Máximo Común Divisor En el siglo IV (A.C.), Euclides, un genial griego, logró reunir los principales conocimientos matemáticos de su época. Todo lo relacionado con la Aritmética, lo expuso en los libros VII, VIII, IX y X de sus «Elementos».

Máximo Común Divisor MCD = 6 Máximo: Mayor. Común: Se repite. Divisor: Número que divide exactamente un número. Ejemplo: Divisores de 24 y 30 24=[2,4, 3, 6, 8, 12, 24] 30=[2,3,5,6,30] MCD = 6

MÉTODO EN FACTORES PRIMOS Se descompone el número es sus factores primos, el MCD se forma con el producto de los factores primos elevados a su menor exponente. Ejemplo: Hallar el MCD 1800, 420, 108. 1800 2 420 2 108 2 900 2 210 2 54 2 450 2 105 3 27 3 225 3 355 9 3 75 3 7 1 3 3 25 5 7 1

MÉTODO ABREVIADO: Se divide al mismo tiempo todos los números por un factor común. Ejemplos: Hallar el MCD de 208, 910, 1690. 208 910 1690 2 2*13=26 104 455 845 13 8 35 65 MCD=26

Problemas: Un hombre tiene 3 rollos de billetes de banco, en uno tiene 4.500, en otro 5.240 y en el tercero 6.500 si todos los billetes son iguales y de la mayor denominación posible. ¿Cuánto vale cada billete y cuantos billetes hay en cada rollo? Una persona camina un número exacto de pasos andando 650cms, 800cms, y 1000cms. ¿Cuál es la mayor longitud posible de cada paso?

Máximo común multiplo Es el mayor de los divisores comunes a dos o más números Ejemplo: Cuál es el mcd de 24 y 18 1º Escribimos todos los divisores de 24 y 18 24: 1,2,3,4,6,8,12,24 18: 1,2,3,6,9,18 2º Localizamos los comunes 3º Elegimos el mayor: 6 Por lo tanto el máximo común divisor de 24 y 18 es 6 Pero este método es es muy laborioso, lento y es fácil que se olvide algún divisor (imagínate que se te olvida precisamente el mcd) y, además, a vosotros no os gusta. Por eso vamos a aprender otro método para hallar el mcd de 2 ó más números.

1º Descomponemos ambos números en factores primos. Calcula el mcd de 36 y 48 1º Descomponemos ambos números en factores primos. 36 2 48 2 18 2 24 2 9 3 12 2 3 3 6 2 3 1 3 1 2º - Expresamos cada número como un producto de potencias de factores primos 36 = 2 · 3 2 48 = 2 · 3 4 3º Buscamos los factores comunes. 4º Seleccionamos los factores comunes con el menor exponente. Por lo tanto el mcd (36 y 48) = 22 · 3 = 12

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