1 Ecuaciones de Maxwell Luis Eduardo Tobón Llano Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación Ingeniería Electrónica 2007

2 Energía Electromagnética- Conservación Relaciones constitutivas: Energía y densidad de energía electrostática: Energía magnetostática:

3 Energía Electromagnética Partiendo de la ley de Ampere-Maxwell y de Faraday-Lenz: Energía Electromagnética- Conservación Suma de densidades de energía eléctrica y magnética Vector de Poynting Calentamiento Joule

4 Energía Electromagnética Para apreciar la expresión anterior, se integra en un volumen V : Energía Electromagnética- Conservación Trabajo realizado por el campo local sobre las partículas cargadas por unidad de volumen Si:Conservación local de energía Si: Semejante a conservación de la carga Vector de Poynting, Flujo de energía por unidad de área

5 Observaciones iniciales: 1.Perpendicularidad de los campos 2.Simetría de las ecuaciones de Maxwell 3.Interdependencia de y 4.Relaciones de campo: Regla de la mano derecha  Un suceso de una clase produce una respuesta afín, dirigida perpendicularmente Ondas Electromagnética Apreciación intuitiva Un campo variante en el tiempo genera un campo perpendicular a la dirección en que cambia

6 Ondas Electromagnética Apreciación intuitiva Flujo de campo magnético disminuyendo Flujo de campo eléctrico en aumento No es exacto pero se acerca a la noción de propagación de onda EM

7 Ecuación de Onda Electromagnética Para el campo magnético: Para el campo eléctrico:

8 Ecuación de Onda Electromagnética Onda monocromática: onda que está caracterizada por tener una sola frecuencia Aplicando Para el vacío Y suponiendo que el campo eléctrico solo varía en z. Donde:

9 Ecuación de Onda Electromagnética “Esta velocidad (es decir, su predicción teórica) se acerca tanto a la de la luz que parece que tenemos mucha razón en concluir que la luz en si misma (incluyendo el calor radiante y a otras posibles radiaciones) es una perturbación electromagnética en forma de ondas propagadas a través del campo electromagnético de acuerdo a las leyes electromagnéticas” J. C. Maxwell

10 Condiciones de Frontera Se deducen de las ecuaciones de Maxwell, aplicadas a zonas interfaciales

11 Ecuación de onda con fuentes Los campos producidos por fuentes de carga distantes que sufren movimiento acelerado Cuestión: Considerar distribuciones de carga y corriente preescritas, y, y hallar los campos producidos por ellas. Enfoque del potencial: : Potencial vectorial magnético : Potencial escalar eléctrico

12 Ecuación de onda con fuentes Para las ecuaciones de onda: Condición de Lorentz

13 Ecuación de onda con fuentes Solución de la ecuación de onda: Sentido de estas soluciones: La función es en si una onda que se mueve en dirección positiva del eje x con una velocidad v. x t=t x x x’ t=t’ x

14 Ecuación de onda con fuentes q2q2 r q1q1 q1q1 Una carga en movimiento y un elemento de corriente alterna crean en cada punto del espacio circundante un mismo potencial como si la carga fuese inmóvil y la corriente continua, pero diferenciándose en que dicho punto potencial, así como en el resto de puntos del espacio, no se originan en el mismo momento, sino más tarde en un tiempo retardado, es decir, en el tiempo necesario para que la perturbación electromagnética pueda propagarse desde la fuente hasta el punto de observación.

15 Preguntas 1.¿Porqué se dice que las ecuaciones de Maxwell son casi simétricas? ¿Qué les falta para ser completamente simétricas? ¿De que sirve la simetría que llegan a tener? 2.¿Puede asegurarse que la mayor contribución de Maxwell a la física teórica fue la de demostrar la naturaleza electromagnética de la luz? Explique 3.En el proceso de carga de una capacitor, ¿De donde proviene la energía que se acumula en forma de campo eléctrico entre las placas del dispositivo? Use el teorema de Poynting para justificar su explicación. 4.Dibuje y analice las líneas de campo de una carga negativa: 1.Estática 2.Con velocidad constante 3.Acelerada 4.Constante – Acelerada – constante ¿En que casos hay campo radiante? Justifique con Poynting

16 Investigación 1.Casos de diseño de dispositivos electrónicos o de telecomunicaciones donde se asume la existencia de cargas y corrientes magnéticas. 2.¿Como cambiaría las ecuaciones de Maxwell si el medio no es isotrópico? 3.¿De que forma se medía la velocidad de la luz a medidos del siglo XIX? ¿y hoy? 4.En que consistió el experimento de Fizeu (1859) y el de Michelson-Morley (1887). Que importancia tuvieron para la física. 5.Describa la formulación covariante de las ecuaciones de Maxwell.