UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID La medición de la desigualdad y la pobreza Rafael Salas

Índice Introducción Desigualdad y pobreza: conceptos y metodología Identificación Cuantificación Agregación Índices de pobreza Criterios de dominancia Discusión y conclusiones

Medición de la desigualdad y la pobreza Introducción Ínteres por temas distributivos Atkinson (JET, 1970) Estudios sobre desigualdad, redistribución, desigualdad horizontal, desigualdad de oportunidades, privación, movilidad, polarización, etc. A partir de Sen (1976) se formaliza el análisis de la pobreza: tiene elementos comunes con la desigualdad. Y surgen otros: exclusión social. Análisis axiomáticos Vínculos normativos, con marcos de evaluación social y conexión con la política económica

Medición de la desigualdad y la pobreza Desigualdad económica Atkinson (JET, 1970), algunos ven en Kolm (1969) el comienzo La desigualdad trata de medir la dispersión de la distribución de la renta o la riqueza Se establecen una serie de axiomas: destacamos el principio de las transferencias Pigou-Dalton: una transferencia de un individuo más rico a uno más pobre reduce la desigualdad Índices consistentes: Gini, Theil, Indices de Atkinson, etc. Tests de dominancia: Curva de Lorenz Vínculo con bienestar: Curva de Lorenz generalizada, Shorrocks (1980)

Principio de transferencias El principio de las transferencias (Pigou 1912, Dalton 1920) Ej: (100,200)(110,190), reduce I(·) y aumenta W(·) Para todo I(·) S-convexo en el espacio de rentas Los índices de Atkinson, Entropía generalizada (Theils, coeficiente de variación) y Ginis extendidos lo satisfacen Para todo W(·) S-cóncava en el espacio de rentas 100 200 10

Criterio de Lorenz: marco ético Dadas dos distribuciones φ1 y φ2  Ω con la misma renta media E(φ1)= E(φ2) Si la curva de Lorenz de φ1 domina a la de φ2: φ1 L φ2  I(φ1)  I(φ2), para todo I(·), índice de desigualdad, I: ΩR, que satisface el principio de las transferencias (S-convexos) W(φ1)  W(φ2), para toda W(·), F. Evaluación Social, W: ΩR, que satisface el principio de las transferencias (S-cóncavas)

Curva de Lorenz. Proporción acumulada de renta Línea de igualdad 55% Proporción acumulada de ind. Línea de igualdad 55% 75% 20% 50% 5% 25%

Medición de la desigualdad y la pobreza Sen (1976) plantea un análisis axiomático Siguiendo a Lambert (2003): Identificación Cuantificación Agregación Índices de Pobreza Criterios de dominancia

Medición de la desigualdad y la pobreza Identificación ¡Quién es pobre! Enfoque operativo: Definición nivel de vida Definición de la unidad de análisis: hogar, individuo Definición del umbral de pobreza Pobreza absoluta-pobreza relativa

Medición de la desigualdad y la pobreza Cuantificación ¿Cómo de pobres son los pobres? Nos preguntamos por la intensidad Definición de función de intensidad T(xi, Z)= en términos de la brecha de la pobreza Z-xi (poverty gap) Cuantificación o intensidad es 0 si xi > Z (Focus axiom) La función f(Z-xi) es determinante

Medición de la desigualdad y la pobreza Ejemplo 1: 4 individuos Dados X=(x1,x2,x3,x4) = (1,2,3,14) Z=2.5 (50% de la media) CASO A: f(Z-xi)=1 = (Z-xi)0 Entonces, T1=1, T2=1, T3=0, T4=0. CASO B: f(Z-xi)=Z-xi Entonces, T1=1.5; T2=0.5; T3=0; T4=0.

Medición de la desigualdad y la pobreza Agregación ¡Cómo se agregan las funciones de intensidad! Una posibilidad, se hace la media aritmética para todos los individuos: P(X, Z)= Con ello obtenemos la clase de índices aditivamente separables En los casos 1A y 1B anteriores valdría P(X, Z)=0,5

Medición de la desigualdad y la pobreza Índices de pobreza Ratio de pobreza H(X, Z) “headcount ratio” El más utilizado H(X, Z)= Donde q es el número de individuos por debajo de Z Corresponde al caso 1A anterior La función f(Z-xi)=1 Mide sólo la incidencia, no la intensidad (pega)

Medición de la desigualdad y la pobreza Índices de pobreza Déficit de pobreza D(X, Z) “poverty deficit” Captura además la intesidad D(X, Z)= Se puede expresar como: D(X, Z)=H(X, Z)(Z-Z) Corresponde al caso 1B anterior La función f(Z-xi)=Z-xi Mide sólo la incidencia y la intensidad , aunque no la desigualdad (pega)

Medición de la desigualdad y la pobreza Índices de pobreza Déficit de pobreza normalizado d(X, Z) “normalized poverty deficit” Se obtiene partiendo de la función de intensidad igual a la brecha de pobreza normalizada f(Z-xi)=(Z-xi)/Z d(X, Z)= Se puede expresar como: d(X, Z)=H(X, Z) I(X, Z) donde I(X, Z)= 1- es el ratio de la brecha de la pobreza (Zheng, 2000 y Lambert, 2003)

Medición de la desigualdad y la pobreza Índices de pobreza Medida de Foster, Greer, Thorbecke 1984 PFGT(X, Z) Se obtiene partiendo de la función de intensidad igual a la brecha de pobreza normalizada transformada f(Z-xi)=((Z-xi)/Z), 0 PFGT(X, Z)= Introduce la tercera dimensión, desigualdad entre los pobres >1 (coherente con el principio de transferencias por debajo de Z) PFGT(X, Z) puede expresarse en función de H(X, Z), d(X, Z) y el coeficiente de variación (para =2) =0 implica H(X, Z) =1 implica d(X, Z) Descomponibilidad aditiva en subgrupos de población

Medición de la desigualdad y la pobreza Índices de pobreza Índice de Sen 1976 PSEN(X, Z) Se obtiene partiendo de un conjunto de axiomas PSEN(X, Z)=H(X, Z){I(X, Z)+[1-I(X, Z)]G} Introduce la tercera dimensión, desigualdad entre los pobres. Esta vez medida por el índice de Gini de los individuos por debajo del umbral de pobreza Z

Medición de la desigualdad y la pobreza Tests de dominancia Curvas TIPs Jenkins y Lambert (1997) y Shorrocks (1998) Se obtienen acumulando de mayor a menor las brechas de pobreza normalizadas (Z-xi)/Z Permite comparar dos distribuciones sin necesidad de aplicar índices: de acuerdo con los principios de incidencia, intensidad e inequidad Criterio más robusto

Medición de la desigualdad y la pobreza Curvas TIPs normalizadas: Poverty gap Acumulado y noralizado TIP (g;p) Intensidad (altura) Curvatura (desigualdad) Incidencia (longitud) q=i/n 1 Proporción de población

INDICES DE POBREZA EN EL PERÍODO 1994-1997 Personas Hogares 1994 1995 1996 1997 Relativa (U50) H 20,1 19,2 19,9 19,5 19,1 17,7 18,0 17,6 FGT1 6,6 6,3 7,3 7,1 6,0 5,3 6,1 5,9 FGT2 3,5 3,4 4,3 3,9 3,2 2,8 3,6 Moderada (U40) 11,8 11,3 12,5 12,8 10,9 9,4 10,4 10,6 4,1 5,2 4,8 3,8 4,2 2,5 2,3 2,0 2,7 Extrema (U25) 4,7 5,8 5,0 4,5 2,2 2,9 2,4 1,7 1,4 1,3 1,9 1,5 1,2 1,6

INDICES DE POBREZA EN EL PERÍODO 1994-1997 POBLACIÓN POR DEBAJO DE DISTINTOS NIVELES DE RENTA EN RELACIÓN A LA MEDIA Y LA MEDIANA, 1994