la otra solución: Espejo, espejito… γ2β1γ3 β3α2α1 γ1γ1α3β2 γ1γ1α3β2 β3α2α1 γ2β1γ3 Solución : Enunciado HEMOS ENCONTRADO LAS SOLUCIONES... … pero ¿habrá más formas de calcularlas?