Creadores: Gómez, Carla. Gordillo, Lucas. Gorritti, Rocío. Müller, Bruno. Muñoz Sánchez, Juan. Estudio de los Números Complejos

NÚMEROS COMPLEJOS

Esquema de Posicionamiento de los Números Complejos El conjunto de forma parte del conjunto de números, podría decirse que los números son con parte IMAGINARIA cero, es decir: Y los números IMAGINARIOS son, también, números con parte nula, lo cual significa:.

Opuesto y Conjugado Se denomina OPUESTO DE UN COMPLEJO al que se obtiene de cambia el signo tanto a la parte Real como a la Imaginaria. El CONJUGADO DE UN COMPLEJO se obtiene manteniendo el signo de la parte Real y cambiando el de la parte Imaginaria ComplejoOpuestoConjugado

El Plano Complejo Los Números REALES completan la recta numérica; por lo tanto, para representar números no reales hay que salir de la recta real y recurrir al plano, denominado PLANO COMPLEJO. En el Plano Complejo, el EJE DE LAS ABSCISAS es el EJE REAL y el DE LAS ORDENADAS, el EJE IMAGINARIO. El número complejo se representa mediante una FLECHA con origen en (0 ; 0) y cuyo extremo es el punto de coordenada La componente real se representa en el eje real, y la componente imaginaria, en el eje imaginario. La flecha es un vector. Todas las propiedades de los vectores las cumplen también los números complejos..,

Así se representa en el plano complejo: Para tener en cuenta: Los números reales se representan en la recta real. Los números complejos se representan como puntos en el plano.

Se presentan dos casos: Caso 1: Ninguna de las componentes es nula. Si ninguna de las componentes de un complejo es nula, sus signos determinan el cuadrante en el que se encuentra su afijo. Componente nula: Complejo sobre el eje. Signos Comp: cuadrante Caso 2: Una de las componentes es nula. Si la componente real es nula (0; ± b), y el número representa su encuentro sobre el eje imaginario. Si la componente imaginaria es nula (± a; 0) el número representa su encuentro sobre el eje real.

Un poco de teoría para tener en cuenta… Suma de números complejos en forma binomica: La suma de dos complejos es otro número complejo; su parte real es la suma de las partes reales de los sumandos y su parte imaginaria es la suma de las partes imaginarias. (a + b i) + (c + d i) = (a + c) + (b + d i) La suma de complejos es conmutativa y asociativa La suma de números complejos tiene un elemento neutro que es el complejo (0;0) La suma de un complejo y su opuesto es el elemento neutro z + (-z) = (0;0) Resta de números complejos en forma binómica: La resta de dos números complejo es otro complejo que se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo. (a + b i ) – (c + d i ) = (a + b i ) + (-c – d i ) = (a – c ) + (b – d ) i La resta de números complejos, como la de los números reales, no es conmutativa ni asociativa.

Un ejemplo para suma y resta en números complejos

23 Im Re 1 2 SUMA z1z1 z2z2 Z 1 +Z 2

23 Im Re 1 2 z1z1 -z2-z2 Z 1 -Z 2 RESTA 41

Teniendo 2 complejos: Z 1 = a + b i Z 2 = c + d i Entonces, la operación nos queda: Z 1 x Z 2 = (a + b i ) x (c + d i ) Aplicamos la propiedad DISTRIBUTIVA: Z 1 x Z 2 = (a + b i ) x (c + d i ) Ahora, comenzamos a resolver: En la diapositiva siguiente, te mostraremos un ejemplo.

El cociente de dos números complejos es otro número complejo que se obtiene multiplicando el dividendo y el divisor por el conjugado del divisor (proceso similar a la racionalización). Esto es si y, entonces: Luego:

EJEMPLOA)

EJEMPLO B) Bibliografía: Matemática II – Editorial Santillana – Serie: PERSPECTIVA Apuntes de Clases y Teoría de Carpeta