Free and Quick Translation of Anderson's slides1 Analisis de Regresion Multiple y =  0 +  1 x 1 +  2 x  k x k + u 4. Mas Aspectos de este Modelo

Free and Quick Translation of Anderson's slides2 Redefiniendo las Variables Un cambio de escala en la variable y implica un cambio en la escala de los coeficientes y de los errores estandard por lo tanto no hay cambio en la significatividad ni en la interpretacion Un cambio en la escala de x implica un cambio en la escala de ese coeficiente y de su error estandard, por lo tanto no hay cambio en la significatividad ni en la interpretacion

Free and Quick Translation of Anderson's slides3 Forma Funcional MCO pueden ser usado para relaciones que no son estrictamente lineales en x e y al usar funciones no-lineales de x e y – pero que son lineales en los parametros Podemos tomar log de x, y o ambas Podemos usar formas cuadraticas de x Podemos usar interaciones entre las variables que forman los regresores x

Free and Quick Translation of Anderson's slides4 Interpretacion de los modelos en Logs Si el modelo es ln(y) =  0 +  1 ln(x) + u  1 es la elasticidad de y con respecto x Si el modelo es ln(y) =  0 +  1 x + u  1 es aproximadamente el cambio porcentual en y dado un cambio en una unidad de x Si el modelo es y =  0 +  1 ln(x) + u  1 es aproximadamente el cambio en y por un 100 por ciento cambio x

Free and Quick Translation of Anderson's slides5 Por que usar modelos en log ? Modelos en Log son invariantes a los cambios de escala de las variables ya que miden cambios porcentuales Obtenemos de forma inmediata elasticidades Por modelos con y > 0, la distribucion condicional es generalmente heterocedastica, mientras que ln(y) es mucho menos La distribucion de ln(y) es mas estrecha por lo que el efecto de observaciones atipicas esta limitado

Free and Quick Translation of Anderson's slides6 Algunas reglas populares Que tipos de variables se usan generalmente en logs? Aquellas medidas en € y por lo tanto positivas Variables muy grandes como poblacion Que tipos de variables se suelen usar en niveles? Variables medidas en años Variables que se miden en proporciones o porcentajes

Free and Quick Translation of Anderson's slides7 Modelos Quadraticos En un modelo de la forma y =  0 +  1 x +  2 x 2 + u no se puede interpretar  1 como la medida del cambio en y con respecto a x, ya que necesitamos tener en cuenta  2 tambien

Free and Quick Translation of Anderson's slides8 Mas sobre Modelos Cuadraticos Supon que el coeficiente que acompaña a la x es positivo y el que acompaña a x 2 es negativo Entonces y aumenta en x al principio, pero finalmente termina decreciendo en x

Free and Quick Translation of Anderson's slides9 Mas sobre Modelos Cuadraticos Supon que el coeficiente que aompaña a x es negativo y el que acompaña a x 2 es positivo Entonces y disminuye al principio en x, pero finalmente terminara aumentando con respecto a x

Free and Quick Translation of Anderson's slides10 Interacciones En un modelo de la forma y =  0 +  1 x 1 +  2 x 2 +  3 x 1 x 2 + u si queremos medir el cambio en y con respecto a x 1 no podemos usar solo  1, necesitamos tener en cuenta a  3 tambien, ya que

Free and Quick Translation of Anderson's slides11 R-Cuadrado Ajustado Recuerde que R 2 NUNCA decrece cuando aumentamos el numero de regresores en el modelo El R 2 ajustado toma en cuenta el numero de variables en el modelo y puede hasta disminuir

Free and Quick Translation of Anderson's slides12 R-Cuadrado Ajustado (cont) Es facil ver que el R 2 ajustado es (1 – R 2 )(n – 1) / (n – k – 1). La mayoria de los programas daran tanto el R 2 como el R 2 ajustado Se puede comparar el ajuste de dos modelos (con la misma y) comparando los R 2 ajustados No podemos usar el R 2 ajustado para comparar modelos con diferentes y (e.g. y vs. ln(y))

Free and Quick Translation of Anderson's slides13 Bondad de Ajuste Importante no prestar demasiada atencion al R 2 ajustado. Lo mas importante es la teoria economica y el sentido comun Si la teoria economica predice que cierto regresor tiene que estar en el modelo, generalmente es mucho mejor dejarlo en la regresion

Free and Quick Translation of Anderson's slides14 Errores Estandard de las Predicciones Supon que queremos usar nuestras estimaciones para formar una prediccion especifica Primero, supongamos que queremos una estimacion E(y|x 1 =c 1,…x k =c k ) =  0 =  0 +  1 c 1 + …+  k c k Esto es facil de obtener substituyendo las x’s en nuestro modelo estimados por las c’s, pero que pasa con los errores estandard? Esto es como un contraste de una combinacion lineal

Free and Quick Translation of Anderson's slides15 Predicciones (cont) Podemos re-escribir  0 =  0 –  1 c 1 – … –  k c k Substituyendolo en el modelo y =  0 +  1 (x 1 - c 1 ) + … +  k (x k - c k ) + u Asi que si regresamos y i sobre (x ij - c ij ) el termino constante nos da el valor predicho y su error estandard o desviacion tipica Observa que el error estandard sera el mas pequeño cuando los c’s coincidan con las medias de x’s

Free and Quick Translation of Anderson's slides16 Predicciones (cont) Este error estandar para el valor esperado no es el msimo que el error estandar para un valor concreto de y Necesitamos tener en cuenta la varianza del error. El error de prediccion es

Free and Quick Translation of Anderson's slides17 Intervalo de Prediccion Generalmente s 2 es mucho mayor que la varianza de la prediccion, por lo tanto Este intervalo de prediccion sera mucho mas ancho que el intervalo de confianza simple para la prediccion

Free and Quick Translation of Anderson's slides18 Analisis de los Residuos Informacion extra puede ser obtenida analizando los residuos (i.e. predichos vs. observados) Ejemplo: Si regresamos los precios de los coches sobre sus caracteristicas – grandes residuos negativos indican una buena compra Ejemplo: Si regresamos las ganancias medias de los estudiantes de una determinada escuela sobre las caracteristicas de los mismos – unos residuos positivos grandes indican un gran valor-añadido

Free and Quick Translation of Anderson's slides19 Prediciendo y en un modelo en logaritmos Simplemente e elevado al valor predicho de ln(y) estima a la baja el valor esperado de y

Free and Quick Translation of Anderson's slides20 Prediciendo y en un modelo log Si u no es normal, E(exp(u)) debe ser estimado via una regresion auxiliar Nos generamos exp(valor predicho de ln(y)) y regresamos y sobre esta nueva variable sin termino constante en la regresion El coeficiente de esta variable es una estimacion de E(exp(u)) que puede ser usado para escalar hacia arriba el valor predicho de ln(y) para obtener la prediccion de y

Free and Quick Translation of Anderson's slides21 Comparando modelos en log y en niveles Hay que tener en cuentas las transparencias anteriores Toma los valores ajustados de la regresion auxiliar y calcula la correlacion de este con y Compara el R 2 de la regresion en niveles con el cuadrado de esta correlacion