UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID La medición de la desigualdad y la pobreza Rafael Salas

2 Índice lIntroducción lDesigualdad y pobreza: conceptos y metodología lIdentificación lCuantificación lAgregación lÍndices de pobreza lCriterios de dominancia lDiscusión y conclusiones

3 Medición de la desigualdad y la pobreza Introducción Ínteres por temas distributivos Atkinson (JET, 1970) Estudios sobre desigualdad, redistribución, desigualdad horizontal, desigualdad de oportunidades, privación, movilidad, polarización, etc. A partir de Sen (1976) se formaliza el análisis de la pobreza: tiene elementos comunes con la desigualdad. Y surgen otros: exclusión social. Análisis axiomáticos Vínculos normativos, con marcos de evaluación social y conexión con la política económica

4 Medición de la desigualdad y la pobreza Desigualdad económica Atkinson (JET, 1970), algunos ven en Kolm (1969) el comienzo La desigualdad trata de medir la dispersión de la distribución de la renta o la riqueza Se establecen una serie de axiomas: destacamos el principio de las transferencias Pigou-Dalton: una transferencia de un individuo más rico a uno más pobre reduce la desigualdad Índices consistentes: Gini, Theil, Indices de Atkinson, etc. Tests de dominancia: Curva de Lorenz Vínculo con bienestar: Curva de Lorenz generalizada, Shorrocks (1980)

5 Principio de transferencias El principio de las transferencias (Pigou 1912, Dalton 1920) Ej: (100,200) (110,190), reduce I(·) y aumenta W(·) Para todo I(·) S-convexo en el espacio de rentas Los índices de Atkinson, Entropía generalizada (Theils, coeficiente de variación) y Ginis extendidos lo satisfacen Para todo W(·) S-cóncava en el espacio de rentas

6 Criterio de Lorenz: marco ético Dadas dos distribuciones φ 1 y φ 2 Ω con la misma renta media E(φ 1 )= E(φ 2 ) Si la curva de Lorenz de φ 1 domina a la de φ 2 : φ 1 L φ 2 I(φ 1 ) I(φ 2 ), para todo I(·), índice de desigualdad, I: Ω R, que satisface el principio de las transferencias (S-convexos) W(φ 1 ) W(φ 2 ), para toda W(·), F. Evaluación Social, W: Ω R, que satisface el principio de las transferencias (S-cóncavas)

7 Línea de igualdad Proporción acumulada de renta Proporción acumulada de ind. 5% 25% 20% 50% 55% 75% Curva de Lorenz.

8 Medición de la desigualdad y la pobreza Pobreza Sen (1976) plantea un análisis axiomático Siguiendo a Lambert (2003): Identificación Cuantificación Agregación Índices de Pobreza Criterios de dominancia

9 Medición de la desigualdad y la pobreza Identificación ¡Quién es pobre! Enfoque operativo: Definición nivel de vida Definición de la unidad de análisis: hogar, individuo Definición del umbral de pobreza Pobreza absoluta-pobreza relativa

10 Medición de la desigualdad y la pobreza Cuantificación ¿Cómo de pobres son los pobres? Nos preguntamos por la intensidad Definición de función de intensidad T(xi, Z)= en términos de la brecha de la pobreza Z-xi (poverty gap) Cuantificación o intensidad es 0 si xi > Z (Focus axiom) La función f(Z-xi) es determinante

11 Medición de la desigualdad y la pobreza Ejemplo 1: 4 individuos Dados X=(x1,x2,x3,x4) = (1,2,3,14) Z=2.5 (50% de la media) CASO A: f(Z-xi)=1 = (Z-xi) 0 Entonces, T1=1, T2=1, T3=0, T4=0. CASO B: f(Z-xi)=Z-xi Entonces, T1=1.5; T2=0.5; T3=0; T4=0.

12 Medición de la desigualdad y la pobreza Agregación ¡Cómo se agregan las funciones de intensidad! Una posibilidad, se hace la media aritmética para todos los individuos: P(X, Z)= Con ello obtenemos la clase de índices aditivamente separables En los casos 1A y 1B anteriores valdría P(X, Z)=0,5

13 Medición de la desigualdad y la pobreza Índices de pobreza Ratio de pobreza H(X, Z) headcount ratio El más utilizado H(X, Z)= Donde q es el número de individuos por debajo de Z Corresponde al caso 1A anterior La función f(Z-xi)=1 Mide sólo la incidencia, no la intensidad (pega)

14 Medición de la desigualdad y la pobreza Índices de pobreza Déficit de pobreza D(X, Z) poverty deficit Captura además la intesidad D(X, Z)= Se puede expresar como: D(X, Z)=H(X, Z)(Z- Z ) Corresponde al caso 1B anterior La función f(Z-xi)=Z-xi Mide sólo la incidencia y la intensidad, aunque no la desigualdad (pega)

15 Medición de la desigualdad y la pobreza Índices de pobreza Déficit de pobreza normalizado d(X, Z) normalized poverty deficit Se obtiene partiendo de la función de intensidad igual a la brecha de pobreza normalizada f(Z-xi)=(Z-xi)/Z d(X, Z)= Se puede expresar como: d(X, Z)=H(X, Z) I(X, Z) donde I(X, Z)= 1- es el ratio de la brecha de la pobreza (Zheng, 2000 y Lambert, 2003)

16 Medición de la desigualdad y la pobreza Índices de pobreza Medida de Foster, Greer, Thorbecke 1984 P FGT (X, Z) Se obtiene partiendo de la función de intensidad igual a la brecha de pobreza normalizada transformada f(Z-xi)=((Z-xi)/Z), 0 P FGT (X, Z)= Introduce la tercera dimensión, desigualdad entre los pobres >1 (coherente con el principio de transferencias por debajo de Z) P FGT (X, Z) puede expresarse en función de H(X, Z), d(X, Z) y el coeficiente de variación (para =2) =0 implica H(X, Z) =1 implica d(X, Z) Descomponibilidad aditiva en subgrupos de población

17 Medición de la desigualdad y la pobreza Índices de pobreza Índice de Sen 1976 P SEN (X, Z) Se obtiene partiendo de un conjunto de axiomas P SEN (X, Z)=H(X, Z){I(X, Z)+[1-I(X, Z)]G} Introduce la tercera dimensión, desigualdad entre los pobres. Esta vez medida por el índice de Gini de los individuos por debajo del umbral de pobreza Z Crítica: no cumple el principio de transferencias entre pobres. Ejemplo F={7,8,9,10,20,30} con una transferencia del más pobre al de renta 9.

18 Medición de la desigualdad y la pobreza Tests de dominancia Curvas TIPs Jenkins y Lambert (1997) y Shorrocks (1998) Se obtienen acumulando de mayor a menor las brechas de pobreza normalizadas (Z-xi)/Z Permite comparar dos distribuciones sin necesidad de aplicar índices: de acuerdo con los principios de incidencia, intensidad e inequidad Criterio más robusto

19 Medición de la desigualdad y la pobreza Proporción de población 10 Incidencia (longitud) q=i/n Poverty gap Acumulado y noralizado Intensidad (altura) TIP (g;p) Curvatura (desigualdad) -Curvas TIPs normalizadas:

20 Teorema Lambert y Jenkins (1997): Dominancia para mismos Z Dadas dos distribuciones F, G Ω con umbral Z Si la curva de TIP de F domina a la de G: TIP G (p) TIP F (p) P(F,Z) P(G,Z), para todo P(·), índice de pobreza que satisface el principio de las transferencias entre pobres (convexos) y todo Z P(F,Z) P(G,Z), para todo P(·,Z), índice de pobreza y todo Z

21 Teorema Lambert y Jenkins (1997): generalización para distintos Z Dadas dos distribuciones F, G Ω con dos umbrales Z F y Z G Si la curva de TIP de F domina a la de G: TIP G (p) TIP F (p) P(F,kZ F ) P(G,kZ G ), para todo P(·), índice de pobreza que satisface el principio de las transferencias entre pobres (convexos)y P(F,kZ F ) P(F,kZ G ), para todo P(·,Z), índice de pobreza y

22 Teorema Lambert y Jenkins (1997): generalización para distintos Z Explicación del caso anterior: dadas dos distribuciones F, G Ω con dos umbrales Z F y Z G diferentes. Estos umbrales pueden ser entendidos como un mismo porcentaje de la media o mediana de las distribuciones F y G. Si existe dominancia entre las TIPs calculadas con esos umbrales, entonces hay dominancia para todo porcentaje k de esos umbrales, es decir, para cualquier porcentaje k de la media o mediana, que hemos tomados como referencia.

23 INDICES DE POBREZA EN EL PERÍODO Pobreza PersonasHogares Relativa (U50) H20,119,219,919,519,117,718,017,6 FGT 1 6,66,37,37,16,05,36,15,9 FGT 2 3,53,44,33,93,22,83,63,2 Moderada (U40) H11,811,312,512,810,99,410,410,6 FGT 1 4,34,15,24,83,83,44,23,9 FGT 2 2,52,33,22,82,32,02,72,3 Extrema (U25) H4,74,26,65,84,23,65,04,5 FGT 1 2,22,02,92,42,01,72,32,0 FGT 2 1,41,31,91,51,31,21,61,3

24 INDICES DE POBREZA EN EL PERÍODO POBLACIÓN POR DEBAJO DE DISTINTOS NIVELES DE RENTA EN RELACIÓN A LA MEDIA Y LA MEDIANA, 1994