Dinámica de la partícula, Máquina de Atwood doble Instituto de Física - Facultad de Ingeniería Universidad de la República Dinámica de la partícula, Máquina de Atwood doble Gonzalo da Rosa, Javier Belzarena, Diego Arias. Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2007

Cronograma Objetivos e ideas a desarrollar. Introducción de conceptos básicos que nos ayudan a resolver el ejercicio. Resolución del ejercicio. Resultados numéricos cambiando los parámetros del sistema. Conclusiones.

Objetivos Estudiar la dinámica de la máquina de Atwood doble. Observar cómo influyen los parámetros del sistema.

Máquina de Atwood doble

Ideas a desarrollar: Cálculo de las aceleraciones de las masas y de la polea móvil. Cálculo de las tensiones que actúan sobre los hilos. Resultados numéricos para diferentes relaciones entre las masas.

¿En qué nos basamos para calcular eso? En las 3 leyes de NEWTON.

1 2 Principio de Inercia. v=0 Principio de proporcionalidad: v=cte Principio de Acción y Reacción. v=0 v=cte 1 2

Resolución del ejercicio

Procedimiento: Haremos los diagramas de cuerpo libre a cada uno de los cuerpos. Aplicaremos las leyes de Newton para llegar a relaciones entre las tensiones y luego despejar las aceleraciones.

Diagramas de cuerpo libre y ecuaciones.

Diagramas de cuerpo libre y ecuaciones. Polea

Relación entre las aceleraciones donde es la aceleración del cuerpo 2 relativa a la polea y es la aceleración del cuerpo 3 relativa a la polea. Las aceleraciones de los cuerpos 2 y 3 se obtienen sumando la aceleración de la polea y la aceleración relativa a la polea. y De donde tenemos:

Cálculo de las tensiones. De la ecuación anterior: Y como , tenemos:

Cálculo de las aceleraciones: Ya conocemos las tensiones, con lo cual despejaremos las aceleraciones:

Relación entre las masas Estudiaremos como varían las aceleraciones y las tensiones en los hilos si hay una relación especial entre las masas.

1er caso: m1 = m2 = m3 m1 m2 m3

1er caso: m1 = m2 = m3 m2 y m3 no se mueven respecto de la polea móvil

2° caso: m1 = m2 + m3 m2 = m3 m1 m2 m3

EL SISTEMA PERMANECE EN EQUILIBRIO 2° caso: m1 = m2 + m3 m2 = m3 EL SISTEMA PERMANECE EN EQUILIBRIO

3er caso: m1 = 3m2 = 6m3 m1 m2 m3

m3 se mueve con aceleración con respecto a la polea móvil 3er caso: m1 = 3m2 = 6m3 m2 se mueve con aceleración respecto de la polea móvil m3 se mueve con aceleración con respecto a la polea móvil

4° caso: m1 = 2m2 = m3 m1 m2 m3

4° caso: m1 = 2m2 = m3 m2 se mueve con aceleración con respecto a la polea móvil m3 se mueve con aceleración respecto a la polea móvil

Conclusiones. La máquina de Atwood doble es un dispositivo que nos sirve como aplicación de las leyes de Newton. Las tensiones de los hilos y las aceleraciones cambian según qué relación tienen las masas entre si.

A ustedes que nos aguantaron todo este rato Idea Instituto de Física Realización Javier Belzarena Gonzalo da Rosa Diego Arias Supervisión general Nicolás Casaballe Sandra Kahan Agradecimientos Microsoft Chuck Norris Ancel, mueve tu mundo A ustedes que nos aguantaron todo este rato Y especialmente a todos los que trabajaron arduamente en la elaboración de este proyecto (o sea, nosotros) Copyright 2007, Chuck Norris Producciones, todos los derechos e izquierdos reservados.